Bac Complexe

BAC S COMPLEXE Liban_juin 2008

\textbf{Partie A}

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

Soit z un nombre complexe d'argument π3.

\textbf{Proposition 1} : \og z100 est un nombre réel \fg.
Soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z différente de 1 du plan telle que |z1z|=1.

BAC S COMPLEXE Centres étrangers juin 2008

Le plan complexe est rapporté au repère orthonornial direct \Ouv ; l'unité graphique est 1~cm.

Résoudre, dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation:
z2+4z+8=0.
On donnera les solutions sous forme algébrique, puis sous forme trigonométrique.
On note A et B les points du plan d'affixes respectives : a=22i et b=a. Placer ces points sur un graphique qui sera complété au fil de l'exercice.

BAC S COMPLEXE Métropole juin 2008

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} (unité graphique : 1~cm).

Soient A, B et I les points d'affixes respectives 1 + i, 3i et 2.

À tout point M d'affixe z, on associe le point M d'affixe z telle que

\mbox{z=z24z}. Le point M est appelé l'image de M.

BAC S COMPLEXE Asie juin 2008

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct \Ouv. On prendra pour le dessin : u=4~cm.

M est un point d'affixe z non nul. On désigne par M le point d'affixe z telle que
z=1¯z.
¯z désigne le conjugué du nombre complexe z.

\textbf{A - Quelques propriétés}

BAC S COMPLEXE Antilles--Guyane juin 2008

La feuille annexe donnée portera les constructions demandées au cours de l'exercice.

\textbf{Cette feuille est à rendre avec la copie.}

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct \Ouv, le point A a pour affixe i.

On nomme f l'application qui, à tout point M d'affixe z avec zi associe le point M d'affixe z telle que :
z=z2zi
Le but de l'exercice est de construire géométriquement le point M connaissant le point M.

\textbf{Un exemple}

BAC S COMPLEXE AmeriqueNord_juin2008

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{}unité graphique : 4~cm.

On considère le point A d'affixe zA=2+i et le cercle (Γ) de centre A et de rayon 2.

Faire une figure qui sera complétée tout au long de l'exercice.

Déterminer les affixes des points d'intersection de (Γ) et de l'axe (O ; u).
On désigne par B et C les points d'affixes respectives zB=1 et zC=3.

BAC S COMPLEXE Pondichéry avril 2008

\textbf{Partie A}

On suppose connus les résultats suivants :

Dans le plan complexe, on donne par leurs affixes zA, zB et zC trois points A, B et C.

Alors |zBzCzAzC|=CBCA et arg(zBzCzAzC)=(CA, CB)(2π).
Soit z un nombre complexe et soit θ un réel :

BAC S COMPLEXE NlleCaledonie_dec 2007

Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

{Une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.}

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct d'origine O.

Une solution de l'équation 2z+¯z=9+i est :

BAC S COMPLEXE AmeriqueSud_nov2006

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal \Ouv. On prendra pour unité graphique 1 cm.

{Question de cours}

On rappelle que : \og Pour tout vecteur w non nul, d'affixe
z on a :

|z|=w et arg (z)=(u, w) \fg.
Soient M, N et P trois points du plan, d'affixes respectives m, n et p tels que mn et mp.

BAC S COMPLEXE Polynesie_sept 2006

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On pose a=3, b=52i et c=5+2i. On désigne par A, B et C les points d'affixes respectives a, b et c.
Soit M un point d'affixe z du plan, distinct des points A et B.

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