BAC S COMPLEXE Antilles_sept 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 1~cm.

Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure des questions.

Placer les points A, B et C d'affixes respectives
zA=11+4i, zB=34ietzC=5+4i.

Calculer le module et un argument du quotient zAzBzCzB et en déduire la nature du triangle ABC.
Soit E l'image du point C par la rotation R de centre B et d'angle π4.

Montrer que l'affixe de E vérifie zE=3+(824)i.

Placer le point E.
Soit D l'image du point E par l'homothétie H de centre B et de rapport 22.

Montrer que D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Placer le point D .
\textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

Soit D la droite parallèle à la droite (EC) passant par le point D. On note F le point d'intersection de la droite D et de la droite (BC), I le milieu du segment [EC] et J le milieu du segment [DF].

Montrer que B, I et J sont alignés.

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