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Série d'exercices : Dynamique - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

Dans ce problème on prendra

g = 10 m \cdot s^{- 2} .

$g=10\,m\cdot s^{-2}.$

Tous les calculs seront effectués à

10^{- 2}

$10^{-2}$ près.

Un solide

(S)

$(S)$ de masse

m = 50 g

$m=50\,g$ , de dimension négligeable, peut glisser sur une piste

A B C D

$ABCD$ située dans un plan vertical :

-

$-\$

A B

$AB$ est la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle

α = 30^{\circ}

$\alpha=30^{\circ}$ par rapport à l'horizontale ;

A B = 1.6 m .

$AB=1.6\,m.$

-

$-\$

B C D

$BCD$ est le quart d'un cercle de centre

I

$I$ et de rayon

r = 0.9 m

$r=0.9\,m$ ;

C

$C$ est situé sur la verticale passant par

I

$I$ (voir figure).

1) On néglige les frottements.

Le solide

(S)

$(S)$ part du point

A

$A$ sans vitesse.

a) Calculer sa vitesse en

B

$B$ , en

C

$C$ et en

D .

$D.$

b) Calculer l'intensité de la force

\to R

$\overrightarrow{R}$ exercée par la piste sur le solide

(S)

$(S)$ en

C

$C$ et en

D .

$D.$

c) Donner les caractéristiques du vecteur vitesse

_{D}

$\overrightarrow{V_{D}}$ du solide

(S)

$(S)$ au point

D .

$D.$

2) On néglige la résistance de l'air.

A partir du point

D

$D$ , le solide

(S)

$(S)$ tombe dans le vide avec la vitesse

_{D}

$\overrightarrow{V_{D}}$ précédente.

Le point

C

$C$ est situé à la hauteur

h = 1.55 m

$h=1.55\,m$ du sol horizontal.

a) Donner l'équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de

(S)

$(S)$ à partir du point

D

$D$ , dans le repère

(O, x, z) .

$(O\;,\ x\;,\ z).$

b) Jusqu'à quelle hauteur

H

$H$ au-dessus du sol horizontal monte le solide

(S)

$(S)$ ?

c) Calculer la distance

O P

$OP$ où

P

$P$ est le point d'impact du solide

(S)

$(S)$ sur le sol horizontal.

3) Dans cette question, la piste exerce au mouvement du solide

(S)

$(S)$ une force de frottements

\to f

$\overrightarrow{f}$ parallèle et de sens contraire à sa vitesse à chaque instant, et d'intensité constante le long de

A B C D .

$ABCD.$

Partant de

A

$A$ sans vitesse, le solide

(S)

$(S)$ s'arrête au point

D .

$D.$

a) Établir en fonction de

m

$m$ ,

g

$g$ ,

R

$R$ et

α

$\alpha$ , l'expression algébrique du travail

W_{\to f}

$W_{\overrightarrow{f}}$ de la force de frottements entre les points

A

$A$ et

D .

$D.$

Calculer

W_{\to f}

$W_{\overrightarrow{f}}$

b) En déduire l'intensité de la force

\to f

$\overrightarrow{f}$

On donne :

cos 30^{\circ} = 0.86.

$\cos 30^{\circ}=0.86.$

Exercice 2

Un avion de guerre supersonique est animé d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse

V_{0} = 400 m \cdot s^{- 1}

$V_{0}=400\,m\cdot s^{-1}$ vole à une altitude de

2000 m

$2000\,m$ , son radar a détecté un véhicule de transport de soldats ennemis supposé ponctuel, immobile au point

A

$A$ , le pilote a décidé de les attaquer, malgré l'interdiction de ce fait par la loi de Genève.

En passant par

O

$O$ origine du repère l'avion

(O, ⃗ i, ⃗ j)

$(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ , a lâché, à une date prise comme origine de temps, une bombe qui après quelques secondes adétériorécomplètement le véhicule et a tué tous les soldats.

En négligeant la force résistance de l'air et en appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la bombe déterminer les composantes selon l'axe

(0, x)

$(0\;,\ x)$ et selon l'axe

(O, y)

$(O\;,\ y)$ de son accélération.

1) Établir les lois horaires de mouvement de la bombe selon les deux axes.

2) En déduire l'équation de la trajectoire de la bombe relativement au repère

(O, ⃗ i, ⃗ j) .

