Solution des exercices : le Travail et la Puissance mécaniques - 3e

En effet, soit $\vec{F}$ une force constante dont le déplacement rectiligne de son point d'application $A$ vers un point $B$ est $d=AB$ et soit $\alpha$ l'angle entre la force et le déplacement.

Alors, le travail $W(\vec{F})$ de cette force $\vec{F}$ est donné par :

$$W(\vec{F})=F\times d\times\cos\alpha$$

Par suite, calculons le travail d'une force de $12.0\;N$ dont le point d'application se déplace de $7.00\;m$, si l'angle $\alpha$ entre la force et le déplacement vaut : 

 

a) $\alpha=0.00^{\circ}$

 

Dans l'expression de $W(\vec{F})$, en remplaçant $F\;,\ d\ $ et $\ \alpha$ par leur valeur, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} W(\vec{F})&=&12.0\times 7.00\times\cos 0^{\circ}\\\\&=&84\times 1\\\\&=&84\end{array}$

 

D'où, $\boxed{W(\vec{F})=84\;J}$

 

b) $\alpha=60.0^{\circ}$

 

Dans l'expression de $W(\vec{F})$, remplaçons $F\;,\ d\ $ et $\ \alpha$ par leur valeur.

 

On obtient alors :

 

$\begin{array}{rcl} W(\vec{F})&=&12.0\times 7.00\times\cos 60^{\circ}\\\\&=&84\times 0.5\\\\&=&42\end{array}$

 

Donc, $\boxed{W(\vec{F})=42\;J}$

 

c) $\alpha=90.0^{\circ}$

 

Dans l'expression de $W(\vec{F})$, en remplaçant $F\;,\ d\ $ et $\ \alpha$ par leur valeur, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} W(\vec{F})&=&12.0\times 7.00\times\cos 90^{\circ}\\\\&=&84\times 0\\\\&=&0\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{W(\vec{F})=0\;J}$

 

d) $\alpha=145^{\circ}$

 

Dans l'expression de $W(\vec{F})$, en remplaçant $F\;,\ d\ $ et $\ \alpha$ par leur valeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} W(\vec{F})&=&12.0\times 7.00\times\cos 145^{\circ}\\\\&=&84\times(-0.82)\\\\&=&-68.88\end{array}$

 

D'où, $\boxed{W(\vec{F})=-68.88\;J}$

 

e) $\alpha=180^{\circ}$

 

Dans l'expression de $W(\vec{F})$, en remplaçant $F\;,\ d\ $ et $\ \alpha$ par leur valeur, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} W(\vec{F})&=&12.0\times 7.00\times\cos 180^{\circ}\\\\&=&84\times(-1)\\\\&=&-84\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{W(\vec{F})=-84\;J}$