Devoir n°7 - Ts2
Classe:
Terminale
(LCG 2006)
Exercice 1 (5 points)
Un sac contient cinq jetons portant le chiffre 5, trois jetons portant le chiffre 1 et deux jetons portant le chiffre 2.
On tire successivement et sans remise quatre jetons.
$S$ est la somme des nombres indiqués sur les quatre jetons tirés.
Déterminer le nombre de tirages tels que :
$\text{a) }S=20\;;\quad \text{b) }S=10\;;\ \quad \text{c) }S=5\;;\quad \text{d) }5<S<20$
e) on ait au moins un jeton marqué 5.
Exercice 2 (7 points)
1) Soit la fonction $g$ définie sur $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]\text{ par : }g(x)= \cos x-x \sin x.$
a) Étudier les variations de $g.$
b) Montrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution $x_{0}$, et que : $0.86<x_{0}<0.87.$
c) En déduire le signe de $g.$
2) Soit la fonction $f$ définie sur $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]\text{ par : }f(x)=x \cos x-\dfrac{1}{2}.$
On désigne par $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormé.
a) Étudier les variations de $f.$
(Utiliser les résultats du 1))
b) Construire $(\mathcal{C})$ ( unité : $10\;cm$).
Exercice 3 (8 points)
1) Étudier les variations de l'application $f\text{ de }\mathbb{R}\text{ dans }\mathbb{R}$ telle que : $f(x)=x-\sqrt{1+x^{2}}.$
Tracer la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormé.
2) Montrer que $f^{-1}$ admet une application réciproque.
Tracer la courbe représentative de $f^{-1}\text{ dans le plan }\mathcal{P}.$
Calculer $x+\sqrt{1+x^{2}}$ en fonction de $f(x).$
En déduire l'expression de $f^{-1}(x).$
Commentaires
Thierno Ismaïla... (non vérifié)
dim, 01/06/2019 - 17:27
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Thierno Ismaïla... (non vérifié)
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