$(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$

3) A quelle distance de la verticale passant par

O

$O$ se trouvait le véhicule ?

Déterminer la date d'arrivée de la bombe au véhicule.

4) Où se trouvait l'avion à la date d'arrivée de la bombe au véhicule ?

Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse de la bombe lorsqu'elle se trouvait à

1000 m

$1000\,m$ au-dessus du sol.

Exercice 3

Dans tout le problème, on néglige les frottements et on prend pour l'intensité de pesanteur

g = 10 m \cdot s^{- 2} .

$g=10\,m\cdot s^{-2}.$

Un pendule simple est constitué par une bille ponctuelle

M_{1}

$M_{1}$ de masse

m_{1} = 200 g

$m_{1}=200\,g$ suspendue au bout d'un fil inextensible de masse négligeable et de longueur

ℓ = 0.9 m .

$\ell=0.9\,m.$

1) On écarte le pendule d'un angle

α

$\alpha$ par rapport à sa position d'équilibre verticale et on le lâche sans vitesse initiale.

La vitesse de la bille

M_{1}

$M_{1}$ lors de son passage à la position

d'équilibre est

v = 3 m \cdot s^{- 1} .

$v=3\,m\cdot s^{-1}.$

Calculer la valeur de l'angle

α .

$\alpha.$

2) Lors de son passage à la position d'équilibre la bille

M_{1}

$M_{1}$ heurte, au cours d'un choc parfaitement élastique, une autre bille ponctuelle

M_{2}

$M_{2}$ immobile de masse

m_{2} = 100 g .

$m_{2}=100\,g.$ (figure)

2) La vitesse de la bille

M_{2}

$M_{2}$ , juste après le choc, est

v_{A} = 4 m \cdot s^{- 1} .

$v_{A}=4\,m\cdot s^{-1}.$

Calculer la vitesse de la bille

M_{1}

$M_{1}$ juste après le choc en appliquant la conservation de la quantité de mouvement.

3) La bille

M_{2}

$M_{2}$ est propulsée avec la vitesse

V_{A}

$V_{A}$ sur une piste qui comporte trois parties :

-

$-\$ Une partie horizontale

A B

$AB$ ,

-

$-\$ Une certaine courbe

B C

$BC$ ,

-

$-\$ Un arc de cercle

C D

$CD$ , de rayon

r

$r$ et de centre

O .

$O.$

Les points

O

$O$ ,

A

$A$ ,

B

$B$ et

E

$E$ se trouvent dans un même plan horizontal.

a) Exprimer, en fonction de

g

$g$ ,

r

$r$ ,

β

$\beta$ et

v_{A}

$v_{A}$ , la vitesse de la bille

M_{2}

$M_{2}$ au point

I

$I$

b) Exprimer, en fonction de

m_{2}

$m_{2}$ ,

g

$g$ ,

r

$r$ ,

β

$\beta$ et

v_{A}

$v_{A}$ , l'intensité de la réaction de la piste sur la bille

M_{2}

$M_{2}$ au point

I .

$I.$

c) La bille

M_{2}

$M_{2}$ arrive au point

D

$D$ avec une vitesse horizontale de valeur

v_{D} = 1 m \cdot s^{- 1} .

$v_{D}=1\,m\cdot s^{-1}.$

Calculer la valeur de

r .

$r.$

4) Arrivée au point

D

$D$ , la bille

M_{2}

$M_{2}$ quitte la piste avec la vitesse

_{D}

$\overrightarrow{V_{D}}$ précédente et tombe en chute libre.

a) Établir l'équation cartésienne de la trajectoire de la bille

M_{2}

$M_{2}$ dans le repère

(O, ⃗ i, ⃗ j) .

$(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$

b) Calculer la distance

O E .

$OE.$

Exercice 4

Dans tout l'exercice, on suppose que le mouvement des protons a lieu dans le vide.

Et on néglige leur poids devant les autres forces.

On considère le dispositif de la figure ci-dessous.

Des protons sont émis en

C

$C$ avec une vitesse quasiment nulle, puis accélérés entre les points

C

$C$ et

D

$D$ des plaques

P_{1}

$P_{1}$ et

P_{2}

$P_{2}$

1. Préciser le signe de la tension

U_{C D}

$U_{CD}$ pour que les électrons soient accélérés.

