BAC S COMPLEXE AmeriqueNord_juin 2010

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \Ouv{} d'unité graphique 2~cm.

On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice.

On considère les points A d'affixe i, B d'affixe 2i et D d'affixe 1.

On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct.

Soit f l'application qui à tout point M d'affixe z(zi) associe le point M d'affixe z définie par :

z=2ziiz+1.

Démontrer que le point E a pour affixe (12+32)(1+i).
Exprimer sous forme algébrique l'affixe du point D associé au point D par l'application f.

Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de i, (z+2i)(zi)=1.
En déduire que pour tout point M d'affixe z(zi) :
BM×AM=1et (u, BM)=(u, AM)+k×2π  k est un entier relatif.

Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon 2.
En utilisant les résultats de la question 3. b., placer le point E associé au point E par l'application f. On laissera apparents les traits de construction.

Quelle est la nature du triangle BD E ?

Ajouter un commentaire

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.