Solution des exercices : Soustraction des nombres décimaux arithmétiques - 6e
Classe:
Sixième
Exercice 1
Posons puis effectuons les soustractions suivantes.
a) Soit $135\,515-15\,505$ alors, en posant l'opération, on obtient :
$$\begin{array}{rl}&135\,515\\-&\;\;15\,505\\ \hline =&120\,010\end{array}$$
b) Soit $169.71-3.005$ alors, en posant l'opération, on obtient :
$$\begin{array}{rl}&169.710\\-&\quad 3.005\\ \hline =&166.705\end{array}$$
c) Soit $2\,008.07-30.1$ alors, en posant l'opération, on obtient :
$$\begin{array}{rl}&2\,008.07\\-&\quad \;30.10\\ \hline =&1\,977.97\end{array}$$
d) Soit $1\,288.35-808.035$ alors, en posant l'opération, on obtient :
$$\begin{array}{rl}&1\,288.350\\-&\;\ 808.035\\ \hline =&\;\;480.315\end{array}$$
e) Soit $5\,896.007-3\,047.1$ alors, en posant l'opération, on obtient :
$$\begin{array}{rl}&5\,896.007\\-&3\,047.100\\ \hline =&2\,848.907\end{array}$$
f) Soit $0.35-0.035$ alors, en posant l'opération, on obtient :
$$\begin{array}{rl}&0.350\\-&0.035\\ \hline =&0.315\end{array}$$
Exercice 2
1) Soient $x\;,\ y\ $ et $\ z$ trois nombres décimaux arithmétiques tels que :
$$x-y=z$$
a) Les nombres $x\ $ et $\ y$ sont appelés les termes de la soustraction avec $x$ supérieur à $y.$
b) Le nombre $z$ est appelé la différence des termes.
2) Soient $x\;,\ y\ $ et $\ z$ trois nombres décimaux arithmétiques tels que :
$$x=452.71\;;\ y=155\ \text{ et }\ z=24$$
a) Non on ne peut pas écrire : $x-y=y-x$
Justifions notre réponse.
Remplaçons $x\ $ et $\ y$ par leur valeur puis calculons les différences $x-y\ $ et $\ y-x.$
On a alors :
$x-y=452.71-155=297.71$
$y-x=155-452.71$ ; cette opération est impossible dans l'ensemble $\mathfrak{D}$ car $155$ est inférieur à $452.71$
D'où, on ne peut pas écrire $x-y=y-x$
b) Non on ne peut pas écrire : $(x-y)-z=x-(y-z)$
Justification
En remplaçant $x\;;\ y $ et $\ z$ par leur valeur et en calculant les différences $(x-y)-z\ $ et $\ x-(y-z)$, on obtient :
$\begin{array}{rcl} (x-y)-z&=&(452.71-155)-24\\\\&=&297.71-24\\\\&=&273.71\end{array}$
Donc, $\boxed{(x-y)-z=273.71}$
$\begin{array}{rcl} x-(y-z)&=&452.71-(155-24)\\\\&=&452.71-131\\\\&=&321.71\end{array}$
Donc, $\boxed{x-(y-z)=321.71}$
$273.71$ n'est pas égale à $321.71$
Par conséquent, on ne peut pas écrire : $(x-y)-z=x-(y-z)$
3) a) Calculons : $12.5-4.5\ $ et $\ (12.5+7)-(4.5+7)$
On a :
$12.5-4.5=8$
$(12.5+7)-(4.5+7)=19.5-11.5=8$
b) On remarque que le résultat est le même.
Donc, la différence de deux nombres décimaux ne change pas si l'on ajoute un même nombre à chacun des deux termes de la soustraction.
Exercice 3
Donnons un ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine près puis trouvons la différence de ces nombres.
Soit $A=436-70.84$
En arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche, on a :
$436$ est plus proche de $440$
$70.84$ est plus proche de $70$
On remplace alors les termes de $A$ par leur ordre de grandeur. Ce qui donne :
$\begin{array}{rcl} A&=&440-70\\\\&=&370\end{array}$
Donc, $A$ est de l'ordre de $370$
Soit $B=1001.4-889$
Alors, en arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche, on obtient :
$1\,001.4$ est plus proche de $1\,000$
$889$ est plus proche de $890$
En remplaçant les termes de $B$ par leur ordre de grandeur, on trouve :
$\begin{array}{rcl} B&=&1\,000-890\\\\&=&110\end{array}$
D'où, $B$ est de l'ordre de $110$
Soit $C=540.22-13.79$
En arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche, on a :
$540.22$ est plus proche de $540$
$13.79$ est plus proche de $10$
On remplace alors les termes de $C$ par leur ordre de grandeur. Ce qui donne :
$\begin{array}{rcl} C&=&540-10\\\\&=&530\end{array}$
Ainsi, $C$ est de l'ordre de $530$
Soit $D=29.01-4.470$
Alors, en arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche, on obtient :
$29.01$ est plus proche de $30$
$4.470$ est plus proche de $0$ que de $10$
On remplace alors les termes de $D$ par leur ordre de grandeur. Ce qui donne :
$\begin{array}{rcl} D&=&30-0\\\\&=&30\end{array}$
Donc, $D$ est de l'ordre de $30$
Exercice 4
Complétons les pointillés par les nombres décimaux qui conviennent.
