Classe:

Troisième

Exercice 1

1) Parmi les couples $(2\;;\ 1)\;;\ (-2\;;\ 0)\ $ et $\ (-4\;;\ 1)$ quels sont ceux qui sont solution de : $$2x-y+2\leq 0\ ?$$

2) Parmi les couples $(2\;;\ 4)\;;\ (-3\;;\ 2)\ $ et $\ (-4\;;\ 1)$ quels sont ceux qui sont solution de : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y-2&>&0\\ \\2x-y&\leq&1\end{array}\right.$$

Exercice 2

Représenter graphiquement l'ensemble des solutions des inéquations

a) $x+y-1\leq 0$

b) $3x+2y>0$

Exercice 3

Résoudre graphiquement les systèmes d'inéquations suivants :

1) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y-2&<&0\\ \\x+y+4&>&0\end{array}\right.$

2) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-y&<&1\\ \\x-2y&>&-4\end{array}\right.$

3) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+1&\geq&0\\ \\x+2y-3&\geq&0\end{array}\right.$

4) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x&\geq&0\\ \\y+1&<&0\\\\ x-2y+3&\geq&0\end{array}\right.$

5) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 5x+y-1&<&0\\ \\x+y+3&\geq&0\end{array}\right.$

6) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 4x+y+2&\geq&0\\\\ -2x+y&<&-3\end{array}\right.$

Exercice 4

Le plan est muni d'un RON. $(D)\ :\ y=-2x+1\ $ et $\ (D')\ :\ y+x=0.$

1) Montrer que $(D)\ $ et $\ (D')$ sont sécantes.

2) Tracer les droites $(D)\ $ et $\ (D').$

3) Détermine le point d'intersection de $(D)\ $ et $\ (D')$

4) Résoudre graphiquement $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+y-1&>&0\\ \\x+y&<&0\end{array}\right.$

Exercice 5

Soit l'inéquation : $-2x+5y\leq 3$

1) Parmi les couples de nombres réels suivants donne ceux qui sont solutions de l'inéquation en justifiants ta réponse :

$(2\;;\ 1)\;,\ \left(-\dfrac{1}{2}\;;\ 2\right)\;,\ (1\;;\ 1).$

2) Pour quelles valeurs de $a$ le couple $\left(\dfrac{a}{2}\;;\ -a\right)$ est solution de cette inéquation.

3) Résous graphiquement cette inéquation.

Exercice 6

Soit l'inéquation $3y<6-2x$

Vérifie si les couples de nombres réels suivants sont solutions de l'inéquation :

$(0\;;\ -2)\;;\ (0\;;\ 0)\;;\ (1\;;\ 3)\;;\ (4\;;\ 2).$

Exercice 7

Soit le système d'inéquations suivants :

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}3x-2y-9&<&0\\\\ -4x&>&-27+3x \end{array}\right.$$

Vérifie si les points suivants appartiennent à l'ensemble de solution du système :

$$A(3\;;\ 2)\;,\ B(0\;;\ 11)\;,\ C(-4\;;\ 3)\ \text{ et }\ D(-5\;;\ 20)$$

Exercice 8

Détermine une inéquation dont l'ensemble de solutions correspond au demi-plan non hachuré.

Exercice 9

Détermine un système d'inéquations dont l'ensemble de solutions correspond au demi-plan non hachuré.

Exercice 10

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal $(O\;,\ I\;,\ J)$, on donne les points :

$A(1\;;\ 1)$, $B(-1\;;\ 1)$, $C(-1\;;\ -1)$ et $D(1\;;\ -1).$

Trouve un système d'inéquations dont la solution est formée de l'ensemble des points $M(x\;;\ y)$ intérieur au carré $ABCD$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

mar, 07/02/2019 - 16:53

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Je vous souhaite une

Je vous souhaite une excellente fin d'année scolaire

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Anonyme (non vérifié)

mar, 07/02/2019 - 16:55

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DIEDHIOU (non vérifié)

dim, 02/02/2020 - 13:43

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pour l'exercice 4 ***les droites d'équation ax + by + c=0 ET a'x + b'y + c'=0 sont parallèles si et seulement si ab' - a'b = 0 NB: si deux droites ne sont pas parallèles alors elles sont sécantes *** Si on a deux droites d'équation y= ax+c et y= a'x + c' les deux droites sont parallèles si et seulement si a = a' . si a est diffèrent de a' alors elles sont sécantes