Exercices d'entrainement types Bac : Dénombrement et Probabilité - TL
Classe:
Terminale
Exercice 1 : Bac 2004 Série L2 : 2e groupe
La fédération sénégalaise de lutte veut classer par ordre de mérite ,sans ex-aequo les meilleurs lutteurs de l'arène de l'année $2003$, parmi les $8$ lutteurs choisis par les journalistes sportifs dont BOMBADIER ,YEKINI et TYSON.
On suppose l'hypothèse d'équiprobabilité vérifiée.
1. Déterminer le nombre de classements possibles.
2. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
a. $E$ : « BOMBARDIER figure parmi les $3$ lutteurs choisis »
b. $F$ : « BOMBARDIER est élu meilleur lutteur parmi les $3$ lutteurs choisis »
c. $G$ : « Les $3$ lutteurs choisis sont TYSON, BOMBARDIER et YEKINI dans le désordre »
Exercice 2 : Bac 2004 Série L1 – L' : 2e groupe
I. On veut constituer une délégation de 3 élèves dans une classe d'un effectif de $10$ élèves dont $4$ filles et $6$ garçons.
1. déterminer le nombre de délégations possibles.
2. Déterminer la probabilité des événements suivants :
$A$ : « La délégation contient exactement $2$ filles et $1$ garçon »
$B$ : « La délégation contient au moins $2$ filles »
II. On veut primer les $3$ premiers de cette classe (pas d'ex-aequo)
1. Déterminer le nombre de possibilités
2. Déterminer la probabilité des événements :
$C$ : « Primer exactement $2$ filles et $1$ garçon »
$D$ : « Primer au plus une fille »
Exercice 3 : Bac 2004, Série L - L' : 1e groupe
Une caisse contient $6$ tee-shirts bleus et $4$ tee-shirts rouges.
1. Un non-voyant tire au hasard et simultanément trois tee-shirts de la caisse qu'il donne à trois de ses amis non-voyants.
Calculer la probabilité des événements suivants :
$A$ : « Les $3$ tee-shirts sont rouges »
$B$ : « Au moins un des tee-shirts tirés est rouge »
$C$ : « Le non-voyant a tiré plus de tee-shirts bleus que de tee-shirts rouges »
2. Cette fois ci le non-voyant procède à un tirage successif avec remise de $3$ tee-shirts de la caisse.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
$D$ : « Le premier et le dernier tee-shirt tirés sont bleus »
$E$ : « il n'a tiré aucun tee-shirt bleu »
Exercice 4 : Bac 2003, Série L1 - L' : 2e groupe
La confédération africaine de football décide de classer par ordre les $3$ meilleurs joueurs africains de l'année $2002$, parmi un groupe de $10$ joueurs choisis par les journalistes sportifs.
Parmi les $10$ joueurs figurent $3$ sénégalais : El hadji DIOUF, Pape Bouba DIOP et Henri CAMARA :
1. Calculer le nombre de classements possibles.
2. Calculer le nombre de classements tels que :
a. Les $3$ joueurs choisis soient tous des sénégalais.
b. El hadji DIOUF soit élu meilleur joueur parmi les $3$ joueurs choisis.
c. El hadji DIOUF figure parmi les $3$ joueurs choisis.
d. Seul le premier des $3$ joueurs choisis, est Sénégalais.
e. Il y a au moins un sénégalais parmi les 3 joueurs choisis.
Exercice 5 : Bac 2003, Série L2 : 1e groupe
A la fin d'un match de football des lions du Sénégal sanctionné par un match nul, cinq joueurs à savoir COLY,FADIGA ,FAYE , DIOUF et CISSE sont choisis pour exécuter chacun un penalty et un seul .
1. De combien de façons peut-on ranger les cinq tireurs dans un ordre d'exécution de leur penalty ?
2. Calculer les probabilités des événements suivants :
$A$ : « Le premier tireur est FADIGA ».
$B$ : « Le premier tireur a un nom commençant par $F$ »
$C$ : « Les deux premiers tireurs ont un nom commençant par la même lettre »
$D$ : « DIOUF tire immédiatement après FADIGA ».
