Devoir n° 53 - 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
1) Calculer les limites des fonctions suivantes en x0 indiqué
a) f(x)=√x−2x2−5x+4, x0=4
b) f(x)=mx2+x+1x2−3x+2, x0=−∞(m∈R)
c) f(x)=x√x2+x+x, x0=+∞
d) f(x)=x3−1x2−3x+2, x0=1
e) f(x)=xE(1x), x0=0
2) Soit g la fonction définie par g(x)=√x2−3x+4−√x+4x−3+√x2+9
g est-elle prolongeable par continuité en 0 ? Si oui, définir son prolongement par continuité en 0
Exercice 2
Soit f la fonction définie par :
{f(x)=x2+1x+1six≤0f(x)=x+√x2+1six>0
On note par (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, →i , →j
1) a) Déterminer le domaine de définition Df de f puis calculer les limites de f aux bornes de Df.
b) Etudier la continuité de f en 0.
2) Montrer que (Cf) admet en −∞ une asymptote oblique (Δ)1
puis étudier la position relative de (Cf) par rapport à (Δ1) sur ]−∞; 0]
3) Montrer que la droite (Δ2) : y=2x est asymptote oblique à (Cf) en +∞
puis étudier la position relative de (Cf) par rapport à (Δ2) sur ]0; +∞
Exercice 3
1) Soit (wn) la suite définie par :
{w0=1wn+1=wn+1wn+3
a) Montrer par récurrence que pour tout n∈N, 0≤wn≤1
b) Démontrer par récurrence que (wn) est décroissante.
2) Soient (un) et (vn) les suites définies par u0=54 et pour tout entier naturel :
{un+1=13un−n−43vn=un+32n−14
a) Calculer v0, v1 et v2
b) Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Exprimer vn en fonction de n.
c) Exprimer Sn=∑n−1k=0vketS′n=∑n−1k=0uk en fonction de n.
d) Calculer limn→+∞Snet limn→+∞S′n
Exercice 4
Soit f la fonction définie par f(x)=x2−√|x2−1|x
On note par (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, →i , →j
Etudier les branches infinies de (Cf).
Exercice 5
Soient trois points A, B et C du plan tels que :
AB=3a; AC=4a et BC=5a où a∈N∗ On désigne par I le milieu du segment [BC].
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2) Soit m un paramètre réel et Gm=bar{(A, 1−2m); (B, m); (C, m)}
a) Justifier l'existence de Gm et démontrer que Gm appartient à la médiane issue de A du triangle ABC.
b) Démontrer que l'ensemble des points Gm, quand m décrit [0; 12] est un segment dont on précisera les extrémités.
3) Soit m∈[0; 12]
a) Montrer que (1−2m)GmA2+mGmB2+mGmC2=25a2m(1−m)
b) En déduire l'ensemble (Em) des points M du plan tels que :
(1−2m)MA2+mMB2+mMC2=25a2m
c) Construire (E1)
Auteur:
Babacar Djité
Commentaires
Maguette Sarr (non vérifié)
lun, 03/30/2020 - 19:48
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Solution de la fonction b) de l’exercice 1
fdini
lun, 03/30/2020 - 20:22
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− Soit m≠0, on a :
− Soit m≠0, on a :
Maguette Sarr (non vérifié)
lun, 03/30/2020 - 22:20
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Merci d’avoir répondu à ma question
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