Justifier votre réponse.

2. On posera par la suite

| U_{C D} | = U

$|U_{CD}|=U$

2.1 Exprimer la vitesse d'un proton en

D

$D$ en fonction de

U

$U$ ,

e

$e$ et

m_{p}

$m_{p}$

2.2 Calculer cette vitesse.

3. Après la traversée de la plaque

P_{1}

$P_{1}$ en

D

$D$ , les électrons pénètrent en

O

$O$ entre deux plaques parallèles

P_{3}

$P_{3}$ et

P_{4}

$P_{4}$ de longueur

l

$l$ et distantes de

d .

$d.$

La tension

U^{'}

$U'$ appliquée entre ces plaques crée un champ électrostatique

\to E

$\overrightarrow{E}$ uniforme.

On donne

l = 20 c m

$l=20\,cm$ et

d = 7 c m .

$d=7\,cm.$

3.1 Montrer que l'énergie cinétique se conserve entre

D

$D$ et

O .

$O.$

3.2 Établir dans le repère

(O, ⃗ i, ⃗ j)

$(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ les équations du mouvement d'un proton dans la région limitée par les deux plaques

P_{3}

$P_{3}$ et

P_{4}

$P_{4}$

3.3 Vérifier que l'équation de la trajectoire peut s'écrire :

y = - \frac{U^{'}}{4 d U} x^{2}

$y=-\dfrac{U'}{4dU}x^{2}$

3.4 Déterminer la condition à laquelle doit satisfaire la tension

U^{'}

$U'$ pour que les protons sortent du champ électrostatique

\to E

$\overrightarrow{E}$ sans heurter la plaque

P_{4}

$P_{4}$

3.5 Déterminer

U^{'}

$U'$ pour que les protons sortent du champ en passant le point

S

$S$ de coordonnées

(l, - \frac{d}{5})

$\left(l\;,\ -\dfrac{d}{5}\right)$

4. A la sortie du champ électrostatique par le point

S

$S$ , les protons sont reçus en

J

$J$ sur un écran plat

E

$E$ placé perpendiculairement à l'axe

O x

$Ox$

4.1 Représenter qualitativement la trajectoire d'un proton entre

O

$O$ et

J

$J$

4.2 Établir l'expression littérale de la déviation

O^{'} J

$O'J$ du spot sur l'écran

4.3 Calculer la distance

O^{'} J .

$O'J.$

On donne :

L = 20 c m

$L=20\,cm$ ;

U = 10^{3} V

$U=10^{3}V$ ;

masse du proton :

m_{p} = 1.67 \cdot 10^{- 27} k g

$m_{p}=1.67\cdot10^{-27}kg$ ;

O I = \frac{l}{2}

$OI=\dfrac{l}{2}$

Charge élémentaire :

e = 1.6 \cdot 10^{- 19} C

$e=1.6\cdot10^{-19}C$

Exercice 5

Un dispositif permet de lancer une bille à la vitesse

v_{0} = 16 m \cdot s^{- 1} .

$v_{0}=16\,m\cdot s^{-1}.$

La bille part d'un point

O

$O$ , vers le haut, suivant une direction faisant l'angle

α

$\alpha$ avec la verticale.

1) Déterminer les lois horaires du mouvement.

2) Quelle est l'équation de la trajectoire ?

3) a) Pendant combien de temps la bille s'élève-t-elle avant de descendre ?

b) Quelle est sa vitesse à la fin de cette phase ascendante ?

(α = 50^{\circ})

$(\alpha=50^{\circ})$

4) Quelle est l'altitude maximale atteinte par la bille, comptée à partir de son point de départ

O

$O$ ?

La bille retombe sur l'axe

O x

$Ox$ en

P .

$P.$

5) a) Déterminer la distance

O P .

$OP.$

b) Pour quelle valeur de

α

$\alpha$ ,

O P

$OP$ est-elle maximale ?

Soit

Q

$Q$ un point de l'axe

O x

$Ox$ d'abscisse

x_{0} = 10 m .

$x_{0}=10\,m.$

6) Montrer qu'il y a deux angles de tir

α_{1}

$\alpha_{1}$ et

α_{2}

$\alpha_{2}$ permettant d'atteindre

Q .

