Série d'exercices : Suites Numériques - TL

 

1. Soit $\left(U_{n}\right)\;,\ n\in\mathbb{N}$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et de premier terme $U_{1}$ telle que $U_{80}=393$

 

Calculer $U_{1}$ et $S_{80}=U_{1}+U_{2}\ldots\ldots+U_{80}$

 

2. Déterminer le premier terme et la raison de la suite arithmétique $\left(U_{n}\right)\;n\geq 3$ telle que $U_{5}=17$ et $U_{7}+21$

 

3. Soit $\left(U_{n}\right)\;,\ n\in\mathbb{N}$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $U_{1}=5.$

 

Déterminer l'entier $n$ et la raison tel que $U_{n}=-16$ et $S_{n}=U_{1}+U_{2}\ldots\ldots+U_{n}=-38.5$

 

4. Soit $\left(U_{n}\right)\;,\ \in\mathbb{N}$ une suite géométrique de premier terme $U_{0}=4$ et de raison $q=\dfrac{1}{3}.$

 

Calculer $U_{6}$ et $S_{6}=U_{0}+U_{1}+\ldots U_{6}.$

 

Soit $\left(U_{n}\right)\;,\ n\in\mathbb{N}$ une suite géométrique de premier terme $U_{1}=2$ et de raison.

 

Déterminer $q$ et $S_{4}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}$

La raréfaction d'une matière première oblige un pays à envisager d'en diminuer la consommation de $8\%$ par an. 

 

Celle ci était en $1986$ $U_{0}=100$ (en millions de tonnes).

 

1. Calculer la consommation $U_{1}$ en $1187$ (c'est-à-dire au bout d'un an) et celle de $U_{2}$ en $1988.$

 

Exprimer en fonction de $n$ la consommation $U_{n}$ en l'an « $1986+n$ » (c'est-à-dire au bout de $n$ années).

 

2. En quelle année la consommation sera-t-elle pour la première fois inférieure à $1$ million de tonnes ?

 

3. Qu'elle doit être le pourcentage de diminution annuelle imposé pour atteindre une consommation annuelle égale à $1$ million de tonnes en $20$ ans.

(Tous les résultats sont arrondis au nombre entier le plus proche)

 

En $1990$, la population d'une ville a enregistré $1000$ naissances et $900$ décès. 

 

Tous les ans le nombre de naissance augmente de $8\%$ et le nombre de décès augmente de $2\%.$

 

1. Quel ont était le nombres de naissances et de décès en $1991$ ; puis en $1992$ ?

 

2. Quel seront le nombres de naissances et de décès en $2050$ ?

 

3. Combien de naissances et de décès ont était enregistres entre le $1^{er}$ Janvier $1990$ et le $31$ Décembre $1999$ ?

 

4. À partir de quelle année le nombre de naissances annuelles aura-t-elle doublée le nombre de décès annuels 

La raréfaction d'une matière première oblige un pays à envisager d'en diminuer la consommation de $8\%$ par an. 

 

Celle-ci était en $1986$ $U_{0}=100$ (en million de tonne).

 

1. Calculer la consommation $U_{1}$ en $1987$ (c'est-à-dire au bout d'un an) et celle de $U_{2}$ en $1986.$

 

Exprimer en fonction de $n$ la consommation $U_{n}$ de l'année $1986+n$ (c'est-à-dire au bout de $n$ années)

 

2. En qu'elle année la consommation sera-t-elle pour la première fois inférieure à 1 million de tonnes ?

 

3. Quelle doit être le pourcentage de diminution annuelle imposé pour atteindre une consommation annuelle égale à 1 million de tonnes en $20$ ans ?