Exercice 6 : Bac 2002, Série L2 : 1e groupe
Une urne contient $7$ jetons portant les lettres $S$, $N$, $G$, $H$, $O$, $E$, $R.$
On suppose qu'un mot est un assemblage de lettres distinctes ou non, ayant un sens ou non.
1. On tire successivement $5$ jetons dans l'urne, en remettant après chaque tirage le jeton tiré dans l'urne.
On note dans l'ordre les jetons tirés pour former un mot de $5$ lettres.
a. Déterminer la probabilité de former un mot commençant par une voyelle.
b. Déterminer la probabilité de former un mot commençant par $S$ et se terminant par $R$ et contenant exactement $1$ voyelle.
2. On tire successivement $7$ jetons de l'urne, sans remettre le jeton tiré dans l'urne et on les aligne dans l'ordre de tirage pour former un mot de $7$ lettres.
a. Déterminer la probabilité de tirer un mot commençant par une voyelle et se terminant par une voyelle.
b. Déterminer la probabilité de former le mot SENGHOR.
Exercice 7 : BAC 2002, Série L2 : 2e groupe
Cinq formations politiques de mêmes envergures dont celui au pouvoir partent en compétition électorale.
On suppose que la chance pour que deux parties politiques aient le même suffrage est nulle.
1. Quel est le nombre de classements possibles ?
2. Quelle est la probabilité :
a. propriété $1$ pour que le parti au pouvoir gagne les élections ?
b Propriété $2$ pour que le parti au pouvoir soit parmi les $3$ premières formations politiques ?
c. Propriété $3$ pour qu'à l'issue des élections le parti au pouvoir ne soit ni premier ni dernier ?
Exercice 8 : Bac 2002, Série L1 - L' : 1e groupe
Un sac contient $10$ boules blanches numérotées de $1$ à $10$ ; $2$ boules rouges numérotées de $1$ à $2$ ; et $3$ boules noires numérotées $1$, $2$ et $3.$
1. On tire simultanément $3$ boules du sac.
Calculer les probabilités des événements $A$, $B$, $C$ et $D$ suivant :
$A$ : « tirer $3$ boules blanches »
$B$ : « tirer $1$ rouge et $2$ noires »
$C$ : « tirer $3$ boules de même couleur »
$D$ : « tirer $3$ boules portant le même numéro »
2. On tire successivement sans remise $3$ boules du sac .
Calculer les probabilités des événements $E$ et $F$ suivants.
$E$ : « tirer une blanche, une noire et une rouge dans cet ordre. »
$F$ : « tirer deux blanches et une noire. »
Exercice 9 : Bac 2002, Série L' - L1 : 2e groupe
Une urne contient $10$ jetons indiscernables au toucher, sur lesquels on a inscrit des nombres :
$3$ jetons portant le nombre $15$ ; $5$ jetons le nombre $10$ ; et $2$ jetons le nombre $20.$
On tire simultanément $2$ jetons de l'urne.
N.B :
Tous les résultats seront donner sous forme de fraction irréductibles.
1. Calculer les probabilités des événements :
$A$ : « obtenir $2$ jetons portant le même nombre ».
$B$ : « obtenir $2$ jetons portant des nombres pairs ».
$C$ : « tirer $2$ jetons portant des nombres de même parité ».
2. On effectue la somme des nombres obtenus.
Compléter le tableau suivant, et calculer la probabilité de l'événement $D$ « obtenir une somme supérieure a $33$ »
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre tirés}&15\text{ et }15&15\text{ et }10&-\quad-&10\text{ et }10&-\quad-&-\quad-\\ \hline \text{Somme}&&&&&&\\ \text{des deux}&&&&&&\\ \text{nombres}&&&&&&\\ \hline \end{array}$$
Exercice 10 : Bac 2001, Série L2 : 1e groupe
Un dé dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$ est truqué de telle manière que l'apparition du numéro $5$ est deux fois « plus probable » que l'apparition de chacun des autres numéros.
