BFEM Mathématiques 2020

Exercice 1

1) Choisis la bonne réponse.

La modalité qui a le grand effectif est appelée :

a) La médiane

b) le mode

c) la moyenne

2) Réponds par vrai ou faux en justifiant.

Le point $E(-2\ ;\ 0)$ appartient au demi plan solution de l'inéquation $-x+3y-5<0$

3) On considère l'application affine $g$ définie par $g(x)=(2-\sqrt{3})x-7.$

a) Donne le coefficient de cette application et l'ordonnée à l'origine.

b) Détermine l'image de $(4\sqrt{3}-5)$ par cette application.

4) On pose $A=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$ et $B=\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}.$

Calculer $A^{2}$ puis simplifier l'écriture de $B.$

Exercice 2

Voici les résultats d'une enquête auprès de $24$ mères de familles ; portant sur l'âge de la mère à la naissance du premier enfant, les âges sont groupés en classes d'amplitude $4$ ans.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Classes}&[17\ ;\ 21[&[21\ ;\ 25[&[25\ ;\ 29[&[29\ ;\ 33[\\ \hline \text{Effectifs}&m&6&n&10\\ \hline \end{array}$$

1) Sachant que l'âge moyen est de $26$ ans, montre que $m$ et $n$ vérifient le système :

$$\left\lbrace\begin{array}{lcl} m+n&=&8\\19m+27n&=&176 \end{array}\right.$$ puis détermine $m$ et $n$

2) Pour la suite de l'exercice, on donne : $m=5$ et $n=3.$

a) Ajoute à ce tableau les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes exprimées en pourcentages.

b) Combien de mères ont moins de $29$ ans à la naissance de leur premier enfant ?

c) Quelle est la fréquence des mères ayant au moins $25$ ans à la naissance de leur premier enfant ?

3) a) Construis le diagramme des effectifs cumulés croissants

b) Détermine l'âge médian en utilisant le théorème de Thalès.

Exercice 3

Une pyramide régulière $SABCD$ à base carrée de hauteur $SO=4\,m$ représente la charpente du toit d'un hangar. La longueur de l'arête $SA=\sqrt{34}m.$

1) Calcule $OA$ puis montre que le côté de la base est $6\,m$

2) Calcule le volume de cette pyramide

3) Quel sera le prix d'achat des tôles nécessaires à la construction de la toiture sachant que le mètre carré de tôle coûte $3000\ F.$

Exercice 4

1) Choisis la bonne réponse

a) Si $F$ est le symétrique de $E$ par rapport à $A$ alors :

$E$ est milieu de $[FA]$ ;

$\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FA}$ ;

$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{EA}$

b) Si $E$ est le milieu de $[AB]$ alors :

$\overrightarrow{AE}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}$ ;

$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BE}$ ;

$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BE}$

2) On donne les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} e\\ f\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$ ; complète : $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires équivaut à .........

3) Dans un repère orthonormal $(O\;,\ \vec{i}\ ;\ \vec{j})$ place les points $A(-1\ ;\ 1)$ ; $B(3\ ;\ -1)$ et $C(5\ ;\ 3)$

a) Calcule les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$

b) Montre que le triangle est rectangle.

c) Calcule les coordonnées du point $D$ image de $A$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$

d) Soit $(\mathcal{C})$ le cercle circonscrit au triangle $ABC.$ On note $E$ son centre.

Détermine une équation de la droite $(L)$ tangente au cercle en $B.$