Corrigé BFEM Maths 2015

Exercice 1

La figure codée ci-dessus est une représentation d'un terrain formé de deux parcelles, l'une triangulaire et l'autre rectangulaire.

1) le périmètre de la parcelle

A B C

$ABC$ est :

P_{A B C} = 3 x .

$P_{ABC}=3x.$

Celui de la parcelle

B C D E

$BCDE$ est

P_{B C D E} = 4 x - 10.

$P_{BCDE}=4x-10.$

"Le périmètre de la parcelle

A B C

$ABC$ est strictement plus grand que celui de la parcelle

B C D E

$BCDE$ " signifie

3 x > 4 x - 10

$3x>4x-10\$ et

x > 5

$\ x>5$ (puisque

x - 5 > 0

$x-5>0$ ) ce qui donne

5 < x < 10

$5<x<10$

L'ensemble des valeurs de

x

$x$ pour lesquelles le périmètre de

A B C

$ABC$ est strictement plus grand que celui de

B C D E

$BCDE$ est

] 5; 10 [.

$]5\;;\ 10[.$

2) a) La hauteur

h

$h$ du triangle

A B C

$ABC$ équilatéral est telle que :

h^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2} = x^{2}

$h^{2}+\left(\dfrac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$

donc,

h^{2} = x^{2} - \frac{x^{2}}{4} = \frac{3 x^{2}}{4}

$h^{2}=x^{2}-\dfrac{x^{2}}{4}=\dfrac{3x^{2}}{4}$ et par suite,

h = x \frac{\sqrt{3}}{2}

$h=x\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Ainsi, l'aire de la parcelle

A B C

$ABC$ est

A_{A B C} = x \times x \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4}

$\mathcal{A}_{ABC}=x\times x\dfrac{\sqrt{3}}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{x^{2}\sqrt{3}}{4}$

b) L'aire de la parcelle

B C D E

$BCDE$ est

A_{B C D E} = x (x - 5) = x^{2} - 5 x

$\mathcal{A}_{BCDE}=x(x-5)=x^{2}-5x$

"L'aire de la parcelle

B C D E

$BCDE$ est égale à

\frac{3 x^{2}}{4}

$\dfrac{3x^{2}}{4}$ " signifie :

\frac{3 x^{2}}{4} = x^{2} - 5 x

$\dfrac{3x^{2}}{4}=x^{2}-5x$ et

x

$x$ strictement supérieur à 5.

D'où :

x (x \frac{3}{4} - x + 5) = 0

$x\left(x\dfrac{3}{4}-x+5\right)=0\$ ou

x (\frac{- x}{4} + 5) = 0

$\ x\left(\dfrac{-x}{4}+5\right)=0$

Ce qui donne :

x = 0

$x=0\$ ou

x = 20.

$\ x=20.$ Puisque

x

$x$ est strictement supérieur à 5 alors,

x = 20.

$x=20.$

La longueur de grillage achetée est

ℓ = \frac{90000}{1500} m = 60 m

$\ell=\dfrac{90000}{1500}\;m=60\;m$

La longueur du grillage en fonction de

x

$x$ est :

(3 x - 10 + 2 x) - 2

$(3x-10+2x)-2$

Ainsi,

(3 x - 10 + 2 x) - 2 = 60

$(3x-10+2x)-2=60$

Donc,

5 x = 72.

$5x=72.$ D'où :

x = 14.4

$x=14.4$

Exercice 2

1) Le prix du ticket de section acheté par l'usager est le caractère statistique étudié.

2) Cette entreprise a transporté 7200 ce jour.

3) Les modalités du caractère sont : 100F, 150F, 200F, 250F, 300F et 350F

4) Le nombre d’usagers ayant acheté un ticket valant moins de 250F est : 4360

5) Le nombre d'usagers ayant acheté un ticket valant au moins à 250F est : 2840

6) Le prix médian du ticket de section est

M é = 200 F

$Mé=200\;F$

7) le prix moyen du ticket de section est :

\frac{3575}{18} F

$\dfrac{3575}{18}\;F$

8) le diagramme circulaire de la série

\begin{array}{ccccccc} Prix du ticket \\ de section & 100 & 150 & 200 & 250 & 300 & 350 \\ en FCFA \\ Nombre de tickets & 2 480 & 1 060 & 820 & 960 & 780 & 1 100 \\ Angles en degrés & 124 & 53 & 41 & 48 & 39 & 55 \end{array}

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Prix du ticket}& & & & & & \\ \text{de section}&100&150&200&250&300&350 \\ \text{en FCFA}& & & & & & \\ \hline\text{Nombre de tickets}&2\,480&1\,060&820&960&780&1\,100 \\ \hline\text{Angles en degrés}&124&53&41&48&39&55 \\ \hline\end{array}$