On sait que dans l'égalité : $\ldots+a=b$ ou $a+\ldots=b$, on obtient le terme manquant en calculant la différence :
$$b-a$$
a) Soit $27+\ldots=50$
On applique la règle ci-dessus pour trouver le terme manquant. On effectue alors l'opération suivante : $50-27=23$
Ainsi, en remplaçant les pointillés par $23$, on obtient :
$$27+23=50$$
b) Soit $\ldots+72=100$
En appliquant encore la règle ci-dessus, on obtient : $100-72=28$
On remplace alors les pointillés par $28.$ Ce qui donne :
$$28+72=100$$
c) Soit $42.5+\ldots=82.5$
On applique la règle ci-dessus pour trouver le terme manquant. On effectue alors l'opération suivante : $82.5-42.5=40$
Ainsi, en remplaçant les pointillés par $40$, on obtient :
$$42.5+40=82.5$$
d) Soit $\ldots+35.15=102.75$
En appliquant la règle ci-dessus, on trouve : $102.75-35.15=67.6$
On remplace alors les pointillés par $67.6$
D'où
$$67.6+35.15=102.75$$
e) Soit $328.37-\ldots=37$
On sait que dans l'égalité $a-\ldots=b$, on obtient le terme manquant en calculant la différence :
$$a-b$$
Donc, on applique cette règle pour trouver le terme manquant. On effectue alors l'opération suivante : $328.37-37=291.37$
En remplaçant les pointillés par $291.37$, on obtient :
$$328.37-291.37=37$$
f) Soit $\ldots-35.25=25.35$
On sait que dans l'égalité $\ldots-a=b$, on obtient le terme manquant en calculant la somme :
$$b+a$$
En appliquant cette règle, on obtient : $25.35+35.25=60.6$
On remplace alors les pointillés par $60.6$
Ce qui donne :
$$60.6-35.25=25.35$$
Exercice 7
Un tonneau contient $230$ litres d'huile. On en vend $143$ litres.
Calculons la quantité d'huile qui reste.
Pour déterminer la quantité d'huile restante on effectue l'opération suivante :
$$\text{Quantité d'huile restante}=230-143$$
En calculant, on trouve : $230-143=87$
Donc, il reste $87$ litres d'huile.
Exercice 8
Il me manque $215\;F$ pour acheter un article qui coûte $5\,000\;F.$
Calculons le montant de ton avoir.
On sait que lorsque l'on ajoute $215\;F$ à ton avoir, on obtient $5\,000\;F.$
Cela peut encore s'écrire :
$$215\;F+\text{montant de ton avoir}=5\,000\;F$$
On remarque alors que dans cette opération, le terme manquant est : $\text{montant de ton avoir}$
Ainsi, pour trouver ce terme manquant, on effectue l'opération suivante :
$$5\,000\;F-215\;F=4\,785\;F$$
Par conséquent, le montant de ton avoir est égal à $4\,785\;F$
Exercice 9
A la librairie, un élève achète un livre de mathématiques à $4\,585\;F$ et un livre de grammaire coûtant $2\,110\;F$ de moins. Il paie avec un billet de $10\,000\;F.$
Calculons la somme qu'on doit lui rendre.
Comme le livre de grammaire coûte $2\,110\;F$ de moins que le livre de mathématiques alors, le prix du livre de grammaire est :
$$\text{Prix du livre de grammaire}=4\,585\;F-2\,110\;F=2\,475\;F$$
Donc, le livre de grammaire coûte $2\,475\;F$
Comme l'élève paie avec un billet de $10\,000\;F$ alors, la somme qu'on doit lui rendre est donnée par :
$$\text{Somme rendue}=10\,000-\left(\text{Prix du livre de mathématiques}+\text{Prix du livre de grammaire}\right)$$
En calculant, on obtient :
$\begin{array}{rcl}\text{Somme rendue}&=& 10\,000-(4\,585+2\,475)\\\\&=&10\,000-7\,060\\\\&=&2\,940\end{array}$
Donc, on doit lui rendre $2\,940\;F$
Exercice 10
Un père a $43$ ans ; ses enfants sont âgés de $17$ ans, $15$ ans et $8$ ans.
Déterminons l'âge que le père avait à la naissance de chacun d'eux
A la naissance de son enfant de $17$ ans, l'âge du père était égal à : $43-17=26$
Donc, le père avait $26$ ans à la naissance de son enfant de $17$ ans.
A la naissance de son enfant de $15$ ans, l'âge du père était égal à : $43-15=28$
Donc, le père avait $28$ ans à la naissance de son enfant de $15$ ans.
A la naissance de son enfant de $8$ ans, l'âge du père était égal à : $43-8=35$
Donc, le père avait $35$ ans à la naissance de son enfant de $8$ ans.
