Composition mathématique - 1er S2

Classe: 
Première

Exercice 1

 
I. Résoudre dans R
 
a. x22x3x4=0
 
b. x2x+2=x25x+6 ;
 
c. 2x23x21x
 
d. x23x+1>2x2+x+1
 
e. x25x+4>x2
 
II. En utilisant la méthode du pivot de Gauss, Résoudre dans R3 le système
 
{2xy+z=5x+2y+z=3x+2y+4z=3
 

Exercice 2 

 
1. Recopier et compléter sur vos copies les deux phrases suivantes
 
 Une fonction f définie de A vers B est une application si
 
 une application f est une fonction dont l'ensemble de définition à l'ensemble de départ 
 
2. Soit l'application f : RR
xx2
 
Vérifier si f est injective, surjective ou bijective.
 
3. Montrer que l'application g : [0 ; +[[0 ; +[ est bijective 
xx2
 
4. Définir sa bijection réciproque g1
 

Exercice 3

 
Le plan est muni d'un repère orthogonal (O,i ; j). 
 
Soit Cf la courbe représentative d'une fonction numérique f.
 
On considère la fonction g définie par g(x)=|f(x)|
 
1. Rappeler comment on peut construire la courbe Cg de g à partir de celle de f.
 
2. On considère la fonction numérique f définie par f(x)=x3
 
dont la représentation graphique Cf dans un repère orthogonal (O,i,j) est donnée en annexe (voir feuille annexe)
 
Construire en couleur dans le même repère orthogonal (O,i,j) la représentation graphique Cg de la fonction numérique g définie par g(x)=|x3|
 
Exercice 4 : 
 
Soit ABCD un quadrilatère,V le vecteur défini par : V=2MA+MB+MC+kMDk est une constante réelle.
 
1. Déterminer k pour que V soit un vecteur constant 
 
2. Pour cette valeur de k trouvée, exprimer V en fonction de AB et AC
 
Pour la suite de l'exercice on prendra k=1
 
3. Soit G le barycentre de (A,2),(B,1),(C,1) et (D,1)
 
Soit O l'isobarycentre de B, C et D ; I milieu de [CD] ; K milieu de [BC] ; J tel que AJ=AB  et L le barycentre de (A,2) et (D,1)
 
a. Faire la figure 
 
b. Construire G (on explicitera la méthode utilisée).
 
c. Démontrer que les droites (AO), (IJ) et (KL) sont concourantes.
 
4. Exprimer le vecteur V en fonction de MG
 
5. Déterminer et construire :
 
a. L'ensemble (D) des points M du P tel que :
 
|2V|=|MC+MD|
 
b. L'ensemble (C) des points M du plan tel que : |2V|=6
 

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