Devoir n° 8 - 1e S2

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les systèmes suivants : $$a)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&1 \\ 2x+3y+6z&=&3 \\ 2x-9y+12z&=&0\end{array}\right.\quad b)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&1 \\ 5x-2y-10z&=&0 \\ -4y+3z&=&0\end{array}\right.$$  

Résoudre les systèmes suivants en faisant un changement de variables adéquat : $$a)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl}  7\sqrt{1-3x}-6\sqrt{5y}&=&23 \\ 9\sqrt{1-3x}-11\sqrt{5y}&=&23\end{array}\right.\quad b)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 7xy-5x-5y&=&15 \\ 11xy-8x-8y&=&22\end{array}\right.$$  

1) Résoudre les équations suivantes :

 

a) $\sqrt{2x^{2}-7x+4}=\sqrt{-x^{2}-3x+4}\quad$ b) $1+2x+\sqrt{-7x+5}=0$

 

c) $4x^{2}+8x+\dfrac{8}{x}+\dfrac{4}{x^{2}}-37=0$ (poser $X=x+\dfrac{1}{x}$)

 

2) Résoudre les inéquations suivantes :

 

a) $\sqrt{-x^{2}+x+1}<x-5\quad$ b) $\sqrt{-4x^{2}+x+5}\leq 2x+2$

Résoudre en discutant suivant les valeurs de $m$ :

 

1) $(m^{2}-4)x^{2}-2(m+2)x+2=0\quad$ 2) $mx^{2}-(2m+1)x+2<0$