Devoir n° 34 - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

1) Donner la formule canonique du trinôme suivant :
$$4x^{2}-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{2}$$
2) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et les inéquations suivantes :
 
a) $\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{6}{5}$
 
b) $\dfrac{2x^{2}-x-6}{x^{2}-3x+2}\geq 0$
 
c) $|2x-3|\geq |x+2|$
 
3) On considère le trinôme du second degré suivant $f(x)=-6x^{2}+7x+1$ et soit $x_{1}\ $ et $\ x_{2}$ ses deux racines. 
 
Sans calculer $x_{1}\ $ et $\ x_{2}$, trouver valeur numérique de chacune des expressions suivantes :
 
a) $A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
 
b) $B=(2x_{1}-3x_{2})(3x_{1}-2x_{2})$
 
4) Trouver les réels $x\ $ et $\ y$ tel que :
 
a) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}&=&\dfrac{5}{4}\\ \\xy&=&-\dfrac{8}{3}\end{array}\right.$
 
b) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} -x^{2}+\dfrac{3}{2}x-5&\leq&0\\3x^{2}-4x-1&\leq&0\end{array}\right.$
 

Exercice 2

Soit l'équation paramétrique
$$(E)\ :\ (m-1)x^{2}-2(m+1)+m+2=0$$
1) Étudier suivant les valeurs de $m$ l'existence et le signe des racines de $(E).$
 
2) Pour quelles valeurs de $m$ l'équation admet deux racines de signes contraires ?
 
3) Pour quelles valeurs de $m$ l'équation admet deux racines positives ?
 
4) Établir entre les racines $x_{1}\ $ et $\ x_{2}$ une relation indépendante du paramètre $m.$
 
5) Déterminer $m$ pour que $2$ soit une solution de $(E).$ 
 
En déduire l'autre racine.
 

Exercice 3

Soit $ABCD$ un parallélogramme. Les points $P\;,\ Q\ \ $ et $\ R$ sont tels que :
 
$\overrightarrow{AP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\;;\ \overrightarrow{AR}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\ $ et $\ PARQ$ est un parallélogramme.
 
1) Faire une figure
 
2) a) Trouver les réels $\alpha\ $ et $\ \beta$ tel que : 
$$P=bar\{(A\;,\ \alpha)\;;\ (B\;,\ \beta)\}$$
b) Trouver les rées $x\ $ et $\ y$ tel que :
$$R=bar\{(A\;,\ x)\;;\ (D\;,\ y)\}$$
c) Montrer que $(BR)\ $ et $\ (DP)$ sont sécantes en
$$I=bar\{(A\;,\ 1)\;;\ (B\;,\ 2)\;;\ (D\;,\ 3)\}$$
3. a) Prouver que $Q=bar\{(A\;,\ -5)\;;\ (B\;,\ 8)\;;\ (D\;;\ 9)\}$
 
b) En déduire $Q$ est le milieu du segment $[IC]$
 
4) Prouver que les droites $(BR)\;;\ (CQ)\ $ et $\ (DP)$ sont concourantes
 
5) Déterminer et construire l'ensemble $E_{1}$ des points $M$ du plan tel que :
$$\left\|-\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MD}\right\|=18$$
6) Déterminer et construire l'ensemble $E_{2}$ des points $M$ du plan tel que :
$$\left\|2\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}\right\|=\dfrac{6}{4}\left\|-\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}\right\|$$

$$\text{Durée : 2h 30}$$

Auteur: 
Younousse Sèye

Commentaires

Farid Abidi (non vérifié)

lun, 10/12/2020 - 21:16

Comment télécharger ce devoir que je trouve si intéressant ? Merci de me répondre

Anonyme (non vérifié)

ven, 04/30/2021 - 23:04

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