Exercices : Théorème de Thalès 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1  

Calculer x dans les cas suivants :

 

 

Exercice 2     

Dans les cas suivants, les droites (AB) et (CD) sont- elles parallèles ?
 
1er cas : EA=12; EC=23; EB=3; ED=4

2ième cas : EA=2; EC=3.2; EB=4; ED=6

 

 

Exercice 3   

ABCD est un trapèze de bases (AB)  et  (DC) ; AB=3cm; BC=4cm; DC=5cm  et  ^BCD=60.
 
La parallèle à (BC) passant par A coupe (BD) en I  et  (DC) en M.
 
1) Faire la figure.
 
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCM ? En déduire MC puis AI.
 
3) Soit P un point de [BC] tel que PC=2.4. Montrer que les droites (MP)  et  (DB) sont parallèles.

Exercice 4    

On considère le triangle ABC rectangle en A tel que AB=6  et  AC=8.
 
1) Calculer BC
 
2) Le cercle de centre B et de rayon 6 coupe [BC] en M. 
 
Soit N un point du segment [AB] tel que AN=2.4.
 
Démontrer que (MN)(AC) puis calculer MN.

Exercice 5      

ABCD est un rectangle : AB=4cm, BC=3cm.  M est un point de [AB] tel que AM=2.5cm.  (AC)  et  (DM) se coupent en I. 
 
1) Calculer AC   et  AI.
 
2) K est un point de [CD] tel que DK=1.6cm  et  H un point de [DA] tel que AH=1.8cm, démontre que (HK)(AC).

 

 

Exercice 6  

On considère deux cercles C(O; 1.5)  et  C(O; 3) tangents extérieurement en I. (Δ) est une droite tangente à (C) et à (C) respectivement en A  et  B (AB).
 
La droite (Δ) coupe (OO) en P.
 
1) Démontrer que (OA)(OB).
 
2) a) On pose PO=x ; exprime PO en fonction de x puis calcule PO.
 
b) En déduire la valeur exacte de PA.
 
c) Démontre que PI=6.
 
3) Soit I le point de [AB] tel que PI=42. Démontrer que (OA)(II). 

Exercice 7   

ABCD est un carré.
 
E est le point de [AD] tel que AE=13AD.
 
F est le point de [AB] tel que AF=13AB.
 
1) Démontrer que les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
 
2) a) Par quel nombre doit-on multiplier la longueur BD pour obtenir la longueur EF ? Justifie la réponse donnée.
 
b) Par quel nombre doit-on multiplier l'aire du triangle ABD pour obtenir l'aire de AEF ? Justifier.

Exercice 8   

On donne trois points du plan E, G  et  H alignés dans cet ordre sur une droite (d) tels que EG=1cm et EH=x. 
 
x est un réel positif. 
 
Sur une droite (D) passant par E et distincte de (d), on prend deux points M  et  N tels que (GM)(HN) et un point F sur (d) tel que (FM)(GN).
 
1) Faire la figure ; puis démontrer que EG2=EF×EH.
 
2) Calculer EF en fonction de x.

Exercice 9  

Construire un triangle RTS tel que RT=4cm; RS=7cm; ST=5cm.
 
1) Le triangle RTS est-il rectangle ? Justifier.
 
2) Marque un point M sur [RS] tel que RM=5cm puis tracer la droite passant par M et parallèle à la droite (ST), elle coupe (RT) en N. Calculer MN  et  NT.
 
3) On donne MN=k×TS  et  Aire(RTS)=m×Aire(RMN). Déterminer la valeur de k puis la valeur de m.

Exercice 10    

Soit le triangle ABC tel que : AB=5.2cm, BC=3.9cm  et  AC=4.8cm.
 
M est le point du côté [AB] tel que AM=4cm.
 
1) La parallèle à (BC) passant par M coupe le côté [AC] en N.
 
Calcule la longueur MN.
 
2) La perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (MN) en I  et  (BC) en J. 
 
Calcule AIAJ.
 
3) Soit A un point de la parallèle à (BC) passant par A, on appelle respectivement M et N les intersections de (AB)  et  (AC) avec la droite (MN).
 
a) Calcule AMAB.
 
b) Calcule MN.

Exercice 11     

ABC est un triangle E est un point de la droite(AB). 
 
La droite passant par E et parallèle à la droite (BC) coupe la droite (AC) au point F. 
 
