Devoir n° 2 - TL | Sunudaara

Classe:

Terminale

Exercice 1

On donne ci-dessous la courbe

$(\mathcal{C})$ représentative d'une fonction

$f$ et les droites

$d_{1}\;,\ d_{2}\$ et

$\ d_{3}$ d'équations respectives :

$d_{1}\ :\ x=-1$

$d_{2}\ :\ x=1$

$d_{3}\ :\ y=x+2$

1) En utilisant le graphique, traduire en termes de limites chacune des donnés suivantes :

$d_{1}$ est asymptote à

$(\mathcal{C})$

$d_{2}$ est asymptote à

$(\mathcal{C})$

$d_{3}$ est asymptote à

$(\mathcal{C})$

2) Donner, en utilisant le graphique le signe de

$f(x)-(x+2)$

Exercice 2

La fonction

$f$ a pour tableau de variation :

$\begin{array}{|r|lcrclcccr|}\hline x&-\infty&&&-1&&&0&&+\infty\\ \hline&&&+\infty&||&+\infty&&&&7\\ f&&\nearrow&&||&&\searrow&&\nearrow&\\&-\infty&&&||&&&3&&\\ \hline\end{array}$

1) Donner dans chacun des cas le nombre de solutions de l'équation (pour cette question et uniquement celle-ci, aucune justification n'est demandée)

$f(x)=10\;;\ f(x)=5\;;\ f(x)=0\;;\ f(x)=-1$

2) Comparer si c'est possible

$f\left(-\dfrac{1}{2}\right)\$ et

$\ f(0)\;;\quad f(2)\$ et

$\ f(3)$

3) Déterminer :

$\lim_{\substack{x \to 0 \\ x>0}}f\left(\dfrac{1}{x}\right)\;;\ \lim_{x\rightarrow +\infty}f\left(\dfrac{1}{x}\right)\;;\ \lim_{x\rightarrow -\infty}f\left(\dfrac{x+1}{3-x}\right)\;;\ \lim_{x\rightarrow +\infty}f(1-x^{2})$

Exercice 3

On considère la fonction

$f$ définie par :

$f(x)=\dfrac{-2x^{2}+3x-9}{1-x}$

On note

$(\mathcal{C})$ la courbe représentative de

$f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal. On prendra comme unités graphiques

$1\;cm$ sur l'axe des abscisses et

$0.5\;cm$ sur l'axe des ordonnées.

1) Déterminer l'ensemble de définition

$D$ de la fonction

$f.$

2) Montrer que pour tout réel

$x$ de

$D$ , on a :

$f(x)=2x-1-\dfrac{8}{1-x}$

3) Déterminer les limites de

$f$ aux bornes de

$D.$

4) Montrer que

$(\mathcal{C})$ a une asymptote verticale

$\mathfrak{D}_{1}$ et une asymptote oblique

$\mathfrak{D}_{2}$ dont on donnera les équations. Étudier la position de

$(\mathcal{C})$ par rapport à

$\mathfrak{D}_{2}.$

5) Calculer la dérivée de

$f$ et étudier son signe.

6) Dresser le tableau des variations de

$f.$

7) Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivants. (les valeurs de

$f(x)$ seront données à

$10^{-1}$ près)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x&-10&-8&-6&-4&-2&0&2&4&6&8&10\\ \hline f(x)&&&&&&&&&&&\\ \hline \end{array}$

8) Justifier que l'équation

$f(x)=10$ a, sur l'intervalle

$]3\;;\ +\infty[$ , une solution unique

$\alpha$ dont on donnera une valeur approchée à

$10^{-2}$ près.

9) Tracer la courbe

$(\mathcal{C})$ et ses deux asymptotes

$\mathfrak{D}_{1}\$ et

$\ \mathfrak{D}_{2}.$

10) Déterminer l'équation de la tangente

$T$ à la courbe

$(\mathcal{C})$ au point d'abscisse

$2.$ Tracer

$T$ sur le dessin précédent.

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de

$T$ avec l'axe des abscisse ?

11) Résoudre l'équation

$f(x)=10$ et vérifier la valeur approchée de

$\alpha$ trouvée au 8)

12) Résoudre l'inéquation

$f(x)\leq 10$ et vérifier graphiquement le résultat obtenu.

$\text{Durée 3 heures}$

Auteur:

Abdoulaye Diagne

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

lun, 01/18/2021 - 13:36

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mer, 11/10/2021 - 06:54

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