Exercices : Angle au centre - angle inscrit 3e
Classe:
Troisième
Exercice 1
ABC est un triangle inscrit dans un cercle (C) de centre O et tel que les angles ^AOB et ^BOC sont adjacents.
mes^AOB=50o; mes^BOC=100o
Calculer la mesure de chacun des angles du triangle ABC.
Exercice 2
On considère un triangle ABC isocèle en A, son cercle circonscrit C(O; R) et D un point diamétralement opposé à B.
1) Démontrer que ^ADB=^ABC
2) Démontrer que ^DCA et ^ADB sont complémentaires.
Exercice 3
Tracer un cercle et un triangle ABC dont les sommets appartiennent à ce cercle.
La bissectrice de l'angle ^BAC coupe l'arc ⌢BC en un point I.
Démontrer que le triangle BIC est isocèle en I.
Exercice 4
Soit la figure ci-dessous :
1) Quel est l'angle inscrit qui intercepte le même arc de cercle que ^AOB ?
2) Calculer la mesure de ^ACB puis la mesure de ^DAC. En déduire la mesure de ^AOC ;; ^AOB=35o; ^COD=110o
Exercice 5
Deux cercles sont sécants en A et B. Une droite passant par A coupe ces cercles en M et N. Une autre droite passant par A coupe ces cercles en M′ et N′.
Démontrer que les angles ^MBN et ^M′BN′ ont même mesure.
Exercice 6
1) Soit un cercle (C) de centre O et de rayon 4cm et [AD] un de ses diamètres.
a) D'un côté de la droite (AD), construire le point G tel que le triangle ADG soit un triangle équilatéral.
b) De l'autre côté de la droite (AD), placer le point B du cercle (C), tel que AB=4cm.
2) Démontrer que le triangle OAB est équilatéral.
3) Justifier que les angles ^OAB et ^ADG sont égaux puis en déduire la position relative des droites (AB) et (DG).
4) La droite (BG) coupe [AD] en I et (C) en J.
a) En utilisant le théorème de Thalès justifier que IAID=12.
b) Calculer la mesure de l'angle ^AJB
Exercice 7
Placer trois points A, B et C dans cet ordre sur un cercle (C) de centre O et de rayon 3cm, de telle façon que les angles au centre ^AOB et ^BOC mesurent respectivement 40∘ et 70∘.
1) Calculer la mesure de tous les angles du triangle ABC.
2) Calculer la longueur des arcs ⌢AB et ⌢AC. (on donne π≅3).
3) Soit M un point diamétralement opposés à B. Calculer : mes^BMC; mes^AMC et mes^AMB.
Exercice 8 BFEM 2e groupe
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
1) Si a et b sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle alors mesa=2.mesb
2) Si x et y représentent deux angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle alors la mesure de x est égale à la moitié de celle de y.
3) Si (C) est un cercle de centre O et A, B et M sont trois points de ce cercle tels que : mes^AMB=80∘ alors l'angle ^AOB=160∘.
Exercice 9 BFEM 2006 2e groupe
1) Tracer un cercle (C) de centre I et de diamètre [AB] tel que : AB=8cm, marque le point E sur (C) tel que : AE=4cm.
2) Quelle est la nature de chacun des triangles ABE et AEI ? Justifier chacune des réponses.
3) Déterminer la mesure de chacun des angles ^EAB et ^BIE.
4) Soit (d) la médiatrice du segment [AB] ; la droite (AE) coupe (d) en K.
En posant : cos^BAE=cos^KAI, calculer les distances AK et KI.
Exercice 10
Sur un demi-cercle de diamètre [AA′] et de rayon 4cm, placer le point B tel que : ^AOB=30∘ et appeler H, le projeté orthogonal de B sur la droite (AA′).
1) Faire une figure complète.
2) Calculer les longueurs : OH et HB.
3) Trouver la mesure de l'angle ^AA′B.
Exercice 11
Soit ABCD un quadrilatère inscriptible dans un cercle de centre O et de rayon 3.5cm tel que : mes^ADC=65∘ et mes^DCB=120∘.
Calculer mes^DAB et mes^ABC. (On demande de faire la figure à main levée)
Exercice 12
(C) est un cercle de centre O et de rayon r=3cm A, B, C et D sont quatre points de (C) tels que : [AC] est un diamètre de (C); AB=r, D appartient au petit arc ⌢BC et mes^DCA=50∘. Calculer la mesure de chacun des angles du quadrilatère ABDC.
Exercice 13
Soit ABC un triangle.
(C) est un cercle de centre O passant par B et par C et recoupant le segment [AB] en D et le segment [AC] en E.
1) Faire une figure.
2) Montrer que : mes^BDC=mes^CEB et que : mes^EBA=mes^DCA.
Exercice 14
Définis les expressions suivantes :
Angle inscrit ; Angle au centre ; Angles associés.
