Le Cercle - 6e
Classe:
Sixième
I. Présentation
Activité
Soit un point O du plan.
Placer les points A, B, C, D, E, F, G distincts tels que :
OA=OB=OC=OD=OE=OF=OG=2.5cm
1) Quelle est la nature de la figure obtenue ?
2) Que représente O pour la figure ?
3) Que représente la mesure 2.5cm pour la figure ?
Solution
1) Cette figure est une ligne fermée appelée cercle.
2) Le point O est appelé centre de ce cercle.
3) La mesure 2.5cm est appelé rayon de ce cercle.
Définition
Un cercle est un ensemble de points situés à une même distance par rapport à un point appelé centre.
Notation
Le cercle C de centre O et de rayon r est noté : C(O; r)
II. Vocabulaire
Activité
Soit un point O du plan. Tracer le cercle C(O; 3.5cm).
Marquer les points A, B, C, D et E tels que :
− A, B et D appartiennent à C et les points A, B, O alignés ;
− C et E de part et d'autre de C
1) Comparez AO et OB, AO+OB et AB
2) Comparez le rayon à OD puis à OC et enfin à OE.
Solution
1) On a : AO=OB et AO+OB=AB car O est le milieu de [AB].
2) Soit r le rayon du cercle. Comme D∈C(O; 3.5cm) alors, OD=r.
Aussi, on a : OC<r et OE>r
▸ Le rayon est la distance entre le centre du cercle et un point du cercle
Exemples : OD\;,\ OA\;,\ OB
\blacktriangleright\ La corde est un segment dont les extrémités sont sur le cercle.
Exemples : [AD]\;,\ [BD]\;,\ [AB]
\blacktriangleright\ Le diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.
Exemple : AB
\blacktriangleright\ L'arc est une partie délimitée par deux points.
Exemples
\blacktriangleright\ l'arc délimité par A et B est noté \overset{\displaystyle\frown}{AB}
Pour L'arc délimité par A et D on a :
Le petit arc est appelé arc saillant ; on note \overset{\displaystyle\frown}{AD}
Le grand arc contenant le centre du cercle est appelé arc rentrant;on le note \overset{\displaystyle\smile}{AD}
\blacktriangleright\ Intérieur d'un cercle :
Le point C n'appartient pas au cercle et on : CO<r ; alors C est intérieur au cercle
\blacktriangleright\ Extérieur d'un cercle :
Le point E n'appartient pas au cercle et on a : OE>r ; alors E est extérieur au cercle
\blacktriangleright\ Point du cercle : le point D appartient au cercle et on a : OD=r ; alors D est un point du cercle
\blacktriangleright\ Le périmètre d'un cercle est la circonférence de ce cercle
P=2\times\pi\times r=\mathrm{d}\times\pi
avec :
\mathrm{d}=2\times r
r=\text{rayon}
\mathrm{d}=\text{diamètre}
\pi\approx 3.14
P=\text{périmètre}
\blacktriangleright\ L'aire d'un disque est la surface de la partie intérieure au cercle (disque)
A=r\times r\times\pi
avec :
A=\text{aire ou surface}
r=\text{rayon}
\pi\approx 3.14
III. Positions relatives de deux cercles
III.1. Cercles sécants
Deux cercles sont dits sécants lorsqu'ils ont deux points en communs.
Exemple
Soient \mathcal{C}_{1}(O_{1}\;;\ r_{1})\ et \ \mathcal{C}_{2}(O_{2}\;;\ r_{2}) deux cercles sécants en A et B
On a : \mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{A\;;\ B\}
III.2. Cercles tangents
Deux cercles sont dits tangents lorsqu'ils ont un seul point en commun.
Exemple
Soient \mathcal{C}_{1}(O_{1}\;;\ r_{1})\ et \ \mathcal{C}_{2}(O_{2}\;;\ r_{2}) deux cercles tangents en A
1^{e} Cas : cercles tangents extérieurement
On a : \mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{A\}
2^{e} Cas : cercles tangents intérieurement
On a : \mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{A\}
III.3. Cercles disjoints
Deux cercles sont dits disjoints lorsqu'ils n'ont aucun point en commun.
Exemple
Soient \mathcal{C}_{1}(O_{1}\;;\ r_{1})\ et \ \mathcal{C}_{2}(O_{2}\;;\ r_{2}) deux cercles disjoints.
1^{e} Cas : cercles disjoints extérieurement
On a : \mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{\emptyset\}
2^{e} Cas : cercles disjoints intérieurement
On a : \mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{\emptyset\}
Remarque
Dans le cas particulier où \mathcal{C}_{1}\ et \ \mathcal{C}_{2} ont le même centre (O=O'), on dit que \mathcal{C}_{1}\ et \ \mathcal{C}_{2} sont concentriques.
Commentaires
ibrahima thiam (non vérifié)
mar, 10/09/2018 - 14:00
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appréciation
Idrissa Diallo (non vérifié)
dim, 10/27/2019 - 16:28
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Excellent cours
Anonyme (non vérifié)
mer, 12/08/2021 - 19:38
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mon dieu c'est super je like
Anonyme (non vérifié)
dim, 03/13/2022 - 17:04
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Intéressant
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