On notera $P_{i}$ la probabilité d'apparition du numéro $i$ $(i=1\;,\ 2\;,\ 3\;,\ 4\;,\ 5\;,\ 6).$
1. Calculer la probabilité d'apparition de chaque numéro.
2. Dans cette question on suppose que $P_{1}=P_{2}=P_{3}=P_{4}=P_{6}=\dfrac{1}{7}$ et $P_{5}=\dfrac{2}{7}.$
Calculer les probabilités des événements suivants :
$A$ : « obtenir un numéro pair ».
$B$ : « obtenir un numéro impair ».
Exercice 11 : Bac 2001, Série L 1- L' : 2e groupe
Une urne contient $5$ boules blanches, $3$ boules noires et $2$ boules rouges, indiscernables au toucher.
$1^{er}$ épreuve : on tire simultanément $3$ boules de l'urne.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
$A$ : « obtenir un tirage unicolore »
$B$ : « obtenir exactement 2 boules blanches »
$C$ : « ne pas obtenir de boule noire ».
$2^{er}$ épreuve : on tire successivement sans remise $3$ boules de l'urne.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
$D$ : « obtenir $2$ boules blanches suivies d'une rouge »
$E$ : « obtenir $2$ boules blanches et une boule rouge ».
Exercice 12 : Bac 2000, Série L2 : $1^{er}$ groupe
Une urne contient trois boules jaunes, cinq boules rouges et deux boules vertes.
A. On tire simultanément trois boules de l'urne.
1. quelle est la probabilité d'avoir un tirage unicolore ?
2. Quelle est la probabilité d'avoir exactement deux boules de même couleur ?
B. On tire successivement sans remise trois boules.
1. Quelle est la probabilité d'avoir des boules rouges uniquement ?
2. Quelle est la probabilité de ne pas avoir une boule verte au deuxième tirage ?
Exercice 13 : ENOA 2003 ; option L
Une classe de $10$ garçons et $14$ filles comprend $3$ garçons et $5$ filles initiés à l'informatique.
L'établissement n'ayant que $5$ ordinateurs, propose de faire des groupes de $5$ élèves comprenant chacun deux initiés.
1. Quel le nombre de groupes possibles ?
2. Quelle est la probabilité d'avoir des groupes avec des filles uniquement ?
3. Quelle est la probabilité d'avoir un groupe avec des initiés des deux sexes ?
4. Quelle est la probabilité d'avoir au moins un garçon initié dans le groupe ?
Exercice 14 : ENOA 2004 ; option L
Dans la vitrine d'un bijoutier sont exposés $3$ bracelets, $3$ bagues, $7$ colliers, et $7$ montres.
Au cours de la nuit, un voleur a cassé la vitrine, mais surpris par Mr $X$, il s'enfuit en emportant seulement $4$ bijoux attrapés au hasard.
On suppose que chaque bijou a la même probabilité d'être pris par le voleur.
Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
$A$ : « le voleur a emporté un bijou de chaque sorte ».
$B$ : « le voleur a emporté $4$ bijoux de même nature ».
$C$ : « le voleur a emporté les $3$ bagues ».
$D$ : « le voleur a emporté au moins un collier ».
Exercice 15 $($Bac 2007, $1^{er}$ groupe$)$
1. Le code PIN d'un téléphone portable est un nombre de quatre chiffres choisis parmi $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ et $9.$
a. Quel est le nombre de codes possibles ?
b. Quels est le nombre de codes formés de quatre chiffres deux à deux distincts ?
2. Le téléphone portable étant éteint, le propriétaire voulant l'allumer sait que les quatre chiffres de ce code sont $1$, $9$, $9$ et $5$ mais il ignore l'ordre de ces chiffres.
a. Combien de codes différents peut-il composer avec ces quatre chiffres ?
b. Si le premier code entré n'est pas bon, il doit attendre $2\,mn$ avant de pouvoir tenter un second essai; le délai d'attente entre second et le troisième essai est de $4\,mn$ ; entre le $3^{ième}$ et le $4^{ième}$ essai est de $8\,mn.$
Combien de codes peut-il introduire au maximum en $24$ h.
