Bac Complexe

BAC S COMPLEXE Etranger_juin2010

Dans le plan complexe (P) muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 4~cm, on considère le point A d'affixe a=1 et l'application f, du plan (P) dans lui·même, qui
au point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M=f(M) d'affixe z tel que :

z=izz+1.

Déterminer l'affixe des points M tels que M=M.
Démontrer que pour tout point M distinct de A et de O, on a :

BAC S COMPLEXE Asie_juin 2010

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. L'unité graphique est 1~cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.

On considère les points A, B, C et P d'affixes respectives :

a=2,b=22i3,c=3+3i3etp=10.

\textbf{PARTIE A Étude de la configuration}

Construction de la figure.

BAC S COMPLEXE AmeriqueNord_juin 2010

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \Ouv{} d'unité graphique 2~cm.

On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice.

On considère les points A d'affixe i, B d'affixe 2i et D d'affixe 1.

On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct.

Soit f l'application qui à tout point M d'affixe z(zi) associe le point M d'affixe z définie par :

z=2ziiz+1.

BAC S COMPLEXE NlleCaledo_nov 2009

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 2~cm. On considère les points A et B d' affixes respectives

zA=1+i3, zB=2i.

Écrire zA et zB sous forme exponentielle.
Placer les points A et B sur une figure que l'on complètera au cours de l'exercice.
Déterminer la nature du triangle OAB.

BAC S COMPLEXE Amerique Sud_nov 2009

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Ouv, on considère
les points A et B d'affixes respectives 2 et (2) et on définit l'application f qui à tout point M d'affixe z et différent de A associe le point M d'affixe z=¯z(z2)¯z2.

Déterminer l'affixe du point P image par f du point P d'affixe (1+i).
Montrer que les droites (AP) et (BP) sont parallèles.
Établir que les droites (AP) et (PP) sont perpendiculaires.

BAC S COMPLEXE Polynesie_sept 2009

Le plan complexe P est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv, unité graphique : 2~cm.

On appelle (Γ) le cercle de centre O et de rayon 1.

{On fera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice.}

On appelle F l'application du plan P privé du point O dans P qui, à tout point M différent de O,
d'affixe z, associe le point M=F(M) d'affixe z définie par :
z=z+i1z.

BAC S COMPLEXE Antilles_sept 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 1~cm.

Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure des questions.

Placer les points A, B et C d'affixes respectives
zA=11+4i, zB=34ietzC=5+4i.

BAC S COMPLEXE Polynesie_juin 2009

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct.

On supposera connus les résultats suivants :

  Pour tous points A, B et C du plan d'affixes respectives a, b et c, avec A C et A~~B :

|baca|=ABAC et arg(baca)=(AC, AB)+k×2π~où k est un entier relatif ;

  Soit z un nombre complexe et soit θ un nombre réel :

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