Devoir n° 23 1e S1 S2

 

Après avoir déterminé leur ensemble de définition, calculer les limites aux bornes de celui-ci, des fonctions suivantes définies par :

 

1) $f(x)=x+1+\sqrt{x^{2}+3x}$

 

2) $g(x)=2x+1-\dfrac{x}{x^{2}+x-2}$

 

3) $h(x)=\sqrt{x^{2}-3x+1}-\sqrt{2x^{2}-x-1}$

 

4) $l(x)=\dfrac{\sqrt{5x^{2}+x}}{2x+1}$

 

5) $m(x)=3x-2+\sqrt{|x-2|}$

Mêmes questions qu'à l'exercice 1 pour les fonctions $f\text{ et }g$ définies par :

 

$f(x)=\dfrac{x^{4}-4}{x^{3}+x^{2}-2x-2}$

 

$g(x)=(2x^{3}-5x^{2})\left(\dfrac{1}{3x}+\dfrac{7}{x^{2}}\right).$

Soit la fonction $f$ définie par :

\begin{eqnarray} f(x) &=& x^{2}-a\sqrt{-x+2}\quad\text{ si }x<-1\nonumber\\ &=& \dfrac{x+2}{x-1}\quad\text{ si }-1\leq x\leq 1\nonumber\\ &=& x^{2}-ab\quad\text{ si }x\geq 1.\nonumber \end{eqnarray}

 

1) Peut-on déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en -1 ? 

 

Si oui, préciser la valeur de $a.$

 

2) Peut-on déterminer $a\text{ et }b$ pour que $f$ soit continue en 1 ?

Soit la fonction $f$ définie par : 

 

$f(x)=ax+b+\sqrt{x^{2}+1}$

 

Étudier les limites de $f\text{ en }+\infty\text{ et }-\infty.$

 

(On discutera suivant les valeurs de $a\text{ dans }\mathbb{R}).$

                                                                                                Durée 2h