La figure codée ci-contre est une représentation d'un terrain formé de deux parcelles, l'une triangulaire et l'autre rectangulaire de longueur $x$ et de largeur $X-5$ ; l'unité de longueur est le mètre.

 

1) Détermine les valeurs de $X$ pour lesquelles le périmètre de la parcelle $ABC$ est strictement plus grand que celui de la parcelle $BCDE.$     (1.5 pts)

2) a) montre Que l'aire de la parcelle $ABC$ est $\dfrac{X^{2}\sqrt{3}}{4}m^{2}$      (1.5 pts)

b) Détermine $X$ pour que l'aire de la parcelle $BCDE$ soit égale à $\dfrac{ 3X^{2}}{4} m^{2}$   (1.5 pts)

3) On suppose que ce terrain représenté par le polygone $ABEDC$ est cloturé avec un grillage qui a couté $90\,000\;F$

Sachant qu'on a laissé une entrée de $2\;m$ et que le grillage utilisé est acheté à $1\,500\;F$ le mètre, calcule $X.$    (1.5 pts)

Le tableau statistique ci-dessous donne la répartition des usagers transportés en une journée par une entreprise de transport selon le prix du ticket de section achetée.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{Prix du ticket de section en F CFA}&100&150&200&250&300&350\\ \hline\text{Nombre de tickets}&2\,480&1\,060&820&960&780&1\,100\\ \hline\text{Effectifs cumulés croissants}&2\,480&3\,580&4\,320&5\,320&6\,100&7\,200\\ \hline\text{Effectifs cumulés décroissants}&7\,200&4\,720&3\,660&2\,840&1\,880&1\,100\\ \hline \end{array}$$

 

1) Quel est le caractère statistique étudié ?    (0.5 pt)

 

2) Combien cette entreprise a-t-elle transporté d'usagers ce jour ?     (0.5 pt)

 

3) Donne les modalités du caractère étudié.     (0.5 pt)

 

4) Quel est le nombre d'usagers ayant acheté un ticket valant moins de $250\;F\ ?$    (0.5 pt)

 

5) Quel est le nombre d'usagers a) ayant acheté un ticket valant au moins $250\;F\ ?$   (0.5 pt)

 

6) Quel est le prix médian du ticket de section de ce jour (médiane de cette série) ?    (1 pt)

 

7) Calcule le prix moyen du ticket de section de ce jour (la moyenne de cette série).   (1 pt)

 

8) Construis le diagramme circulaire de la série     (0.5 pt)

Le plan est muni d'un repère orthonormal $(0\;,\ I\;,\ J).$

 

1) Donne la relation, entre les coordonnées traduisant l'appartenance du point $A\begin{pmatrix} m\\n\end{pmatrix}$ à la droite $(D)\ :\ ax+by+c=0.$       (0.5 pt)

 

2) Donne la relation, entre les coordonnées, traduisant la colinéarité des vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}\ $ et $\ \vec{v}\begin{pmatrix} a\\b\end{pmatrix}.$   (0.5 pt)

 

3) Donne la relation, entre les coefficients directeurs, traduisant la perpendicularité des droites $(D_{1})\ :\ y=ax+b\ $ et $\ (L)\ :\ y=px+q.$     (0.5 pt)

 

4) On donne le point $A'\begin{pmatrix} 2\\3\end{pmatrix}$ le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} 1\\2\end{pmatrix}$ et la droite $(D')$ passant par $A'$ et de vecteur directeur $\vec{u}.$

 

a) Détermine une équation cartésienne de la droite $(D').$     (1 pt)

 

b) Justie que le point $B\begin{pmatrix} 4\\1\end{pmatrix}$ appartient à la droite $(D').$       (0.5 pt)

 

c) Montre que l'équation réduite de la droite $(L')$ perpendiculaire à la droite $(D')$ au point $E$, milieu de $[A'B]$, est $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}.$    (0.5 pt)

 

d) justie que $IA'=IB.$   (1.5 pt)

 

e) Montre que la mesure de l'aire de la surface du triangle $A'BI$ est  $5.$   (1.5 pt)

 

f) Fais une figure complète pour la question 4.      (1.5 pt)