Solution des exercices : Énergie et rendement 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

 
 
 
 

Exercice 2 

1) Deux exemples de transformations de l'énergie électrique en énergie calorifique
 
$-\ $ Cuisinière électrique 
 
$-\ $ Four électrique
 
2) L'énergie contenue dans un arc tendu est l'énergie élastique. A la lâchée de la flèche, elle se transforme en énergie mécanique.

Exercice 4 

Un objet de masse $1\;kg$ est soulevé d'une hauteur de $10\;m$ au bout d'une corde.
 
1) Calculons le travail mécanique fourni
 
On a : $W=m\times g\times h$
 
A.N : $W=1\times 10\times 10=100$
 
Donc, $$\boxed{W=100\;j}$$
 
2) Il possède alors de l'énergie mécanique

Exercice 5 

Un courant constant d'intensité $I=3\;A$ passe pendant $45\;min$ dans un conducteur de résistance $R=40\;\Omega.$
 
Calculons la chaleur dégagée par effet joule :
 
$-\ $ en joules
 
On a : $E=RI^{2}t$
 
A.N : $E=40\times 3^{2}\times 45\times 60=972000$
 
Donc, $$\boxed{E=972000\;j}$$
 
$-\ $ en calories
 
On a : 
 
$\begin{array}{rcl} 1\;cal&\longrightarrow&4.18\;j \\ E_{(cal)}&\longrightarrow&972000\;j\end{array}$
 
Donc, en appliquant la règle de proportionnalité, on obtient :
 
$\dfrac{E_{(cal)}}{1}=\dfrac{972000}{4.18}\ \Rightarrow\ E_{(cal)}=\dfrac{972000}{4.18}=232535.885$
 
D'où  $$\boxed{E_{(cal)}=232535.885\;cal}$$

Exercice 6

Une centrale électrique nucléaire fournit à un réseau une puissance électrique de $1000\;MW.$
 
Trouvons le rendement de cette centrale, sachant que la puissance totale du combustible nucléaire fournie à la centrale est de $2800\;MW.$
 
On a : $r=\dfrac{P_{s}}{P_{e}}$ 
 
avec $P_{s}$ la puissance sortante et $P_{e}$ celle entrante
 
A.N : $r=\dfrac{1000}{2800}=0.357$
 
Donc, $$\boxed{r=0.357}$$

Exercice 7

Pendant un orage, la foudre qui jaillit entre un nuage et le sol, résulte d'un courant moyen de $10\;kA$ circulant sous une tension de $20\;MV$ pendant $0.1\;s.$
 
Calculons a puissance et l'énergie électrique mises en jeu
 
$-\ $ Calcul de la puissance :
 
On a : $P=UI$
 
A.N : $P=20\;10^{6}\times 10\;10^{3}=2\;10^{11}$
 
Donc, $$\boxed{P=2\;10^{11}\;w}$$
 
$-\ $ Calcul de l'énergie
 
On a : $E=P\times t$
 
A.N : $E=2\;10^{11}\times 0.1=2\;10^{10}$
 
Donc, $$\boxed{E=2\;10^{10}\;j}$$

Exercice 9

Une grue soulève une charge de $600\;N$, d'une hauteur de $30\;cm$ en une minute.
 
Déterminons le travail effectué 
 
On a : $W=F\times d$
 
A.N : $W=600\times 30\;10^{-2}=180$
 
Donc, $$\boxed{W=180\;j}$$
 
Déterminons la puissance développée
 
On a : $P=\dfrac{W}{t}$ or $t=1\;mn=60\;s$
 
A.N : $P=\dfrac{180}{60}=3$
 
Donc, $$\boxed{P=3\;W}$$

Exercice 10 

Un train met $1\;h\;30\;mn\;50\;s$ pour relier 2 villes distantes de $209\;km.$ L'intensité de la force de travail de traction de la locomotive sur les wagons est $F=4.41\;10^{4}\;N.$
 
1) Calculons la vitesse moyenne de ce train 
 
$-\ $ en $m/s$ 
 
On a : $V=\dfrac{d}{t}$

Convertissons la distance $d$ en mètre et le temps $t$ en seconde.
 