Exercice 11
Un rouleau de tissu mesure $27.25\;m.$ On le partage en trois coupons. Le premier mesure $648\;cm$, le deuxième $13.4\;m.$
Déterminons la longueur du troisième coupon.
Comme le rouleau mesure $27.25\;m$ alors, la longueur du troisième coupon est donnée par :
$$\text{Longueur du 3e coupon}=27.25-\left(\text{Longueur du 1er coupon}+\text{Longueur du 2e coupon}\right)$$
En convertissant en mètre la longueur du premier coupon, on a : $648\;cm=6.48\;m$
Ainsi, en calculant, on trouve :
$\begin{array}{rcl}\text{Longueur du 3e coupon}&=& 27.25-(6.48+13.4)\\\\&=&27.25-19.88\\\\&=&7.37\end{array}$
D'où, le troisième coupon mesure $7.37\;m$
Exercice 12
Jean fait son marché. Il a en poche $2\,500\;F.$ Il achète un lot d'ananas à $750\;F$, un pain à la céréale à $150\;F$ et pour $1\,250\;F$ de fromages de chèvre.
1) Donnons un ordre de grandeur du montant de la dépense.
On sait que le montant de la dépense est donné par :
$$\text{Montant de la dépense}=750\;F+150\;F+1\,250\;F$$
Alors, en arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la centaine la plus proche, on obtient :
$750$ est plus proche de $800$
$150$ est plus proche de $200$
$1\,250$ est plus proche de $1\,300$
On remplace alors les termes du montant de la dépense par leur ordre de grandeur. Ce qui donne :
$\begin{array}{rcl}\text{Montant de la dépense}&=&800+200+1\,300\\\\&=&(800+200)+1\,300\\\\&=&1\,000+1\,300\\\\&=&2\,300\end{array}$
Donc, le montant de la dépense est de l'ordre de $2\,300\;F$
2) Calculons le montant exact de la dépense.
On a :
$\begin{array}{rcl}\text{Montant exact de la dépense}&=&750+150+1\,250\\\\&=&(750+150)+1\,250\\\\&=&900+1\,250\\\\&=&2\,150\end{array}$
Ainsi, le montant exact de la dépense est égal à $2\,150\;F$
3) Calculons la somme qui lui reste.
On sait que Jean a en poche $2\,500\;F.$
Comme il a dépensé exactement $2\,150\;F$ alors, la somme qui lui reste est donnée par :
$$2\,500-2\,150=350$$
Donc, il lui reste $350\;F$
Ce qui correspond exactement au prix du chewing-gum sans sucre.
Par conséquent, Jean a assez d'argent pour acheter ensuite un paquet de chewing-gum sans sucre à $350\;F$
Exercice 13
Dans une classe de $6e$, il y a $25$ élèves. Quatre d'entre eux sont absents.
Calculons le nombre d'élèves présents.
Comme cette classe compte $25$ élèves et que parmi ces élèves $4$ sont absents alors, le nombre d'élèves présents est donné par :
$$25-4=21$$
Ainsi, $21$ élèves sont présents dans cette classe de $6e.$
Exercice 14
$50$ personnes prennent un bus. Au premier arrêt, $20$ personnes descendent et $15$ montent. Au deuxième arrêt, $10$ personnes descendent et $8$ montent. Au troisième arrêt, $12$ personnes descendent et $25$ montent. Au quatrième arrêt, tout le monde descend, c'est le terminus.
Calculons le nombre de passagers descendus au terminus.
Au départ, il y a $50$ personnes dans le bus.
Au premier arrêt, $20$ personnes descendent et $15$ montent.
Donc, le nombre de personnes dans le bus, au premier arrêt, est :
$$50-20+15$$
En calculant, on trouve :
$\begin{array}{rcl} 50-20+15&=&(50-20)+15\\\\&=&30+15\\\\&=&45\end{array}$
Ainsi, au départ du premier arrêt, il y a $45$ personnes dans le bus.
Au deuxième arrêt, $10$ personnes descendent et $8$ montent.
Alors, le nombre de personnes dans le bus, au deuxième arrêt, est :
$$45-10+8$$
En calculant, on obtient :
$\begin{array}{rcl} 45-10+8&=&(45-10)+8\\\\&=&35+8\\\\&=&43\end{array}$
Donc, au départ du deuxième arrêt, il y a $43$ personnes dans le bus.
Au troisième arrêt, $12$ personnes descendent et $25$ montent.
Alors, le nombre de personnes dans le bus, au troisième arrêt, est :
$$43-12+25$$
En calculant, on trouve :
$\begin{array}{rcl} 43-12+25&=&(43-12)+25\\\\&=&31+25\\\\&=&56\end{array}$
Donc, au départ du troisième arrêt, il y a $56$ personnes dans le bus.
Au quatrième arrêt, tout le monde descend, c'est le terminus.
Cela signifie que les passagers dans le bus, au départ du troisième arrêt, sont tous descendus au terminus.
D'où, le nombre de passagers descendus au terminus est égal à $56$
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 01/02/2023 - 22:19
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Exercice 6
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