Corrigé devoir n° 1 maths - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 1
Complétons, si possible, les phrases ci-dessous en utilisant les expressions : "complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, alternes-internes, correspondants".
1) $\widehat{AFB}\ $ et $\ \widehat{AFE}$ sont des angles supplémentaires.
2) $\widehat{ABE}\ $ et $\ \widehat{ACD}$ sont des angles correspondants.
3) $\widehat{AFE}\ $ et $\ \widehat{BFG}$ sont des angles opposés par le sommet.
4) $\widehat{BAF}\ $ et $\ \widehat{FAE}$ sont des angles complémentaires.
5) $\widehat{EFG}\ $ et $\ \widehat{FGC}$ sont des angles alternes-internes.
Exercice 2
On considère la figure ci-dessous.
1) Nommons les angles du sommet $A.$
On peut citer :
$$\widehat{XAZ}\;;\ \widehat{XAZ'}\;;\ \widehat{Z'AX'}\;;\ \widehat{ZAX'}\;;\ \widehat{XAX'}\;;\ \widehat{ZAZ'}$$
2) Sur la figure on peut compter $24$ angles.
Au niveau de chaque sommet, on a $6$ angles. Donc, pour les $4$ sommets on obtient : $4\times 6=24$ angles.
D'où, on peut compter $24$ angles sur la figure.
3) Citons deux angles : Alternes internes - Alternes externes - correspondants - opposés par le sommet - intérieurs - extérieurs - adjacents supplémentaires.
On a :
$\widehat{X'BC}\ $ et $\ \widehat{DCB}$ sont deux angles alternes-internes.
$\widehat{XAZ}\ $ et $\ \widehat{Z'DC}$ sont deux angles alternes-externes.
$\widehat{ZAB}\ $ et $\ \widehat{ADC}$ sont deux angles correspondants.
$\widehat{BCY'}\ $ et $\ \widehat{DCT'}$ sont deux angles opposés par le sommet $C.$
$\widehat{ABC}\ $ et $\ \widehat{ADC}$ sont deux angles intérieurs au quadrilatère $ABCD.$
$\widehat{XAZ}\ $ et $\ \widehat{YDZ'}$ sont deux angles extérieurs au quadrilatère $ABCD.$
$\widehat{XAZ}\ $ et $\ \widehat{ZAB}$ sont deux angles adjacents supplémentaires.
Exercice 3
1) Construisons un triangle $ABC$ tel que :
$$AB=4\;cm\;;\ BC=3\;cm\ \text{ et }\ AC=2\;cm$$
2) Construisons le triangle $AEF$ symétrique du triangle $ABC$ par rapport au point $A.$
3) Le segment $[BC]$ a la même longueur que $[EF]$
4) L'angle $\widehat{B}$ de la figure a la même mesure que l'angle $\widehat{E}$
Rappel : le symétrique d'un triangle est un triangle de même nature.
Exercice 4
1) Les nombres $1\,409\ $ et $\ 1\,009$ sont premiers.
En effet, $1\,409\ $ et $\ 1\,009$ ne sont divisibles que par $1$ et par eux-mêmes donc, ce sont des nombres premiers.
2) Déterminons le $PGCD$ et le $PPCM$ des nombres $1\,420\ $ et $\ 2\,772$
En décomposant $1\,420\ $ et $\ 2\,772$ en produits de facteurs premiers, on obtient :
$\begin{array}{r|l} 1420&2\\710&2\\355&5\\71&71\\1&\end{array}$ Donc, $1\,420=2^{2}\times 5\times 71$
$\begin{array}{r|l} 2772&2\\1386&2\\693&3\\231&3\\77&7\\11&11\\1&\end{array}$ Donc, $2\,772=2^{2}\times 3^{2}\times 7\times 11$
Par suite,
$\begin{array}{rcl} PGCD(1\,420\;;\ 2\,772)&=&2^{2}\\&=&4\end{array}$
$\begin{array}{rcl} PPCM(1\,420\;;\ 2\,772)&=&2^{2}\times 5\times 71\times 3^{2}\times 7\times 11 \\&=&984\,060\end{array}$
D'où, $\boxed{PGCD(1\,420\;;\ 2\,772)=4\ \text{ et }\ PPCM(1\,420\;;\ 2\,772)=984\,060}$
a) Écrivons alors la liste des diviseurs communs de ces deux nombres
$$1\ -\ 2\ -\ 4$$
Exercice 5
1) Écrivons l'ensemble $D$ des diviseurs de $30.$
En décomposant $30$ en produits de facteurs premiers, on obtient :
$30=1\times 2\times 3\times 5$
Donc, $D=\{1\;;\ 2\;;\ 3\;;\ 5\;;\ 6\;;\ 10\;;\ 15\;;\ 30\}$
2) Écrivons l'ensemble $E$ des diviseurs de $12.$
La décomposition de $12$ en produits de facteurs premiers donne :
$12=1\times 2^{2}\times 3$
Par suite, $E=\{1\;;\ 2\;;\ 3\;;\ 4\;;\ 6\;;\ 12\}$
3) Les diviseurs communs de $30$ et de $12$ sont donnés par :
$$D\cap E=\{1\;;\ 2\;;\ 3\;;\ 6\}$$
4) $6$ est le plus grand diviseur commun de $30\ $ et $\ 12$
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 10/18/2021 - 14:45
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mercipour tous vos
Collé (non vérifié)
ven, 11/17/2023 - 21:17
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Tout les details pour les multiples et diviseur
Collé (non vérifié)
ven, 11/17/2023 - 21:17
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Tout les details pour les multiples et diviseur
Collé (non vérifié)
ven, 11/17/2023 - 21:17
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Tout les details pour les multiples et diviseur
Anonyme (non vérifié)
ven, 04/08/2022 - 01:53
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Je suis très ravie pour toi
Anonyme (non vérifié)
ven, 04/08/2022 - 01:53
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Je suis très ravie pour toi
Anonyme (non vérifié)
ven, 04/08/2022 - 01:53
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Je suis très ravie pour toi
Amadou (non vérifié)
ven, 11/18/2022 - 08:28
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Je suis très contente de
Matar (non vérifié)
ven, 11/17/2023 - 15:57
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Étude
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/18/2023 - 07:55
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Devoir 5e 2023 2024
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/18/2023 - 07:55
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Devoir 5e 2023 2024
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