On a : $d=209\;km=209\;10^{3}\;m\ $ et
 
$\begin{array}{rcl} t&=&1\;h\;30\;mn\;50\;s\\&=&1\times 60\times 60+30\times 60+50\\&=&5450\;s\end{array}$
 
A.N : $V=\dfrac{209\;10^{3}}{5450}=38.348$
 
Donc, $$\boxed{V=38.348\;m/s}$$
 
$-\ $ en $km/h.$ 
 
On a : $V=\dfrac{d}{t}$
 
avec, $d=209\;km\ $ et
 
$\begin{array}{rcl} t&=&1\;h\;30\;mn\;50\;s\\ \\&=&1+\dfrac{30}{60}+\dfrac{50}{3600}\\ \\&=&1.513889\;h\end{array}$
 
A.N : $V=\dfrac{209}{1.513889}=138.055$
 
Donc, $$\boxed{V=138.055\;km/h}$$
 
2) Calculons le travail mécanique effectué par cette force. 
 
On a : $W=F\times d$
 
A.N : $W=4.41\;10^{4}\times 209\;10^{3}=92.169\;10^{8}$
 
Donc, $$\boxed{W=92.169\;10^{8}\;j}$$
 
3) Calculons la puissance mécanique développée en Chevaux.
 
On a : $P=\dfrac{W}{t}$
 
A.N : $P=\dfrac{92.169\;10^{8}}{5450}=1691174.312\;W\ $ or, $\ 1\;kW=1.341\;Ch$
 
Donc, $P=1691174.312\;10^{-3}\times 1.341=2267.8$
 
D'où, $$\boxed{P=2267.8\;Ch}$$
 
Autre méthode 
 
On a : $P=F\times V$
 
A.N : $P=4.41\;10^{4}\times 38.348=1691146.8\;W$ or $1\;kW=1.341\;Ch$
 
Donc, $P=1691146.8\;10^{-3}\times 1.341=2267.8$
 
D'où, $$\boxed{P=2267.8\;Ch}$$

Activités

Sur une ampoule, Momar lit l'information $15W.$
 
Il souhaite déterminer la tension nominale de la lampe. 
 
Pour cela, il réalise un montage potentiométrique permettant de mesurer la tension électrique aux bornes de la lampe et l'intensité du courant qui la traverse.
 
Il obtient les résultats suivants :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &\text{Mesure }1&\text{Mesure }2&\text{Mesure }3\\ \hline \text{Tension}&6\;V&12\;V&15\;V\\ \hline \text{Intensité}&0.86\;A&1.25A&1.41\;A\\ \hline\text{Puissance électrique reçue}& & &\\ \hline \end{array}$$
1) Réalisons le schéma du montage.

 

 
2) a) Pour chaque série de mesures, calculons la puissance reçue par la lampe. Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &\text{Mesure }1&\text{Mesure }2&\text{Mesure }3\\ \hline \text{Tension}&6\;V&12\;V&15\;V\\ \hline \text{Intensité}&0.86\;A&1.25A&1.41\;A\\ \hline\text{Puissance électrique reçue}&5.16\;W&15\;W&21.15\;W\\ \hline \end{array}$$
D'après le tableau, la tension nominale de la lampe est égale à $12\;V.$ 
 
En effet, sur l' ampoule, il est inscrit $15\;W.$ Or, parmi toutes les mesures, seule la mesure 2 donne une puissance électrique égale à cette valeur inscrite. Par conséquent, la mesure 2 donne les valeurs (tension et intensité) nominale de la lampe.
 
b) La tension appliquée à la lampe lors de la mesure 1 est égale à $6\;V$, elle est donc inférieure à la tension nominale qui est de $12\;V.$
 
La tension appliquée à la lampe étant à la tension nominale alors, la lampe brillera, mais faiblement.

