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Exercices : Isométrie et transformation du plan 3e

Classe:

Troisième

Exercice 1

Le plan est muni d'un repère orthonormé

$(O\;;\ \overrightarrow{OI}\;,\ \overrightarrow{OJ}).$ On donne les points

$A\begin{pmatrix} 1\\ 1\end{pmatrix}\;,\ B\begin{pmatrix} 3\\ 2\end{pmatrix}$ et

$C\begin{pmatrix} 2\\ 3\end{pmatrix}$

1) Trouver les coordonnées de

$D$ pour que

$ABDC$ soit un parallélogramme. On notera

$ABDC$ la figure (1).

2) Construire la figure (2) image de la figure (1) par la translation de vecteur

$\overrightarrow{BC}.$

3) Construire la figure (3) image de la figure (1) par la rotation de centre

$A$ et d'angle

$45^{\circ}$ dans le sens des aiguilles d'une montre.

4) Construire la figure (4) image de la figure (1) par la symétrie centrale de centre

$O.$

5) Construire la figure (5) image de la figure (1) par la symétrie orthogonale d'axe

$(yy')$ centrale de centre

$O.$

(Utiliser des couleurs différentes).

Exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé

$(O\;;\ \overrightarrow{OI}\;,\ \overrightarrow{OJ})$ On donne les points

$K\begin{pmatrix} -2\\ 1\end{pmatrix}\;,\ M\begin{pmatrix} 1\\ -3\end{pmatrix}$ et

$N\begin{pmatrix} 2\\ -5\end{pmatrix}.$

1) Trouver les coordonnées de

$P$ image de

$K$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{MN}.$

2) Trouver les coordonnées de

$F$ symétrique de

$K$ par rapport à

$O.$ (On demande de faire la figure).

Exercice 3 BFEM 2009

Dans le plan muni d'un repère orthonormal

$(O\;,\ I\;,\ J)$ , On donne les points :

$A(5\;;\ 0)\;;\ B(6\;;\ 2)$ et

$C(2\;;\ 4).$

1) Montrer que le triangle

$ABC$ est rectangle en

$B.$

2) Construis le point

$D$ tel que

$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}$ puis calculer ces coordonnées.

3) Construis le point

$E$ symétrique de

$C$ par rapport à

$B$ , puis calcule ses coordonnées.

4) Justifier que le quadrilatère

$ACDE$ est un losange.

5) Soit

$F(12\;;\ 4)$ ; justifier que

$F$ est l'image de

$E$ par la translation de vecteur.

Exercice 4 Au BFEM du 2nd Groupe.

Répondre par vrai on faux en justifiant la réponse

1) La symétrie de centre

$A$ suivie de la symétrie de centre

$B$ est égale à la translation de vecteur

$2\overrightarrow{BA}.$

2) La translation de vecteur

$\vec{u}$ suivie de la translation de vecteur

$\vec{v}$ est égale à la somme de

$\vec{v}+\vec{u}.$

Exercice 5

Le plan est muni d'un repère orthonormé

$(O\;;\ \overrightarrow{OI}\;,\ \overrightarrow{OJ}).$

1) Placer les points

$A(1\;;\ -1)\;;\ B(3\;;\ 1)$ et

$C(1\;;\ 3).$

2. Montrer que

$\overrightarrow{AB}$ et

$\overrightarrow{BC}$ sont orthogonaux. En déduire que les droites

$(AB)$ et

$(BC)$ sont perpendiculaires.

3) Calculer les coordonnées du point

$E$ milieu de

$[AC].$

4) Construire le point

$F$ symétrique de

$E$ par le symétrique orthogonal d'axe

$(BC)$ suivi de

$(AB).$

5) Calculer les coordonnées du point

$F.$

Exercice 6 BFEM 2008

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

$(O\;;\ \overrightarrow{OI}\;,\ \overrightarrow{OJ})$ , on donne les droites

$(D)$ et

$(D')$ telles que :

$(D)\ :\ x-y+1=0$ et

$(D')\ :\ x+y+3=0.$

1) Montrer que les droites

$(D)$ et

$(D')$ sont perpendiculaires.

2) Tracer les droites

$(D)$ et

$(D')$ dans le repère.

3) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection

$A$ de

$(D)$ et

$(D').$

4) Soit

$B(0\;;\ -5).$ Construire le point

$E$ image de

$B$ par le symétrique orthogonal d'axe

$(D')$ suivie de celle d'axe

$(D).$ Quelle est la nature de cette transformation du plan ?