Exercice 16 $($Bac 96,épreuve du $1^{er}$ groupe$)$
Une urne contient $3$ boules noires numérotées de $1$ à $3$ et $4$ boules rouges numérotées de $2$ à $5.$
On tire simultanément $3$ boules de l'urne.
Calculer la probabilité :
1. pour que le tirage contienne $2$ boules noires exactement.
2. pour que le tirage contienne $2$ boules noires.
3. pour que le tirage contienne au plus $2$ boules noires.
4. pour que le tirage contienne exactement $2$ boules noires et $1$ numérotée $2.$
Exercice 17 $($Bac 99, $1^{er}$ groupe, TL$)$
Une urne contient $20$ boules numérotées de $1$ à $20.$
1. On tire au hasard une boule de l'urne.
Calculer les probabilités des évènements :
a. $A$ : « le numéro de la boule tirée est multiple commun à $2$ et $3$ »
b. $B$ : « le numéro de la boule tirée est multiple au moins de l'un des deux nombres $2$ ou $3$ »
2. On tire au hasard $3$ boules successivement et avec remise.
Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à et $3.$
Exercice 18 $($Bac 2000, $2^{eme}$ groupe$)$
Un sac contient deux boules blanches numérotées de $1$ à $2$ et trois boules noires numérotées de $1$ à $3.$
On tire successivement sans remise et au hasard $3$ boules du sac.
Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
1. $A$ : « le tirage contient une seule boule noire »
2. $B$ : « le tirage contient seulement des boules noires »
3. $C$ : « le tirage contient au moins une boule blanche »
4. $D$ : « le tirage contient une boule numérotée $1$ et une blanche exactement ».
Exercice 19 $($Bac 2002, $1^{er}$ groupe, L2$)$
Une urne contient $7$ jetons portant les lettres $S$, $N$, $G$, $H$, $O$, $E$ et $R.$
On suppose qu'un mot est un assemblage de lettres distinctes ou non, ayant un sens ou non.
1. On tire successivement $5$ jetons de l'urne, en remettant après chaque tirage le jeton tiré dans l'urne.
On note dans l'ordre les jetons tirés pour former un mot de cinq lettres.
a. Déterminer la probabilité de former un mot commençant par une voyelle.
b. Déterminer la probabilité de former un mot commençant par $S$, se terminant par $R$ et contenant exactement une voyelle.
2. On tire successivement $7$ jetons de l'urne, sans remettre le jeton tiré dans l'urne et on les aligne dans l'ordre du tirage pour former un mot de sept lettres.
a. Déterminer la probabilité de tirer un mot commençant par une voyelle et se terminant par une voyelle.
b. déterminer la probabilité de former le mot SENGHOR.
Exercice 20 $($Bac 2002,épreuve $2^{eme}$ groupe, L2$)$
Une urne contient $10$ jetons indiscernables au toucher sur lesquels on a inscrit des nombres : $3$ jetons portant le nombre $15$ ; $5$ jetons le nombre $10$ ; et $2$ jetons le nombre $20.$
On tire simultanément $2$ jetons de l'urne
N.B :
(Tous les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible).
1. Calculer les probabilités des évènements suivants :
A : « Obtenir $2$ jetons portant le même nombre »
B : « Obtenir $2$ jetons portant des numéros pairs »
C : « Tirer $2$ jetons portant des nombres de même parité »
2. On effectue la somme des nombres obtenus.
Compléter le tableau suivant, et calculer la probabilité de l'évènement
D : « Obtenir une somme supérieure à $33$ »
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre tirés}&15\text{ et }15&15\text{ et }10&&10\text{ et }&&\\ \hline \text{Somme des}&&&&&&\\ \text{deux nombres}&&&&&&\\ \hline \end{array}$$
Exercice 21 $($Bac 2006, $1^{er}$ groupe$)$
Des observateurs estiment que les huit équipes suivantes sont favorites pour la coupe du monde $2006$ : la Brésil, l'argentine, l'Allemagne, l'Italie, la Tchéquie, la Hollande, l'Angleterre et la France.
