BAC S COMPLEXE Liban_juin 2000

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On considère les points A et B d'affixes respectives i et ~ i.
Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe z distincte
de ~ i associe le point M d'affixe z telle que

z=1+izz+i.

Quelle est l'image par l'application f du
point O ?
Quel est le point qui a pour image par l'application
f le point C d'affixe 1+i ?
Montrer que l'équation 1+iizz+i=z admet deux solutions que l'on déterminera.
Vérifier que z=i(zii)z+i, en déduire
OM=AMBM et :

(u,OM)=(MB, MA)+π2+2kπ  avec k\Z.

Montrer que tous les points de l'axe des abscisses ont
leurs images par l'application f situées sur un même cercle
(C) que l'on précisera.
Soit M un point du cercle de diamètre
[AB] différent de A et de B, montrer que son image M est située sur
l'axe des abscisses.

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