Exercice 11

Recopions et complétons les phrases suivantes :
 
L'énergie que possède un corps suspendu à une certaine hauteur du sol est appelée énergie potentielle.
 
L'énergie cinétique est la forme d'énergie que possède un système en mouvement.
 
L'énergie mécanique d'un corps est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique.
 
Au cour du mouvement de chute d'un objet, son énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.
 
Un chargeur de portable convertit l'énergie électrique en énergie chimique.
 
Les photopiles transforment l'énergie lumineux en énergie électrique.
 
Une pile transforme l'énergie chimique en énergie électrique ; un fer à repasser électrique transforme l'énergie électrique en énergie thermique.
 
Le rendement d'un moteur est le rapport de l'énergie utile à l'énergie absorbée.

Exercice 12

Un champion de tennis a réalisé un service en communiquant à une balle de masse $m=55\;g$ une vitesse de $217\;km.h^{-1}$
 
1) Convertissons cette vitesse en $m\cdot s^{-1}$
 
On sait que : $1\;km=10^{3}\;m\ $ et $\ 1\;h=3600\;s$
 
Donc,
 
$\begin{array}{rcl} 217\;km/h&=&\dfrac{217\;km}{1\;h}\\ \\&=&\dfrac{217\cdot10^{3}\;m}{3600\;s} \\ \\&=&\dfrac{217\;m}{3.6\;s}\\ \\&=&\dfrac{60.277\;m}{1\;s}\\ \\&=&60.277\;m.s^{-1}\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{v=60.277\;m.s^{-1}}$$
       
2) En déduisons l'énergie cinétique fournie à la balle.
 
L'énergie cinétique fournie à la balle est donnée par la relation :
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}\times m\times v^{2}$$
avec, $m=55\;g=55\cdot 10^{-3}\;kg\ $ et $\ v=60.277\;m.s^{-1}$
 
Ainsi : $E_{c}=\dfrac{1}{2}\times 55\cdot 10^{-3}\times(60.277)^{2}=99.916$
 
D'où, $$\boxed{E_{c}=99.916\;J}$$
 

Exercice 13

Une mangue de masse $m=120\;g$ est située sur un arbre à la hauteur $h=3.2\;m$
 
Déterminons l'énergie potentielle de pesanteur de cette mangue
 
Soit : $E_{p}=m\times g\times h\ $ avec, $\ m=120\;g=120\cdot 10^{-3}\;kg$
 
A.N : $E_{p}=120\cdot 10^{-3}\times 9.8\times 3.2=3.76$
 
Donc, $$\boxed{E_{p}=3.76\;J}$$
 

Exercice 14

1) Calculons l'énergie cinétique d'un camion, de masse $30$ tonnes, roulant en ville à $30\;km.h^{-1}$ Soit :
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}m\times v^{2}$$
Convertissons la masse $m$ en kilogramme et la vitesse en $m.s^{-1}$
 
On a : $1\text{ tonne}=10^{3}\;kg\ $ donc, $\ m=30\text{ tonne}=30\cdot 10^{3}\;kg$
 
aussi, $1\;km.h^{-1}=\dfrac{1000\;m}{3600\;s}=0.277\;m.s^{-1}\ $ donc, $\ 30\;km.h^{-1}=30\times 0.277\;m.s^{-1}=8.31\;m.s^{-1}$
 
avec, $m=30\text{ tonne}=30\cdot 10^{3}\;kg$
 
Ainsi : $E_{c}=\dfrac{30\cdot 10^{3}\times(8.31)^{2}}{2}=1035841.5$
 
D'où, $$\boxed{E_{c}=1035841.5\;J}$$
 
2) Déterminons la vitesse avec laquelle une voiture de masse $1300\;kg$ devrait rouler pour avoir la même énergie cinétique
 
