La calorimétrie - 3e

Classe: 
Troisième

Situation - problème.

Pour faire une tisane tiède à son enfant malade, une maman ajoute aux $400\,g$ d'eau à $75^{\circ}C$ contenu dans un pot, $200\,g$ d'un jus à $20^{\circ}C.$
 
La maman appelle alors la sœur de l'enfant et lui pose les questions suivantes :
 
Dans le mélange obtenu que perd ou gagne chacun des corps mélangés ?
 
A quelle température se trouvait le pot qui contenait l'eau avant le mélange ?
 
Quelle est la température de la tisane obtenue ?

I. Introduction

La calorimétrie est la mesure de la quantité de chaleur $Q$ reçue $(+Q)$ ou cédée $(-Q)$ par un corps.

N.B.

Un échange de chaleur peut se traduire entre autre par une variation de température ou changement d'état. 
 
Dans la suite, la chaleur échangée ne change pas l'état physique du corps.

II. La quantité de chaleur échangée

II.1 Quantité de chaleur et variation de la température.

L'expérience montre que la quantité de chaleur $Q$ reçue ou cédée par un corps est proportionnelle à la variation de sa température $\Delta t$.

Remarque :

La variation de température d'un corps est égale à la différence entre sa température finale $t_{f}$ et sa température initiale $t_{i}$
 
$\Delta t=t_{f}-t_{i}$

II.2 Quantité de chaleur masse du corps

La quantité de chaleur $Q$ reçue ou cédée par un corps dépend de sa masse $m.$

II.3 Quantité de chaleur et chaleur massique du corps.

La quantité de chaleur reçue ou cédée par un corps dépend de la nature du corps. 
 
La nature du corps, dans ce cas, est caractérisée par sa chaleur massique $c.$

Exemple :

La chaleur massique de l'eau est : $c=4180\,J/kg^{\circ}C.$

Expression de la quantité de chaleur échangée

La quantité de chaleur $Q$ reçue ou cédée par un corps dont l'état physique ne change pas est égale au produit de sa masse $m$ par sa chaleur massique $c$ que multiplie la variation de sa température $\Delta\,t.$
 
$Q=m \cdot c\cdot\Delta t$
 
$Q=m \cdot c (t_{f} - t_{i})$

II.4 Unités

L'unité internationale de chaleur est le joule $J$.
 
La masse est $kg$.
 
La chaleur massique $c$ en $(Jkg^{-1})^{\circ}C$ or $1^{\circ}K=1^{\circ}C$ on a aussi $c$ en $J/kg^{\circ}C$
 
La variation de température $\Delta\,t$ est $^{\circ}K$ donc en $^{\circ}C$.

III. Température d'équilibre d'un mélange

III.1 Bilan de l'échange thermique

En mélangeant des corps de températures différentes, leur échange de chaleur aboutit à un équilibre thermique.
 
Les corps chauds se refroidissent en cédant de la chaleur $(-Q_{1})$ :
 
Leur température initiale baissent ; les corps froids s'échauffent en gagnant de la chaleur $(+Q_{2})$ :
 
Leur température initiale augmente.
 
$-Q_{1}=+Q_{2}$

III.2 La température d'équilibre.

A l'équilibre thermique, le mélange a une seule température $t_{eq}$ appelée température d'équilibre du mélange.
 
Cette température d'équilibre est aussi la température finale de chacun des corps mélangés.

Remarque:

Le calorimètre et ses accessoires (thermomètre, agitateur...) participent aussi à l'équilibre thermique.
 
Quand cette participation n'est pas négligée, alors, on donne souvent sa valeur en eau qui est une masse d'eau qui aurait eu la même participation thermique.

Exemple pratique

Un bloc métallique de masse $m_{1} =400\,g$ et de chaleur massique $0.5\,cal/g^{\circ}C$ a une température de $80^{\circ}C.$
 
On le plonge dans une masse d'eau $m_{2}=500\,g$ à la température $t_{2}=34^{\circ}C.$
 
Trouver la température du mélange obtenu.
 
La quantité de chaleur cédée par le corps le bloc métallique est :
 
$Q_{1}=m_{1}c_{1}(t_{f1}- t_{i1})$
 
$m_{1} = 400\,g=0.4\,kg$
 
$c_{1}=0.5 cal/g^{\circ}C=0.5 \times 4180 \times 103 J/kg^{\circ}C=2090 J/kg^{\circ}C$
 
$t_{f1}=t_{eq}$ ?
 
$t_{f1}=80^{\circ}C$
 
$Q_{1} = 0.4\times  2090(t_{eq} 80) = (836 t_{eq} - 66880) J$
 
La quantité de chaleur reçue par le corps froid est :
 
$Q_{2} = m_{2} c_{2}(t_{f2} - t_{i2})$
 
$m_{2}= 500g = 0.5 kg$
 
$c_{2} = 4180 J/kg^{o}C$
 
$t_{f2} = t_{eq}$ ?
 
$Q_{2}= 0,5 x 4180(t_{eq} - 34) = (2090 t_{eq} - 71060) J$
 
A l'équilibre
 
$- Q_{1}= + Q_{2}$
 
$-836 t_{eq} + 66880 = 2090 t_{eq}-71060$
 
$\Longleftrightarrow\  2926 t_{eq} = 137940$
 
La température d'équilibre du mélange est de :
 
$t_{eq} =\dfrac{137940}{2926}= 47.14^{o}C$.
 
Source: 
irempt.ucad.sn

Commentaires

1

J ai pu trouver que du bonheure

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