Série N°5 : dérivabilité - 1er L
Rappel du cours portant sur le nombre de dérivé
Soit f une fonction définie continue dans un voisinage de x0 contenant x0 , f est dérivable enx0
ssi : limx⟶x0f(x)−f(x0)x−x0… est … finie
Cette limite, notée f′(x0), est appelée nombre dérivé de f en x0
Exercice 1
Nombre dérivé
Calculer le nombre de dérivé de f en x0 :
1. f(x)=3x−2x0=0 ;
2. f(x)=3x2+2x−1x0=2
3. f(x)=x−2x−3x0=2
4. f(x)=√5−xx0=4
Exercice 2
Dérivé d'une fonction en un point
Étudie la dérivée de f en x0 :
1. f(x)=2x2−x+1x0=2 ;
2. f(x)=4x−5x+1x0=1 ;
3. f(x)=√x2−3x+2x0=2 ;
4. f(x)=|x−3|x0=3 ;
5. f(x)=x+1x2x0=4 ;
6. f(x)=√2x+5x0=−12
Rappel du cours portant sur la dérivée d'une fonction : constante ; linéaire et affine
√ La fonction f(x)=k (k est un nombre réel) a pour dérivé f′(x)=0
√ La fonction f(x)=ax (a est un nombre réel) a pour dérivé f′(x)=a
√ La fonction f(x)=ax+b (a et b sont des nombres réels) a pour dérivé f′(x)=a
Exercice 3
Calcule de dérivé d'une fonction constante ; linéaire et affine.
Déterminer la fonction dérivée f′ de f
1. f(x)=4 ;
2. (x)=12x ;
3. f(x)=4x+2 ;
4. f(x)=4−3x ;
5. f(x)=254 ;
6. f(x)=32x ;
7. f(x)=−4x+8 ;
8. f(x)=1−57x ;
√ La fonction f(x)=xn (n est un nombre entier) a pour dérivé f′(x)=nxn−1
Exercice 4
Calcule de la dérivée d'une fonction polynôme
Déterminer la fonction dérivée f′ de f
1. f(x)=x2+x−1 ;
2. f(x)=−2x3−x+6 ;
3. f(x)=x7 ;
4. f(x)=3x4−5x3+x2+3x−1 ;
5. f(x)=5x2+3x−5 ;
6. f(x)=−32x4−43x2+7x−13x3−6 ;
7. f(x)=x7
√ La fonction f(x)=u×v a pour dérivé f′(x)=u′v+v′u
Exercice 5
Calcule de la dérivée d'un produit
Déterminer la fonction dérivée f′ de f
1. f(x)=(x+1)(3x+1)
2. f(x)=(3x−5)(2x2−1)
3. f(x)=(−2x2−4x+6)(3x−5)
4. f(x)=(2x+3)(−x+5)
5. f(x)=(23x−5)(2x2−2x)
6. f(x)=(−2x24x+6)(3x−5)
√ La fonction f(x)=uv a pour dérivé f′(x)=u′v−v′uv2
Exercice 6
Calcule de la dérivée d'une fonction rationnelle
Déterminer la fonction dérivée f′ de f
1. f(x)=1x
2. f(x)=5x+2
3. f(x)=2x+1x−2
4. f(x)=5x−1x+4
5. f(x)=2x2+1x3−2
√ La fonction f(x)=un a pour dérivé f′(x)=nu′⋅un−1
Exercice 7
Calcule de dérivé d'une fonction puissance
1. f(x)=(x+3)2
2. f(x)=(5x−2)3
3. f(x)=\left(2x^{2}+5x-2)^{4}
4. f(x)=(2−7x)3
5. f(x)=(2x−1−x+1)2
6. f(x)=(2−5xx−1)4
7. f(x)=(12x−3)3
8. f(x)=(4x+35)4
surd La fonction f(x)=√u a pour dérivé f′(x)=u′2√u
Exercice 8
Calcule de dérivé d'une fonction irrationnelle
Exercice 9
« Dérivé d'une fonction irrationnelle »
Déterminer la fonction dérivée f′ de f
1. f(x)=√x
2. f(x)=√5x−4
3. f(x)=√x2+3x−4
4. f(x)=√3x−1−2x+3
5. f(x)=√2x
6. f(x)=√34x2−5
7. f(x)=√5x2−4x+2
8. f(x)=√3x4x+3
L'équation de la tangente au point d'abscisse x0 est de :
y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)
Exercice 10
Déterminez l'équation de la tangente à la courbe (C) représentant la fonction f au point A d'abscisse xA dans les cas suivants :
a. f(x)=x2+3x−12xA=5
b. f(x)=x3−3x+6xA=1
c. f(x)=x2+2x+3x0=−1
d. f(x)=2x+1x−2x0=3
e. f(x)=√3x−1x0=1
Exercice 11
Approfondissement
Déterminer la fonction dérivée de chacune des expressions suivantes
1. f(x)=15(3x3−2x+7)
2. f(x)=3x2−2x+75
3. f(x)=(ax2+bx+c)(2x+5)
4. f(x)=xx2+x+1
5. f(x)=(x+1)(3−2x)4x+2
6. f(x)=(2x+33x−5)3
7. f(x)=x+3+4x−2
8. f(x)=√5x+4−2x
9 f(x)=√5x2−4−5x2+3x
Commentaires
Gueye (non vérifié)
mer, 04/16/2025 - 15:34
Permalien
C'est excellent
Gueye (non vérifié)
mer, 04/16/2025 - 15:35
Permalien
Sélection de série
Ajouter un commentaire