$Q.$

$\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}=\dfrac{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}=1+cot\,g^{2}\alpha\right)$

Exercice 6

Une balle

$B$ de mini-golf est poussée en

$A$ à l'aide d'un club.

La balle, supposée ponctuelle, dévale la pente

$AC$ et décolle en

$C$ où elle commence alors un mouvement aérien vers le trou noté

$T.$

On se propose d'étudier le mouvement de la balle

$B$ dans le repère

$(O\;,\ x\;,\ z)$ supposé galiléen.

Dans tout l'exercice, on ne considèrera aucune force liée à l'atmosphère.

On précise que

$z_{C}=40\,cm$ et

$g=9.8\,N\cdot kg^{-1}.$

I. La trajectoire balistique de

$C$ vers

$T.$

La balle quitte le point

$C$ de la rampe à la date

$t=0s$ avec une vitesse

$v_{0}$ horizontale égale à

$2.0\,m\cdot s^{-1}.$

a) Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

b) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la balle lors de cette phase.

Conclure.

c) Établir les équations horaires de la vitesse et de la position de la balle

$B.$

d) En déduire l'équation

$z(x)$ de la trajectoire de la balle

$B.$

e) Quel doit être alors l'abscisse

$x_{T}$ du trou

$T$ pour que la balle tombe directement dedans ?

f) Déterminer la date

$t_{F}$ à laquelle la balle

$B$ tombe dans le trou.

II. Le mouvement sur la rampe

La balle quitte le point

$A$ avec une vitesse de

$0.80\,m\cdot s^{-1}.$

a) Déterminer la hauteur

$z_{A}$ de

$A$ nécessaire pour que la balle arrive en

$C$ avec la vitesse de

$2.0\,m\cdot s^{-1}.$

b) Expliquer pourquoi la vitesse

$v_{0}$ est parfaitement horizontale lorsque la balle quitte le point

$C.$

Exercice 7

Lors d'un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un cercle métallique situé dans un plan horizontal, à

$3\,m$ du sol.

On assimile le ballon à un point matériel qui doit passer exactement au centre

$C$ du cercle métallique.

$xOy$ est un plan vertical contenant le point

$C$ ;

$xOz$ est le plan du sol supposé horizontal.

1) D'un point

$A$ de

$Oy$ situé à

$2\,m$ du sol, un basketteur, sans adversaire, lance le ballon, avec une vitesse

$\overrightarrow{V_{0}}$ contenue dans le plan

$xOy$ et dont la direction fait un angle

$\alpha=45^{\circ}$ avec un plan horizontal.

On négligera l'action de l'air et on prendra

$g=10\,m\cdot s^{-2}.$

a) Montrer que la trajectoire est plane.

b) Établir l'équation de cette trajectoire dans le système d'axes indiqué, en fonction de la valeur

$V_{0}$ de la vitesse initiale.

c) Quelle doit être la valeur de

$V_{0}$ pour que le panier soit réussi, sachant que les verticales de

$A$ et de

$C$ sont distantes de

$7.1\,m$ ?

d) Quelle est la durée du trajet effectué par le ballon du point

$A$ au point

$C$ ?

2) Voulant arrêter le ballon, un adversaire situé à

$0.9\,m$ du tireur, saute verticalement en levant les bras.

La hauteur atteinte alors par ses mains est de

$2.7\,m$ au-dessus du sol.

$\alpha$ et

$V_{0}$ ayant les mêmes valeurs que précédemment, le panier sera-t-il marqué ?

Exercice 8

Les parties $(A)$ et $(B)$ sont indépendantes.

On donne

$g=10\,m\cdot s^{-2}.$

A. Dans cette partie les frottements sont supposés négligeables.

A l'origine des dates, un solide

$S_{1}$ supposé ponctuel, de masse

$m_{1}=200\,g$ est lâché sans vitesse initiale en un point

$A$ d'un plan incliné (fig 1) dont la ligne de plus grande pente fait un angle

$\alpha=30^{\circ}$ avec l'horizontale.

Le solide

$(S_{1})$ glisse sans frottement et arrive au point

$B$ , à la date

$t_{B}$ , ayant la vitesse

$V_{B}.$

1) a) Représenter les forces exercées sur le solide

$(S_{1})$

b) Établir l'expression de son accélération

$a$ , déduire la nature de son mouvement.

