Le plan est rapporté au repère orthonormal \Ouv. Unité graphique :
\textbf{3 cm}
À tout point M d'affixe z du plan, on associe le point M′
d'affixe z′ par l'application f qui admet pour écriture complexe :
On considère les points A, B, C d'affixes respectives zA=1+2i,zB=1 et zC=3i.
Déterminer les affixes des points A′, B′, C′ images respectives de
A, B, C par f.
Soit z le nombre complexe de module √2 et d'argument π3. On a alors :
Soit P le plan complexe rapporté au repère \Ouv{} (unité graphique : 4~cm). Soit A le point d'affixe 1. On note f l'application de P privé de A dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M′ d'affixe z′ telle que
Sois B le point d'affixe b=4+i√3. Déterminer la forme algébrique et la forme exponentielle de l'affixe b′ de B′.
Déterminer les affixes des points ayant pour image par f leur symétrique par rapport à O.
{Pour chacune des} 3 {questions, une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la
réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}
{ Une réponse exacte rapporte} 1 {point ; une réponse inexacte enlève} 0,5 {point ; l'absence de réponse est comptée} 0 {point.}
{Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.}
Dans tout l'exercice, le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
\textsl{Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des quatre propositions est exacte.}
\textbf{Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.
\Ouv{} est un repère orthonormal du plan P.
Soit A le point d'affixe 1 ; soit B le point d'affixe −1.
Soit F l'application de P privé de O dans P qui à tout point M d'affixe z distinct de O associe le point M′=F(M) d'affixe z′=−1¯z.
Soit E le point d'affixe eiπ3 ; on appelle E′ son image par F. Déterminer l'affixe de E′ sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} (unité graphique 1~cm).
On considère dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation (E) d'inconnue z suivante :
\textbf{I.} Résolution de l'équation (E).
Montrer que −i est solution de (E).
Déterminer les nombres réels a, b, c tels que :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} unité graphique 8~cm.
On appelle A le point d'affixe −1 et B le point d'affixe 1.
On appelle E l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.
À tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble E, on associe le point N d'affixe z2 et le point P d'affixe z3.
Prouver que les points M, N et P sont deux à deux distincts.
\vspace{0,4cm}
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. Unité graphique : 0,5~cm.
On note j le nombre complexe ei2π3.
On considère les points A, B et C d'affixes respectives a=8, b=6j et
c=8j2.
Soit A′ l'image de B par la rotation de centre C et d'angle π3.
Soit B′ l'image de C par la rotation de centre A et d'angle π3.
Soit C′ l'image de A par la rotation de centre B et d'angle π3.