Devoir n° 1 - 1er L

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes suivants :
 
1) $P(x)=3x^{2}-6x+9$
 
2) $P(x)=-5x^{2}+3x+12$
 
2) $P(x)=9x^{2}-7x$
 
4) $P(x)=-2x^{2}-5$
 

Exercice 2

1) Résoudre dans $\mathbb{R}$ es équations suivantes :
 
a) $5x^{2}+3x-8=0$
 
b) $-4x^{2}+12x-9=0$
 
c) $-6x^{2}+3x-1=0$
 
2) Résoudre dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ le système d'équations suivant 
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&-2\\ xy&=&-35\end{array}\right.$$
 
3) Résoudre par la méthode de CRAMER le système suivant dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} -2x+5y&=&16\\ 3x+4y&=&-1\end{array}\right.$$
4) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :
 
a) $-6x^{2}+3x+2\geq 0$
 
b) $x^{2}+7x+12<0$
 
5) Factoriser les polynômes suivants puis étudie leur signe
 
a) $P(x)=5x^{2}+9x-14$
 
b) $P(x)=-x^{2}+4x-4$
 
c) $P(x)=2x^{2}-x+3$
 

Exercice 3

On donne le polynôme $P(x)=-x^{3}-3x^{2}+6x+8$
 
1) Vérifier que $2$ est une racine de $P(x).$
 
2) Avec la méthode de la division euclidienne, factoriser de $P(x).$
 
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes 
$$P(x)=0\quad\text{ et }\quad P(x)>0$$
 
 
$$\text{Durée 2 heures}$$
Auteur: 
Abdoulaye Diagne

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