Comme $E_{c}=\dfrac{1}{2}m\times v^{2}\ $ alors, $m\times v^{2}=2\times E_{c}$
 
Ce qui donne : $v^{2}=\dfrac{2\times E_{c}}{m}$
 
Par suite, $v=\sqrt{\dfrac{2\times E_{c}}{m}}$
 
A.N : $v=\sqrt{\dfrac{2\times 1035841.5}{1300}}=39.92$
 
D'où, $$\boxed{v=39.92\;m.s^{-1}}$$

Exercice 15

Un conducteur ohmique de résistance $R=100\;\Omega$ est traversé par un courant d'intensité
 
$I=25\;mA$ pendant une durée $t=5\text{ minutes.}$
 
1) L'effet Joule est la caractéristique d'un conducteur à dégagé de la chaleur par passage du courant électrique.
 
2) Calculons la puissance Joule pour ce conducteur ohmique. 
 
Soit : $P=U\times I\ $ or, d'après la loi d'Ohm, $U=R\times I$
 
Donc, en remplaçant $U$ par $R\times I$, on obtient :
$$P=R\times I^{2}$$
A.N : $P=100\times (25\cdot10^{-3})^{2}=0.0625$
 
D'où, $$\boxed{P=0.0625\;W}$$
 
3) Calculons l'énergie dissipée par effet Joule pour ce conducteur ohmique en joules et en $kWh.$
 
$-\ $ énergie en joule
 
On a : $E=U\times I\times t\ $ or, $\ U\times I=P$
 
Donc, $E=P\times t\ $ avec, $\ t=5\;mn=5\times 60\;s=300\;s$
 
A.N : $E=0.0625\times 300=18.75$
 
Ainsi, $$\boxed{E=18.75\;J}$$
 
$-\ $ énergie en $kWh$ :
 
On a : $1\;kWh=10^{3}\;Wh\ $ et $\ 1\;Wh=3600\;J$
 
alors,
 
$\begin{array}{rcl} 1\;kWh&=&10^{3}\;Wh\\ \\&=&3600\;10^{3}\;J\\ \\&=&3.6\;10^{6}\;J\end{array}$
           
A.N : $E=\dfrac{18.75}{3.6\;10^{6}}=5.208\;10^{-6}$
 
D'où, $$\boxed{E=5.208\;10^{-6}\;kWh}$$

Exercice 16

Un appartement possède les équipements suivants : 
 
7 lampes de $9\;W$, 4 ventilateurs de $75\;W$, un réfrigérateur de $120\;W$, un téléviseur de $200\;W$ et un fer à repasser de $1.2\;kW$
 
1) Déterminons la puissance électrique totale de cet appartement si tous les appareils fonctionnent. Soit :
$$P_{\text{Totale}}=P_{\text{lampes}}+P_{\text{ventil}}+P_{\text{réfrig}}+P_{\text{télé}}+P_{\text{fer}}$$
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} P_{\text{Totale}}&=&7\times 9+4\times 75+120+200+1.2\;10^{3}\\&=&63+300+120+200+1200\\&=&1883\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{P_{\text{Totale}}=1883\;W}$$
 
2) Le tableau suivant donne le temps moyen de fonctionnement de chaque appareil.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline\text{Appareils}&\text{Lampe}&\text{réfrigérateur}&\text{Téléviseur}&\text{Fer à repasser}&\text{Ventilateur}\\ \hline\text{temps}&4\,h&18\,h&8\,h\ 30\,min&15\,min&6\,h\\ \hline\end{array}$$
 
Calculons, en kilowattheure, l'énergie électrique consommée en $60$ jours.
 
