BAC S COMPLEXE Antilles Guyane juin 2012
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O ; →u ; →v).
On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives:
a=−1+2i;b=−2−i;c=−3+i
Placer les points A, B et C sur le graphique.
Calculer ba, en déduire la nature du triangle OAB.
On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z≠b , associe le point M′ d'affixe z′ définie par:
z′=z+1−2iz+2+i.
Calculer l'affixe c′ du point C′, image de C par f et placer le point C′ sur la figure.
Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z avec z≠b tels que |z′|=1.
Justifier que E contient les points O et C. Tracer E.
{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation.}
On appelle J l'image du point A par la rotation r de centre O et d'angle −π2.[0.5ex]
On appelle K l'image du point C par la rotation r′ de centre O et d'angle π2.
On note L le milieu de [JK].
Démontrer que la médiane issue de O du triangle OJK est la hauteur issue de O du triangle OAC.
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