La droite passant par F et parallèle à la droite (EC) coupe la droite (AB) au point H.
 
Démontrer que AE2=AH×AB.

Exercice 12   

ABC est un triangle tel que AB=7cm, BC=6cm  et  AC=4cm. 
 
Soit E le point de [AC] tel que : CE=3cm. 
 
La parallèle à (AB) passant par E coupe [BC] en F. 
 
Calculer CF  et  EF.

Exercice 13     

Dans le plan, on considère un triangle ABC rectangle en B tel que : AB=2cm  et  BC=1cm.
 
1) Faire une figure complète puis calculer AC.
 
2) On considère le point D, tel que : B soit un point du segment [AD]  et  AD=8cm.
 
3) a) Soit E le point de la droite (AC) dont la projection orthogonale sur (AB) est le point D.
 
b) Montrer que les droites (BC)  et  (DE) sont parallèles. 
 
c) Calculer les distances AE  et  DE.
 
4) Calculer l'aire de ABC et le coefficient K de réduction des longueurs. En déduire l'aire de ADE.

Exercice 14   

Soit ABC un triangle tel que : AB=10cm, AC=7.5cm  et  BC=12.5cm.
 
1) Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
 
2) Soit E le point du segment [AB] tel que AE=2cm.
 
La perpendiculaire à (AB) passant par E coupe (BC) au point F.
 
a) Montrer que (AC)  et  (EF) sont parallèles. 
 
b) Calculer les distances BE, EF  et  BF.

Exercice 15     

1) Soit un cercle (ζ) de centre O et de rayon 4cm, [AD] un de ses diamètres.
 
a) D'un côté de la droite (AD), construire le point G tel que le triangle ADG soit équilatéral.
 
b) De l'autre côté de la droite (AD), placer le point B du cercle (ζ), tel que AB=4cm.
 
2) Démontrer que le triangle OAB est équilatéral.
 
3) On admet que les angles ^OAB  et  ^ADG sont égaux. En déduire la position relative de (AB)  et  (DG).
 
4) La droite (BG) coupe le segment [AD] en I  et  (ζ) en J. En utilisant le théorème de Thalès justifier que : IAID=12

Exercice 16    

Construire un rectangle ABCD tel que : AB=8cm  et  AD=6cm. On désigne par M un point [AB] tel que AM=x.
 
Par M, on trace la parallèle à (AC) qui coupe (BC) en N et la parallèle à (BD) qui coupe (AD) en P.
 
1) Calculer AC puis exprimer MN et MP en fonction de x.
 
2) Montrer que MN+MP est indépendant de x.
 
3) Pour quelles valeurs de x à t-on MN=MP. ?

Exercice 17   

1) Énonce dans ton cahier le théorème de Thalès.
 
2) Énonce dans ton cahier la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 18    

Donne la ou les figures présentant deux triangles en position de Thalès.

Exercice 19    

Réponds par vrai ou faux :
 
1) FEG est un triangle, M[FE]  et  N[FG] tels que :
 
(MN)(EG), d'après la réciproque du théorème de Thalès, FMFE=FNFG
 
2) Si, MAN est un triangle ; M, I, A d'une part et M, J, N d'autre part sont alignés dans le même ordre et MIMA=MNMJ alors, (IJ)(AN).
 
3) Si, deux triangles sont en position de Thalès alors, les supports de deux de leurs côtés sont parallèles.
 
4) MNL  et  MAB sont deux triangles tels que (NL)(AB) alors MNL  et  MAB sont en position de Thalès.
 
5) Si ABC est un triangle, K[BC] et la parallèle à (AB) passant par K coupe (AC) en J alors CKJ  et  CBA sont des triangles en position de Thalès.

Exercice 20   

ABCD est un trapèze rectangle tel que AB=4cm, AD=3cm  et  DC=6cm.
 
1) Fais la figure en vraie grandeur que tu compléteras au fur et à mesure.
 
2) Calcule BD  et  AC.
 
3) La perpendiculaire à la droite (DC) passant par B coupe (DC) en E.
 
Montre que BC=13.
 
4) Soit F le point de la droite (EB) n'appartenant pas à [BE] tel que EF=1.5cm.
 
Démontre que (CF)  et  (DB) sont parallèles.
 
5) Calcule FC

Exercice 21    

(Δ1)  et  (Δ2) sont deux droites sécantes en O.
 