On sait que l'énergie consommée est donnée par : $E=P\times t$
 
Calculons l'énergie consommée par chaque appareil en 60 jours :
 
$-\ $ Lampes
 
Une lampe fonctionne en moyenne $4\,h$ par jour pour une puissance de $9\;W=9.10^{-3}\;kW$
 
Donc, l'énergie consommée par les 7 lampes pour une durée de 60 jours est donnée par :
 
$E_{\text{lampes}}=7\times 9.10^{-3}\times 4\times 60=15.2$
 
Ainsi, $E_{\text{lampes}}=15.2\;kWh$
 
$-\ $ Réfrigérateur
 
Le réfrigérateur, avec une puissance de $120\;W=120.10^{-3}\;kW$, fonctionne en moyenne $18\,h$ par jour. 
 
Donc, pour 60 jours, on a :
 
$E_{\text{réfrig}}=120.10^{-3}\times 18\times 60=129.6\;kWh$
 
D'où, $E_{\text{réfrig}}=129.6\;kWh$
 
$-\ $ Téléviseur
 
Le téléviseur, avec une puissance de $200\;W=200.10^{-3}\;kW$, fonctionne en moyenne $8\,h\ 30\,mn$ par jour ; soit : $8\,h+\dfrac{1}{2}\,h=8\,h+0.5\,h=8.5\,h$
 
Par suite, la consommation en 60 jours est donnée par :
 
$E_{\text{télé}}=200.10^{-3}\times 8.5\times 60=102$
 
Ainsi, $E_{\text{télé}}=102\;kWh$
 
$-\ $ Fer à repasser
 
Le fer à repasser fonctionne en moyenne $15\,mn$ par jour, soit : $\dfrac{1}{4}\,h=0.25\,h$
 
Donc, $E_{\text{fer}}=1.2\times 0.25\times 60=18$
 
Ainsi, $E_{\text{fer}}=18\;kWh$
 
$-\ $ ventilateurs
 
Un ventilateur, avec une puissance de $75\;W=75.10^{-3}\;kW$, fonctionne en moyenne $6\,h$ par jour.
 
Donc, l'énergie consommée par les 4 ventilateurs pour une durée de 60 jours est donnée par :
 
$E_{\text{ventil}}=4\times 75.10^{-3}\times 6\times 60=108$
 
Ce qui donne, $E_{\text{ventil}}=108\;kWh$
 
Ainsi, l'énergie électrique totale consommée en $60$ jours est donnée par :
$$E_{\text{Totale}}=E_{\text{lampes}}+E_{\text{réfrig}}+E_{\text{télé}}+E_{\text{fer}}+E_{\text{ventil}}$$
A.N : $E_{\text{Totale}}=15.2+129.6+102+18+108=372.8$
 
D'où, $$\boxed{E_{\text{Totale}}=372.8\;kWh}$$
 
3) Calculons le prix à payer pour une consommation bimensuelle.
 
La consommation bimensuelle est une consommation de deux mois ; soit 60 jours.
 
Comme la $\text{SENELEC}$ vend en moyenne le $kWh\ $ à $\ 113\text{ F}$ alors, le prix à payer pour une consommation de 60 jours sera donné par :
$$\text{Prix}=113\times E_{\text{Totale}}$$
 
A.N : $\text{Prix}=113\times 372.8=42126.4$
 
D'où, $$\boxed{\text{Prix}=42126.4\text{ F}}$$
 
4) Chaque appareil transforme de l'énergie électrique en d'autres formes d'énergies. 
 
Donnons ces autres formes d'énergies pour la lampe, le fer à repasser et le ventilateur.
 
$-\ $ Pour la lampe ; l'énergie électrique est transformée en énergie lumineux.
 
$-\ $ Pour le fer à repasser ; l'énergie électrique est transformée en énergie thermique.
 
$-\ $ Pour le ventilateur ; l'énergie électrique est transformée en énergie cinétique.
 

 

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Commentaires

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J'ai besoin de ce fichier pour ma formation. Merci.

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