5) Trouver les coordonnées de

$E.$

Exercice 7

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

$(O\;;\ \overrightarrow{OI}\;,\ \overrightarrow{OJ})$ , on donne les droites

$(D_{1})$ et

$(D_{2})$ telles que :

$(D_{1})\ :\ y=x$ et

$(D_{2})\ :\ y=x+2.$

1) Montrer que les droites

$(D_{1})$ et

$(D_{2})$ sont parallèles.

2) Tracer les droites

$(D_{1})$ et

$(D_{2})$ dans le repère.

3) Construire le point

$A'$ image

$A$ par la symétrique orthogonale d'axe

$(D_{1})$ suivi de

$(D_{2}).$

4) Déterminer graphiquement les coordonnées du point

$A'.$

Exercice 8

Le plan est muni d'un repère orthonormé

$(O\;;\ \overrightarrow{OI}\;,\ \overrightarrow{OJ})$

1) Placer les points

$N(-1\;;\ -1)\;;\ M(-3\;;\ 1)$ et

$C(-1\;;\ 3).$

2) Placer le point

$Q$ symétrique de

$N$ par rapport à

$M$ suivi de

$P.$

3) Calculer les coordonnées du point

$Q.$

Exercice 9

Trace un triangle équilatéral

$ABC$ de

$4\;cm$ de côté.

1) Construis l'image du triangle

$ABC$ par la symétrie de centre

$C$ et hachure au crayon noir l'intérieur de cette image.

2) Construis l'image du triangle

$ABC$ par la symétrie orthogonale par rapport à la droite

$(BC)$ et hachure au crayon rouge l'intérieur de cette image.

3) Construis l'image du triangle

$ABC$ par la rotation de centre

$C$ , d'angle

$120^{\circ}$ et de sens, le sens inverse des aiguilles d'une montre, et hachure au crayon bleu l'intérieur de cette image.

Exercice 10

1) Place trois points

$A$ ,

$B$ et

$C$ distincts dans le plan.

2) Trace deux droites

$(\mathcal{D})$ et

$(\mathcal{D'})$ sécantes en

$O$ et formant un angle aigu de

$45^{\circ}.$

3) Construis le point

$B'$ image de

$B$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(\mathcal{D})$ puis construis le point

$B''$ image de

$B'$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(\mathcal{D'}).$

Par quelle transformation du plan,

$B$ a pour image

$B''$ ?

Exercice 11

$(\mathcal{D})$ et

$(\mathcal{D'})$ sont deux droites parallèles et

$ABC$ un triangle dont l'intersection avec chacune des droites

$(\mathcal{D})$ et

$(\mathcal{D'})$ est vide.

1) Construis les points

$A'$ ,

$B'$ et

$C'$ , images respectives des points

$A$ ,

$B$ et

$C$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(\mathcal{D}).$

2) Construis les points

$A''$ ,

$B''$ et

$C''$ , images respectives des points

$A'$ ,

$B'$ et

$C'$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(\mathcal{D'}).$

3) Quelle est la transformation qui associe

$A$ à

$A''$ ?

$B$ à

$B''$ ?

$C$ à

$C''$ ?

Exercice 12

Construis un triangle

$EFG$ , rectangle en

$F$ tel que

$EF=FG=4\;cm.$

(Utilise une feuille de papier quadrillé.)

1) Place le point

$K$ image de

$E$ par la symétrie de centre

$F.$

2) Place le point

$L$ image de

$F$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(EG).$

3) Place le point

$J$ image de

$G$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{EF}.$

4) Place le point

$H$ tel que

$\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{FG}.$

Quelle est l'image de

$H$ par la rotation de centre

$F$ qui transforme

$E$ en

$G$ ? Justifie ce résultat.

Exercice 13

Le plan est muni d'un repère orthonormal.

1) Place les points

$A(1\;;\ -1)$ ;

$B(3\;;\ 1)$ et

$C(1\;;\ 3).$

2) Montre que

$\overrightarrow{AB}$ et

$\overrightarrow{BC}$ sont orthogonaux.

Déduis-en que les droites

$(AB)$ et

$(BC)$ sont perpendiculaires.

