Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv.
On prendra pour unitéŽ graphique 1~cm.
On dŽésigne par A, B et I les points d'affixes respectives :
zA=3+2i, zB=−3 etzI=1−2i.
Faire une figure que l'on complèŽtera au cours de l'exercice.
Écrire sous forme algŽébrique le nombre complexe Z=zI−zAzI−zB.
Le plan complexe est rapportŽé ˆ un repère orthonormal direct \Ouv{} ; i dŽésigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.
Soient les points A, B et C d'affixes respectives i, 1+i
et −1+i.
Soit f l'application qui, ˆà tout point M du plan difféŽrent de A, d'affixe z, associe le point M′ du plan d'affixe z′ tel que :
z′=iz+2z−i.
DŽéterminer les images de B
et de C par l'application f.
Dans le plan complexe P muni d'un repère orthonormal direct \Ouv, on considère le quadrilatère ABCD tel que :
\[\left(\overrightarrow{\text{AB}},~\overrightarrow{\text{AD}}\right) = \alpha \quad [2\pi],~\left(\overrightarrow{\text{CD}},~\overrightarrow{\text{CB}}\right) = \beta \quad [2\pi],~0
On construit les triangles équilatéraux DCP, DAQ, BAM et BCN tels que :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct
\Ouv. On désigne par E l'ensemble des points M d'affixe z tels que z3 soit un nombre réel positif ou nul.
Le point A d'affixe a=e−i2π3 appartient-il à E ?
On note B le point d'affixe b=−1+i√3.
Calculer un argument de b et montrer que B appartient à E.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \Ouv{} ; unité graphique : 2~cm.
Tracer les cercles de centre O et de rayons 1 et 2. Placer les
points A, B, et D d'affixes respectives √3 + i,~ √3 - i
et -~12+√32i.
On considère la rotation R de centre O et d'angle
π3 et la translation T de vecteur d'affixe 1.
Le plan est rapporté au repère orthonormal direct \Ouv{} (unité graphique : 2~cm).
On note ZM l'affixe d'un point M.
Soit A le point d'affixe 4 et B le point d'affixe 4i.
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct
\Ouv{} ; unité graphique 4~cm.
On appelle B le point d'affixe i et M1 le point d'affixe :
z1=√3−12(1−i).
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv, unité graphique 4 cm. Dans l'ensemble
des nombres complexesC, ~i désigne le nombre de module 1, et d'argument
π2.
On appelle f l'application, qui, à tout nombre complexe z différent de
−2, associe
Z=f(z)=z−2+iz+2i.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On considère les points A et B d'affixes respectives i et −~ i.
Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe z distincte
de −~ i associe le point M′ d'affixe z′ telle que
z′=1+izz+i.