BAC S COMPLEXE Liban_juin 2000
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On considère les points A et B d'affixes respectives i et −~ i.
Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe z distincte
de −~ i associe le point M′ d'affixe z′ telle que
z′=1+izz+i.
Quelle est l'image par l'application f du
point O ?
Quel est le point qui a pour image par l'application
f le point C d'affixe 1+i ?
Montrer que l'équation 1+iizz+i=z admet deux solutions que l'on déterminera.
Vérifier que z′=i(z−ii)z+i, en déduire
OM′=AMBM et :
(→u,→OM′)=(→MB, →MA)+π2+2kπ avec k∈\Z.
Montrer que tous les points de l'axe des abscisses ont
leurs images par l'application f situées sur un même cercle
(C) que l'on précisera.
Soit M un point du cercle de diamètre
[AB] différent de A et de B, montrer que son image M′ est située sur
l'axe des abscisses.
Ajouter un commentaire