Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v). On note r la rotation de centre O et d'angle π6. On considère le point A, d'affixe zA=−√3+i, le point A1 d'affixe zA1=¯zA où ¯zA désigne le conjugué de zA. On note enfin B image du point A1 par la rotation r et zB l'affixe du point 8.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O ; →u ; →v).
On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On considère l'application f du plan dans lui même qui, à tout point
M d'affixe z, associe le point M′ d'affixe z′
telle que : z′=z2.
On note Ω le point d'affixe 1.
Déterminer l'ensemble Γ1 des points M du plan
tels que f(M)=M.
Soit A le point d'affixe a=√2−i√2.
Exprimer a sous forme exponentielle.
En déduire les affixes des deux antécédents de A par f.
On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v).
Un triangle
On considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2,
b=3+i√3 et c=2i√3.
Déterminer une mesure de l'angle ^ABC.
En déduire que l'affixe ω du centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC est 1+i√3.
Une transformation du plan
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O ; →u ; →v),
On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives:
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O ; →u ; →v), on considère la transformation t d'écriture complexe
\textbf{Affirmation } : la transformation t est la rotation de centre A d'affixe 3−2i et d'angle −π2.
Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère l'équation (E) d'inconnue z :
\textbf{Affirmation } : l'équation (E) admet au moins une solution.
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O ; →u ; →v), on considère les points A, B et C d'affixes respectives a=−2+2i, b=−3−6i et c=1.\ \noindent La figure de l'exercice est donnée en annexe. Elle peut servir à émettre des conjectures, à vérifier des résultats. Quelle est la nature du triangle ABC ? Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre B et d'angle π2. En déduire l'affixe du point A' image de A par r.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On considère l'application f du plan dans lui même qui, à tout point
M d'affixe z, associe le point M′ d'affixe z′
telle que : z′=z2.
On note Ω le point d'affixe 1.
Déterminer l'ensemble Γ1 des points M du plan
tels que f(M)=M.
Soit A le point d'affixe a=√2−i√2.
Exprimer a sous forme exponentielle.
En déduire les affixes des deux antécédents de A par f.
\textit{On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct \Ouv.}
\textbf{Un triangle}
On considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2,
b=3+i√3 et c=2i√3.
Déterminer une mesure de l'angle ^ABC.
En déduire que l'affixe ω du centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC est 1+i√3.
\textbf{Une transformation du plan}
Soit z un nombre complexe. On rappelle que ¯z est le conjugué de z et que |z| est le module de z. On admet l'égalité : |z|2=z¯z.
Montrer que, si z1 et z2 sont deux nombres complexes, alors |z1z2|=|z1||z2|.
Étude d'une transformation particulière
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct \Ouv, on désigne par A et B les points d'affixes respectives 1 et −1.