A(Δ1)  et  B(Δ1)
 
C(Δ2)  et  D(Δ2)
 
(AC)(BD)  et  OA=4cm
 
OB=10cm  et  OC=5cm.
 
a) Fais la figure.
 
b) Calcule OD.
 
c) F(Δ1) et E(Δ2) tel que : OF=3cm, OE=4cm.
 
Les droites (EF)  et  (AC) sont elles parallèles ?

Exercice 22    

1) Construis un triangle ABC tel que AB=4.5cm, AC=5cm  et  BC=6cm.
 
2) Place sur le segment [BC] le point P tel que CP=3cm et sur le segment [AC] le point Q tel que AQ=2.5cm.
 
3) Démontre que les droites (PQ) et (AB) sont parallèles.
 
4) Place le point R sur le segment [BC] tel que CR=4.5cm.
 
La parallèle à la droite (AB) passant par R coupe la droite (AC) en S.
 
Calcule CS  et  RS.

Exercice 23    

Sur la figure ci-dessous, 
 
 
MO=7.5cm, OV=18cm, OS=1.5cm  et  OR=3.6cm, RS=3cm.
 
1) Montre que les droites (MV)  et  (RS) sont parallèles.
 
2) Calcule VM.

Exercice 24    

Soient F, A  et  B trois points alignés dans cet ordre sur une droite (D) tels que FA=4cm  et  AB=6cm.
 
(C)  et  (C) sont deux cercles de diamètres respectifs [AB]  et  [AF].
 
Place un point C sur le cercle (C) tel que BC=3cm.
 
1) Donne en justifiant, la nature du triangle ABC.
 
2) Calcule la longueur AC
 
3) La droite (AC) coupe le (C) en E.
 
a) Donne en justifiant, la nature du triangle AEF puis démontre que (BC)(EF).
 
b) Calcule les longueurs AE  et  EF.

Exercice 25    

1) Construis un triangle IJK rectangle en I tel que : IJ=4.5cm  et  IK=6cm.
 
2) Calcule JK.
 
3) Place le point P[IJ] tel que JP=3cm, puis trace la parallèle à (IK) passant par P qui coupe (JK) en L.
 
4) Calcule les distances JL  et  PL.
 
5) Soit A1 l'aire du triangle IJK  et  A2 celle du triangle JPL.
 
Montre que A2A1=(JIJP)2.
 
6) Construis sur [JI), le point A tel que JA=6cm puis sur [KI) le point B tel que IB=2cm  et  B[KI].
 
7) Démontre que les droites (PB)  et  (KJ) sont parallèles.

Exercice 26    

La figure ci-dessous donne le schéma d'une table à repasser.
 
 
Le segment [AD] représente la planche. 
 
Les segments [AB]  et  [EC] représentent les pieds.
 
Les droites (AB)  et  (EC) se coupent en O.
 
On donne : 
 
AD=125cm
 
AC=100cm
 
OA=60cm
 
OB=72cm
 
OE=60cm
 
OC=50cm.
 
1) Montre que la droite (AC) est parallèle à (EB).
 
2) Calcule l'écartement EB en cm.
 
3) Le triangle EOB est-il rectangle ? 
 
Justifie ta réponse.

Exercice 27  

1) Construis le triangle ABC tel que : 
 
AB=6cm
 
AC=9cm
 
BC=7cm.
 
2) Construis le point M de [BC] tel que : BM=23BC.
 
3) La parallèle à (AB) passant par M coupe (AC) en N.
 
a) Démontre que CNAC=13
 
b) Calcule NC.
 
4) Calcule MN.
 
5) La parallèle à (BC) passant par N coupe (AB) en F.
 
La parallèle à (BN) passant par F coupe (AC) en G.
 
 
Ordre: 
5

Commentaires

C'est important cette iniative de sunudara. Bonne continuation. Merco beaucoup. Je demande juste de mettre les solutions sur les exercices si possible.

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Cliquez dessus des exercices là où on a mis correction des exercices en rouge vous verrez la correction de la série d'exercices

Veiller svp mettre les solution mais pour le reste franchement bravo

Vos 6 ne sont pas bonne

On comprend pas qu'est ce que tu voulais dire

Vos chiffres ne sont pas bonnes

Il faut être plus clair

Apprendre pour être fort

Il faut augmenter la correction du théorème de théorème thales exo 20

Ces bon

Ces bon

je maîtrise théoréme de thales

Correction exo 3

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