Calculer la valeur de

$a.$

2) a) Calculer la valeur de la vitesse

$V_{B}$ sachant que la distance

$AB=2.5\,m.$

b) Calculer la durée

$t_{B}$ du trajet

$AB.$

B. Dans cette partie les frottements ne sont plus négligeables

Dans cette partie on relie le solide

$(S_{1})$ à un solide

$(S_{2})$ de masse

$m_{2}=m_{1}$ par un fil inextensible, de masse négligeable, qui passe sur la gorge d'une poulie

$(P)$ à axe fixe, dont on néglige la masse.

A l'origine des dates

$(t=0)$ ,

$(S_{1})$ part de

$B$ vers

$A$ sans vitesse initiale.

Au cours de son mouvement

$(S_{1})$ est soumis à une force de frottement

$\overrightarrow{f}$ supposée constante, parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et de sens opposé au mouvement. (fig 2)

1) a) En appliquant la deuxième loi de Newton

$(R.F.D)$ au système, établir l'expression de son accélération

$a$ et déduire la nature du mouvement.

b) Sachant que la valeur de

$f$ est égale à

$0.2\,N$ , calculer

$a.$

2) A l'instant de date

$t_{C}=1\,s$ , le solide

$(S_{1})$ arrive en

$C$ à la vitesse

$V_{C}.$

Calculer

$V_{C}.$

3) Au passage du solide

$(S_{1})$ par le point

$C$ , le fil est coupé.

a) Donner l'expression de la nouvelle accélération

$a_{1}$ du solide

$(S_{1})$ après la coupure du fil, déduire la nature de son mouvement.

b) Calculer la distance maximale

$($ par rapport au point

$C)$ parcourue par le solide

$(S_{1})$ après la coupure du fil.

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur:

Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Commentaires

Koné Mouhamed (non vérifié)

dim, 01/26/2020 - 14:53

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Où est la correction des

Où est la correction des exercice sur la dynamique

répondre

Hamedi (non vérifié)

mar, 02/09/2021 - 20:59

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Bac

Je suis élève de mauritanien mon objectif c'est bac je peut n'importent quoi pour eu mon bac

répondre

Mamedy (non vérifié)

mer, 02/07/2024 - 14:33

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Bac

Pour aider les gens

répondre

Hamedi (non vérifié)

mar, 02/09/2021 - 20:59

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Bac

Je suis élève de mauritanien mon objectif c'est bac je peut n'importent quoi pour eu mon bac

répondre

Moussa gaye (non vérifié)

lun, 03/22/2021 - 16:43

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Le bac

Pour bien exercer

répondre

Mouhamet ndiaye (non vérifié)

jeu, 02/20/2020 - 01:48

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Reussir

A tous remerciment

répondre

Anonyme (non vérifié)

mer, 04/01/2020 - 14:20

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Bons exercices

répondre

El Hadji Kobar (non vérifié)

ven, 12/04/2020 - 23:42

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La série

Belle série qui a pris en charge l'essentiel du cours

répondre

MIAOUAMA (non vérifié)

ven, 01/15/2021 - 10:11

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Recherche

Super, très explicative. Je vous encourage.

répondre

Lamine Dramé (non vérifié)

mer, 02/17/2021 - 16:32

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Avoir le bac

Je veux des exercices et des corrections terminale S2

répondre

Hassan (non vérifié)

jeu, 07/15/2021 - 19:14

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Réussir

A tout prix

répondre

Oumar (non vérifié)

mar, 08/09/2022 - 17:10

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De maîtriser les exercices pour mon examen

Correction de tous les exos

répondre

Damba (non vérifié)

sam, 11/26/2022 - 21:51

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S'il vous plaît je veux la

S'il vous plaît je veux la correction du série d'exercices complexe. Merci !

répondre

Miekountima (non vérifié)

ven, 12/30/2022 - 07:13

Permalien

Élève

Bien bien

répondre

CAKPO Marius (non vérifié)

mer, 08/14/2024 - 23:02

Permalien

Pct

Formidable !

répondre

Kathy (non vérifié)

dim, 12/15/2024 - 18:56

Permalien

Je suis une terminaliste et j

Je suis une terminaliste et j'aimerais avec des exercices et des corrections pour m'exercer s'il vous plaît

répondre

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Les parties $(A)$ et $(B)$ sont indépendantes.