Composition mathématique - 1er S2
Classe:
Première
Exercice 1
I. Résoudre dans R
a. √x2−2x−3−x−4=0 ;
b. √−x2−x+2=√x2−5x+6 ;
c. √2x2−3x−2≤1−x ;
d. √x2−3x+1>√2x2+x+1
e. √x2−5x+4>x−2
II. En utilisant la méthode du pivot de Gauss, Résoudre dans R3 le système
{2x−y+z=5x+2y+z=−3x+2y+4z=3
Exercice 2
1. Recopier et compléter sur vos copies les deux phrases suivantes
− Une fonction f définie de A vers B est une application si ……………
− une application f est une fonction dont l'ensemble de définition………… à l'ensemble de départ
2. Soit l'application f : R→R
x↦x2
Vérifier si f est injective, surjective ou bijective.
3. Montrer que l'application g : [0 ; +∞[→[0 ; +∞[ est bijective
x↦x2
4. Définir sa bijection réciproque g−1
Exercice 3
Le plan est muni d'un repère orthogonal (O,→i ; →j).
Soit Cf la courbe représentative d'une fonction numérique f.
On considère la fonction g définie par g(x)=|f(x)|
1. Rappeler comment on peut construire la courbe Cg de g à partir de celle de f.
2. On considère la fonction numérique f définie par f(x)=x3
dont la représentation graphique Cf dans un repère orthogonal (O,→i,→j) est donnée en annexe (voir feuille annexe)
Construire en couleur dans le même repère orthogonal (O,→i,→j) la représentation graphique Cg de la fonction numérique g définie par g(x)=|x3|
Exercice 4 :
Soit ABCD un quadrilatère,→V le vecteur défini par : →V=2→MA+→MB+→MC+k→MD où k est une constante réelle.
1. Déterminer k pour que →V soit un vecteur constant
2. Pour cette valeur de k trouvée, exprimer →V en fonction de →AB et →AC
Pour la suite de l'exercice on prendra k=1
3. Soit G le barycentre de (A,−2),(B,1),(C,1) et (D,1)
Soit O l'isobarycentre de B, C et D ; I milieu de [CD] ; K milieu de [BC] ; J tel que AJ=−→AB et L le barycentre de (A,−2) et (D,1)
a. Faire la figure
b. Construire G (on explicitera la méthode utilisée).
c. Démontrer que les droites (AO), (IJ) et (KL) sont concourantes.
4. Exprimer le vecteur →V en fonction de →MG
5. Déterminer et construire :
a. L'ensemble (D) des points M du P tel que :
|2→V|=|→MC+→MD|
b. L'ensemble (C) des points M du plan tel que : |2→V|=6
Commentaires
Salif ba (non vérifié)
jeu, 01/16/2025 - 23:15
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Interessant
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