Série d'exercices : Dénombrement - 1er L

 

Une caisse contient $6$ tee-shirts bleus et $4$ tee-shirts rouges.

 

1. Un non-voyant tire au hasard et simultanément trois tee-shirts de la caisse qu'il donne à trois de ses amis non-voyants.

 

Calculer le nombre de possibilités des événements suivants :

 

$A$ : « Les $3$ tee-shirts sont rouges »

 

$B$ : « Au moins un des tee-shirts tirés est rouge »

 

$C$ : « Le non-voyant a tiré plus de tee-shirts bleus que de tee-shirts rouges »

 

2. Cette fois ci le non-voyant procède à un tirage successif avec remise de $3$ tee-shirts de la caisse.

 

Calculer le nombre de possibilités de chacun des événements suivants :

 

$D$ : « Le premier et le dernier tee-shirt tirés sont bleus »

 

$E$ : « il n'a tiré aucun tee-shirt bleu »

La confédération africaine de football décide de classer par ordre les $3$ meilleurs joueurs africains de l'année $2002$, parmi un groupe de $10$ joueurs choisis par les journalistes sportifs.

 

Parmi les $10$ joueurs figurent 3 sénégalais : El hadji DIOUF, Pape Bouba DIOP et Henri CAMARA :

 

1. Calculer le nombre de classements possibles.

 

2. Calculer le nombre de classements tels que :

 

a. Les $3$ joueurs choisis soit tous des sénégalais.

 

b. El hadji DIOUF soit élu meilleur joueur parmi les $3$ joueurs choisis.

 

c. El hadji DIOUF figure parmi les $3$ joueurs choisis.

 

d. Seul le premier des $3$ joueurs choisis, est Sénégalais.

 

e. Il y a au moins un sénégalais parmi les $3$ joueurs choisis.

A la fin d'un match de football des lions du Sénégal sanctionné par un match nul,cinq joueurs à savoir COLY, FADIGA, FAYE, DIOUF et CISSE sont choisis pour exécuter chacun un penalty et un seul.

 

1. De combien de façons peut-on ranger les cinq tireurs dans un ordre d'exécution de leur penalty ?

 

2. Calculer le nombre de possibilité des événements suivants :

 

$A$ : « Le premier tireur est FADIGA ».

 

$B$ : « Le premier tireur a un nom commençant par $F$ »

 

$C$ : « Les deux premiers tireurs ont un nom commençant par la même lettre »

 

$D$ : « DIOUF tire immédiatement après FADIGA ».

Un sac contient $10$ boules blanches numérotées de $1$ à $10$ ; $2$ boules rouges numérotées de $1$ à $2$ ; et $3$ boules noires numérotées $1$, $2$ et $3.$

 

1. On tire simultanément $3$ boules du sac.

 

Calculer le nombre de possibilité des événements $A$, $B$, $C$ et $D$ suivant :

 

$A$ : « tirer $3$ boules blanches »

 

$B$ : « tirer $1$ rouge et $2$ noires »

 

$C$ : « tirer 3 boules de même couleur »

 

$D$ : « tirer 3 boules portant le même numéro »

 

2. On tire successivement sans remise $3$ boules du sac .

 

Calculer le nombre de possibilité des événements $E$ et $F$ suivants.

 

$E$ : « tirer une blanche, une noire et une rouge dans cet ordre. »

 

$F$ : « tirer deux blanches et une noire. »

Une pièce de théâtre est jouée par un groupe de $10$ acteurs (et actrices) désignés au hasard dans un troupe de $25$ artistes comportant $14$ femmes et $11$ hommes dont DIEK et NGOR.

 

1. De combien de façons peut-on choisir le groupe de $10$ acteurs pour jouer la pièce ?

 

2. Combien y a-t-il de groupes comprenant seulement $3$ hommes ?

 

3. Combien y a-t-il de groupes comprenant autant de femmes que d'hommes ?

 

4. combien y a-t-il de groupes comprenant au moins $2$ femmes ?

 

5. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR ?

 

6. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR et DIEK ? 

 

7. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR ou DIEK ?

 

8. Combien y a-t-il de groupes comprenant ni NGOR ni DIEK ?

 

9. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR et pas DIEK ?

Une urne contient $10$ jetons indiscernables au toucher, sur lesquels on a inscrit des nombres :

 

$3$ jetons portant le nombre $15$ ; $5$ jetons le nombre $10$ ; et $2$ jetons le nombre $20.$

 

On tire simultanément $2$ jetons de l'urne.

Tous les résultats seront donner sous forme de fraction irréductibles.

 

1. Calculer le nombre de possibilité des événements :

 

$A$ : « obtenir 2 jetons portant le même nombre ».

 

$B$ : « obtenir $2$ jetons portant des nombres pairs ».

 

$C$ : « tirer $2$ jetons portant des nombres de même parité ».

 

2. On effectue la somme des nombres obtenus.

 

Compléter le tableau suivant, et calculer le nombre de possibilité de l'évènement $D$ « obtenir une somme supérieure a $33$ »

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre tirés} & 15\text{ et }15 & 15\text{ et }10 & -\qquad- & 10\text{ et }10 & -\qquad- & -\qquad-\\ \hline \text{Somme des nombres }&&&&&&\\ \hline \end{array}$$