Corrigé devoir n° 2 maths - 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

Soit $A\ $ et $\ M$ deux points du plan et $(D)\ $ et $\ (D')$ deux droites sécantes en $A.$
 
1) Plaçons deux ponts $B\ $ et $\ C$ sur la droite $(D)$ tels que : $BC=3\;cm$
 
2) Plaçons deux ponts $D\ $ et $\ E$ sur la droite $(D')$ tels que : $DE=4.5\;cm$
 
3) Comparons les mesures des segments $[BC]\ $ et $\ [DE]$
 
On a : $BC=3\;cm\ $ et $\ DE=4.5\;cm$
 
Or, $4.5\;cm$ est supérieur à $3\;cm$ donc,
$$DE>BC$$
4) Montrons que $MD+ME>BC$
 
Comme $M\notin[DE]$ alors, d'après l'inégalité triangulaire, on a :
$$MD+ME>DE$$
Or, à la question 3), on a : $DE>BC$
 
Donc,
$$MD+ME>DE\ \text{ et }\ DE>BC$$
Par conséquent,
$$MD+ME>BC$$
 

Exercice 2

1) Complétons les pointillés par $\in\ $ ou $\ \notin.$
 
$7\in\mathbb{N}\;;\quad 15.0\in\mathfrak{D}\;;\quad 8.01\in\mathfrak{D}$
 
$1\in\mathbb{N}\;;\quad 0\in\mathfrak{D}\;;\quad 10.1\in\mathfrak{D}$
 
$15.4\notin\mathbb{N}\;;\quad 0.00001\in\mathfrak{D}\;;\quad 1.01\notin\mathbb{N}$
 
2) Complétons les pointillés par $\subset\ $ ou $\ \not\subset.$
 
$\{0\;;\ 3.5\;;\ 2\;;\ 0.9\;;\ 45\;;\ 7\}\not\subset\mathbb{N}$
 
$\{0\;;\ 3.5\;;\ 2\;;\ 0.9\;;\ 45\;;\ 7\}\subset\mathfrak{D}$
 
$\mathfrak{D}\not\subset\mathbb{N}$
 
$\{2.3\;;\ 9\;;\ 12\}\subset\{0.01\;;\ 35\;;\ 12\;;\ 32\;;\ 9\;;\ 945\;;\ 2.3\}$

Exercice 3

Fatoumata, Ramatoulaye, Amadou et Oumy sont tous de la classe de $6^{em}\;B.$ 
 
1) Écrivons l'ensemble $G$ des lettres utilisés pour écrire le nom de Amadou, 
 
$G=\{a\;;\ m\;;\ d\;;\ o\;;\ u\}$
 
2) Écrivons l'ensemble $H$ des lettres utilisés pour écrire le nom de Fatoumata
 
$H=\{f\;;\ a\;;\ t\;;\ o\;;\ u\;;\ m\}$
 
3) Écrivons l'ensemble $V$ des lettres utilisés pour écrire le nom de Ramatoulaye.
 
$V=\{r\;;\ a\;;\ m\;;\ t\;;\ o\;;\ u\;;\ l\;;\ y\;;\ e\}$
 
4) Déterminons $G\cap H\;,\quad G\cap V\;,\quad\ $ et $\ G\cap H\cap V$
 
$G\cap H=\{a\;;\ m\;;\ o\;;\ u\}$
 
$G\cap V=\{a\;;\ m\;;\ o\;;\ u\}$
 
$G\cap H\cap V=\{a\;;\ m\;;\ o\;;\ u\}$
 
5) Déterminer $G\cup V\;,\quad V\cup H\;,\quad G\cup H\ $ et $\ G\cup H\cup V$
 
$G\cup V=\{a\;;\ m\;;\ d\;;\ o\;;\ u\;;\ r\;;\ t\;;\ l\;;\ y\;;\ e\}$
 
$V\cup H=\{r\;;\ a\;;\ m\;;\ t\;;\ o\;;\ u\;;\ l\;;\ y\;;\ e\;;\ f\}$
 
$G\cup H=\{a\;;\ m\;;\ d\;;\ o\;;\ u\;;\ f\;;\ t\}$
 
$G\cup H\cup V=\{a\;;\ m\;;\ d\;;\ o\;;\ u\;;\ f\;;\ t\;;\ r\;;\ l\;;\ y\;;\ e\}$
 
6) Écrivons l'ensemble $W$ des lettres utilisés pour écrire le nom de Oumy.
 
$W=\{o\;;\ u\;;\ m\;;\ y\}$
 
7) Montrons que $W\cap V=W$
 
On constate que tous les éléments de l'ensemble $W$ appartiennent à l'ensemble $V.$
 
Donc, $W\subset V$
 
Par conséquent, $W\cap V=W$
 
Vérification : $W\cap V=\{o\;;\ u\;;\ m\;;\ y\}=W$

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Ousmane Niasse (non vérifié)

sam, 03/19/2022 - 20:38

Fait des exercices particulier

becaye diop (non vérifié)

mer, 10/19/2022 - 22:57

vous avez changer les notations de l exercice 3 du devoir

khadydia (non vérifié)

mer, 02/01/2023 - 21:43

Mercie de nous edais

Anonyme (non vérifié)

jeu, 11/30/2023 - 01:20

Merci

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