3) Calcule les coordonnées du point

$E$ milieu de

$[AC].$

4) Construis le point

$F$ image de

$E$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(BC)$ suivi de la symétrie orthogonale par rapport à

$(AB).$

5) Calcule les coordonnées du point

$F.$

Exercice 14

Dans cet exercice on réalisera le dessin demandé sur une feuille à part.

On commencera le dessin au centre de la feuille.

On considère un losange

$ABCD$ tel que

$AC=6\;cm$ et

$BD=4\;cm.$

1) Représente le losange

$ABCD$ en vraie grandeur.

On appelle

$L_{1}$ ce losange.

2) Construis le symétrique

$L_{2}$ du losange

$L_{1}$ par rapport à la droite

$(AD).$

3) Construis l'image

$L_{3}$ du losange

$L_{1}$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{CB}.$

4) Construis l'image

$L_{4}$ du losange

$L_{1}$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}.$

(Les lettres

$L_{2}$ ,

$L_{3}$ ,

$L_{4}$ seront écrites sur la figure.)

Exercice 15

1) Reproduis cette figure en vraie grandeur sachant que

$OA=3\;cm$ et que les points

$A$ ,

$O$ et

$C$ , d'une part, et les points

$B$ ,

$O$ et

$D$ , d'autre part, sont alignés.

2) Démontre que

$ABCD$ est un rectangle.

3) Place, sur la figure, le point

$E$ image du point

$O$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{BA}.$

4) Place le point

$F$ image du point

$C$ par la rotation de centre

$O$ et d'angle

$60^{\circ}$ dans le sens de la flèche.

5) Montre que les points

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ ,

$E$ ,

$F$ sont sur un même cercle que l'on précisera.

6) Écris un vecteur égal au vecteur

$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}.$

Exercice 16

On a représenté sur le quadrillage ci-dessous cinq triangles rectangles de mêmes dimensions.

Sans justification, réponds aux questions ci-dessous :

1) Quelle est l'image du triangle

$FGH$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$d_{1}$ ?

2) Quelle est l'image du triangle

$GKL$ par la rotation de centre

$K$ , d'angle

$90^{\circ}$ dans le sens des aiguilles

d'une montre ?

3) Quelle est la transformation par laquelle on passe du triangle

$ABC$ au triangle

$EDC$ ?

4) Quelle est la transformation par laquelle on passe du triangle

$GKL$ au triangle

$HGF$ ?

Exercice 17

Le puzzle chinois découpé dans un carré est formé de

$5$ triangles rectangles isocèles :

$1$ ,

$2$ ,

$3$ ,

$4$ ,

$5$ d'un parallélogramme

$6$ et d'un carré

$7.$

En observant le dessin de ce puzzle, réponds aux questions ci-dessous :

a) Quelle est l'image de

$B$ par la symétrie de centre

$F$ ?

b) Quelle est l'image de

$A$ par la symétrie orthogonale par rapport à

$(BD)$ ?

c) Quelle est l'image de

$H$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{GF}$ ?

d) Quelle est l'image de

$I$ par la rotation de centre

$J$ , d'angle

$90^{\circ}$ , en tournant dans le sens contraire des aiguilles d'une montre ?

e) Quelle est l'image de

$J$ par la symétrie de centre

$G$ , suivie de la symétrie de centre

$H$ ?

f) Quelle est l'image de

$H$ par la translation de vecteur

$\overrightarrow{GF}$ , suivie de la translation de vecteur

$\overrightarrow{BF}$ ?

Exercice 18

Un dessous de plat a la forme d'un rectangle, il est recouvert d'un carrelage comme le montre la figure.

1) a) Hachure l'image du motif

dans la symétrie d'axe

$(OG)$ et l'appeler

$2.$

b) Hachure l'image du motif

$1$ dans la translation de vecteur

$\overrightarrow{BF}$ et l'appeler

$3$

c) Hachure l'image du motif

$1$ dans la symétrie centrale de centre

$C$ et l'appeler

$4.$

2) Par quelle translation le motif va-t-il pour image le motif

$5$ ?

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Papa Abdourakhm... (non vérifié)

lun, 10/07/2024 - 01:42

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Solution des exercices sur l'isometrie et la transformation du p

Merci de bien vouloir me faire parvenir la correction des exercices sur l'isometrie et la transformation du plan 3ème je prépare un examen très important

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Formulaire de recherche

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3 BFEM 2009

Exercice 4 Au BFEM du 2nd Groupe.

Exercice 5

Exercice 6 BFEM 2008

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

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