BAC S COMPLEXE Antilles-Guyane juin 2012

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O ; u ; v),

On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.

On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives:
a=1+2i;b=2i;c=3+i

Placer les points A, B et C sur le graphique.
Calculer ba, en déduire la nature du triangle OAB.
On considère l'application f qui à tout point M d'affixe zb , associe le point M d'affixe z définie par:
z=z+12iz+2+i.

Calculer l'affixe c du point C, image de C par f et placer le point C sur la figure.
Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z avec z?b tels que |z|=1.
Justifier que E contient les points O et C. Tracer E.

{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation.}

On appelle J l'image du point A par la rotation r de centre O et d'angle π2.\\[0.5ex]
On appelle $K$ l'image du point $C$ par la rotation $r'$ de centre $O$ et d'angle $\frac{\pi}{2}$.\\
On note $L$ le milieu de $[JK]$.

Démontrer que la médiane issue de O du triangle OJK est la hauteur issue de O du triangle OAC.

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