On s'intéresse aux quatre premières places dans ordre.
1. De combien de façons peut-on classer les huit équipes pour les quatre places ?
2. Calculer la probabilité des évènements suivants :
a. $A$ : « Une équipe d'Amérique du Sud remporte la coupe ».
b. $B$ : « Deux équipes Européennes sont première et deuxième ».
c. $C$ : « Les deux premières ne sont pas du même continent ».
Exercice 22 $($Bac 2002, $2^{eme}$ groupe série L2$)$
5 formations politiques de même envergure dont celui au pouvoir partent en compétition électorale.
On suppose que la chance pour que deux partis politiques aient le même suffrage est nulle.
1. Quel est le nombre de classements possibles ?
2. Quelle est la probabilité :
a. partie $1$ : pour que le parti au pouvoir gagne les élections ?
b. partie $2$ : pour que le parti au pouvoir soit parmi les trois premières formations politiques ?
c. partie $3$ : pour qu'à l'issue des élections le parti au pouvoir ne soit ni premier ni dernier ?
Exercice 23 $($Bac 92 série A3 $1^{er}$ groupe$)$
Pour une épreuve orale, trois professeurs d'histoire et de géographie $X$, $Y$ et $Z$ proposent chacun des exercices : un de géographie, un d'histoire.
Chaque élève doit obligatoirement traiter deux de ces six exercices pris au hasard (On aura équiprobabilité)
1. Quel est le nombre de choix possibles pour un candidat ?
2. Doudou étant un candidat à cet épreuve, déterminer la probabilité :
a. qu'il choisisse les deux exercices de l'enseignant $Y.$
b. qu'il choisisse deux exercices de géographie
c. qu'il choisisse deux exercices proposés par deux enseignants différent.
Exercice 24 $($Bac 2000, $1^{er}$ groupe L2$)$
Une urne contient $3$ boules jaunes, $5$ boules rouges et $2$ boues vertes.
A. On tire simultanément $3$ boules de l'urne.
Quelle est la probabilité :
1. d'avoir un tirage unicolore ?
2. d'avoir exactement $2$ boules de même couleur ?
B. On tire successivement sans remise $3$ boules.
Quelle est la probabilité :
1. d'avoir des boules rouges uniquement ?
2. de ne avoir une verte au deuxième tirage ?
Exercice 25 $($Bac 2000, $2^{eme}$ groupe L2$)$
Un sac contient deux boules blanches numérotées de $1$ à $2$ et $3$ boules noires numérotées de $1$ à $3.$
On tire successivement sans remise et au hasard $3$ boules du sac.
Calculer la probabilité des évènements :
1. $A$ : « le tirage contient une boule noire »
2. $B$ : « le tirage contient seulement de boules »
3. $C$ : « le tirage contient au mois une boule noire »
4. $D$ : « le tirage contient une boule numérotée $1$ et boule blanche exactement »
Exercice 26 $($Bac 2002, $1^{er}$ groupe L1$)$
Un sac contient $10$ boules blanches numérotées de $1$ à $10$ ; $2$ boules rouges numérotées $1$ et $2$ et $3$ boules noires numérotées de $1$, $2$ et $3.$
1. On tire simultanément $3$ boules du sac.
Calcule les probabilités des évènements $A$, $B$, $C$ et $D$ suivants :
$A$ : « Tirer $3$ boules blanches »
$B$ : « Tirer $1$ rouge et $2$ noires »
$C$ : « Tirer $3$ boules de même couleur »
$D$ : « Tirer $3$ boules portant le même numéro »
2. On tire successivement sans remise $3$ boules du sac.
Calculer la probabilité des évènements $E$ et $F$ suivants :
$E$ : « Tirer une blanche, une noire et une rouge dans cet ordre »
$F$ : « Tirer deux blanches et une noire »
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