Exercice 15
Les angles cités dans le tableau ci-dessous sont-ils des angles inscrits dans le cercle C(O; r) ?
Si oui, quel est l'arc intercepté et nomme l'angle au centre associé.
Recopie et complète le tableau.
AnglesInscrit (oui/non)Arc interceptéAngle au centre associé^EDF^ADE^DAF^BFA^DEF
Exercice 16
Construis un cercle C(O; r) et marque sur (C) les points A, B et E tels que A et E soient diamétralement opposés et ^AEB=30∘.
1) Calcule l'angle ^AOB.
2) Montre que le triangle AOB est équilatéral.
Exercice 17
Construis un triangle ABC puis trace le cercle (C) circonscrit à ce triangle.
Soit O le centre de ce cercle et M le symétrique de B par rapport à O.
1) a) Donne la relation entre les mesures des angles suivants :
^MOC et ^MBC.
^MOA et ^MBA.
b) Déduis-en ^ABC en fonction de ^AOC
2) a) Compare ^BAM et ^BCM.
b) Déduis-en la nature de chacun des triangles ABM et MCB.
Exercice 18
On considère un cercle (C) de centre O et A, M et B trois points distincts de (C) non diamétralement opposés deux à deux.
1) Justifie que les triangles AOB, AOM et BOM sont isocèles.
2) Exprime la mesure de l'angle ^AOB en fonction de la mesure de l'angle ^OAB.
3) On note ^OAB=a; ^OMA=b et ^OBM=c.
a) Exprime la somme des angles du triangle AMB en fonction de a, b et c.
b) En utilisant la propriété de la somme des angles dans un triangle, exprime 2a en fonction de b et c.
c) Déduis du b) et du 2) l'expression de l'angle ^AOB en fonction b et c.
d) Déduis, en factorisant par 2, l'expression de l'angle ^AOB en fonction de l'angle inscrit M
Exercice 19
Sur la figure ci-dessous,
les points E, F, G et H sont sur le cercle (C) de centre O.
Les droites (FH) et (EG) sont sécantes au point I.
^HOG=130∘ et ̂ ^EHF=40∘
Calcule la mesure de chaque angle du triangle FGI.
Justifier chaque réponse
Exercice 20
On considère la figure ci-dessous dans laquelle :
Les points P, F, N, M et G appartiennent au cercle de centre I.
Le segment [GP] est un diamètre du cercle et le point F appartient à la médiatrice de [MG]
1) Quelle est la nature du triangle GNP ?
2) Démontre que le triangle MGF est un triangle équilatéral.
3) Calcule la mesure de l'angle ^GNF.
Exercice 21
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=5cm; ^BAC=30∘.
1) Construis ABC.
2) Construis le cercle circonscrit au triangle ABC son centre est O.
3) La hauteur (BI) de ABC coupe (AC) en I et le cercle en J.
Détermine ^BJC
4) Calcule les mesures des angles du triangle BOC
5) Calcule les mesures des angles du triangle ABJ.
Exercice 22
On considère la figure ci-dessous
où le cercle de centre O a pour diamètre AC=10cm; B sur le cercle tel que AB=5cm.
1) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie ta réponse.
2) Calcule la valeur exacte de la distance BC.
3) Calcule la mesure de l'angle ^ACB.
4) La parallèle à la droite (AB) passant par O coupe le segment [BC] en H et le cercle en deux points D et E tels que CD<CE.
a) Calcule la mesure de l'angle ^HOC.
b) Déduis-en la mesure de l'angle ^DEC et celle de l'angle ^DEA.
Exercice 23
Soit SUD un triangle tel que SU=6cm, ^SUD=60∘ et ^DSU=45∘, (C) est le cercle de centre O circonscrit au triangle SUD.
1) Fais une figure.
2) Montre que ^UOD=90∘
3) Soit A le point diamétralement opposé à D.
a) Calcule ^SAD.
b) Montre que (SU) est la bissectrice de ^DSA
4) Soit M un point de l'arc ⌢DU
a) Quel est l'angle au centre associé à ^DMU ?
b) En déduis la mesure de l'angle ^DMU.
Exercice de Synthèse
L'angle inscrit est égal :
a) 2 angle au centre
b) 12 angle au centre
c) angle au centre
▸Correction des exercices
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11
Commentaires
Aminata sow (non vérifié)
mar, 04/27/2021 - 20:31
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Merci
MOUHAMED ndiaye (non vérifié)
mar, 05/04/2021 - 02:48
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Correction d exercice n19
Aly kante (non vérifié)
dim, 06/13/2021 - 08:50
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mathématiques
gharbi (non vérifié)
jeu, 10/20/2022 - 13:15
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bien
Anonyme (non vérifié)
lun, 12/19/2022 - 22:47
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Correction de l'exercice n 22
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