Classe:

Seconde

Exercice 1

1) Simplifier les expressions suivantes lorsqu'elles sont définies :

A = \frac{3 x^{2}}{2 x^{3} + 3 x^{2} y} - \frac{2 y^{2}}{2 x y^{2} - 3 y^{3}} + \frac{12 x y^{2}}{4 x^{3} y - 9 x y^{3}}

$A=\dfrac{3x^{2}}{2x^{3}+3x^{2}y}-\dfrac{2y^{2}}{2xy^{2}-3y^{3}}+\dfrac{12xy^{2}}{4x^{3}y-9xy^{3}}$

B = {(\frac{(- a)^{3} b}{c})}^{3} \div \frac{[(- a^{2})^{5} b^{- 2} (- c^{- 3})^{2}]^{- 2}}{[a^{2} (- b) (- c^{- 2})^{3}]^{- 1}}

$B=\left(\dfrac{(-a)^{3}b}{c}\right)^{3}\div\dfrac{[(-a^{2})^{5}b^{-2}(-c^{-3})^{2}]^{-2}}{[a^{2}(-b)(-c^{-2})^{3}]^{-1}}$

2) Calculer la valeur de l'expression :

C = (8^{n - 1} + 8^{n})^{2} \div (4^{n} - 4^{n - 1})^{3}

$C=(8^{n-1}+8^{n})^{2}\div(4^{n}-4^{n-1})^{3}$ pour

n = 0, 1, 2.

$n=0\;,\ 1\;,\ 2.$

Montrer que, lorsque

n

$n$ est un entier relatif quelconque,

C

$C$ a une valeur fixe.

Exercice 2

a, b, c, a^{'}, b^{'}, c^{'}

$a\;,\ b\;,\ c\;,\ a'\;,\ b'\;,\ c'\;$ , sont des nombres réels tels que :

a^{2} + b^{2} + c^{2} = a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2} = 1

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a'^{2}+b'^{2}+c'^{2}=1$

Montrer que les réels

x = (a a^{'} + b b^{'} + c c^{'})^{2} et y = 1 - (a b^{'} - b a^{'})^{2} - (b c^{'} - c b^{'})^{2} - (c a^{'} - a c^{'})^{2}

$x=(aa'+bb'+cc')^{2}\ \text{ et }\ y=1-(ab'-ba')^{2}-(bc'-cb')^{2}-(ca'-ac')^{2}$ sont égaux.

Exercice 3

x

$x$ et

y

$y$ sont deux réels quelconques.

1) Factoriser (totalement) l'expression :

E = (x^{2} + 3 x y + y^{2})^{2} - y^{4}

$E=(x^{2}+3xy+y^{2})^{2}-y^{4}$

2) En déduire une factorisation de

(a - \frac{3}{2}) (a - \frac{1}{2}) (a + \frac{1}{2}) (a + \frac{3}{2}) + 1

$\left(a-\dfrac{3}{2}\right)\left(a-\dfrac{1}{2}\right)\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(a+\dfrac{3}{2}\right)+1\;$ puis calculer

a

$a$ lorsque

(a - \frac{3}{2}) (a - \frac{1}{2}) (a + \frac{1}{2}) (a + \frac{3}{2}) + 1 = 25

$\left(a-\dfrac{3}{2}\right)\left(a-\dfrac{1}{2}\right)\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(a+\dfrac{3}{2}\right)+1=25$

Exercice 4

1) Comparer les réels

\frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a + b + \sqrt{a b}}

$\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+b+\sqrt{ab}}$ et

\sqrt{a} - \sqrt{b}

$\sqrt{a}-\sqrt{b}$ où

a

$a$ et

b

$b$ sont des réels strictement positifs.

2) En déduire l'égalité :

\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{5 + \sqrt{6}} + \frac{5 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{8 + \sqrt{15}} = \frac{5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{7 + \sqrt{10}}

$\dfrac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{5+\sqrt{6}}+\dfrac{5\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{8+\sqrt{15}}=\dfrac{5\sqrt{5}-2\sqrt{2}}{7+\sqrt{10}}$

Durée : 2 h

$\text{Durée : 2 h}$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction Devoir}}\end{array}$

Auteur:

Mouhamadou Ka

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

dim, 10/20/2019 - 12:55

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C difficile vraiment

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Maguette gueye (non vérifié)

mer, 02/24/2021 - 20:38

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C'est incroyable et

C'est incroyable et intéressant

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Jean Bretagne (non vérifié)

mar, 04/13/2021 - 00:23

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trop long et trop difficile

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Mor talla Cissé (non vérifié)

dim, 01/05/2020 - 16:32

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Un peu long quand-même mais c

Un peu long quand-même mais c'est abordable

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Anonyme (non vérifié)

mer, 12/23/2020 - 22:15

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Ibrahima Sarr (non vérifié)

mer, 01/13/2021 - 17:23

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Demande de correction du devoir

Je demande la correction du devoir

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Anonyme (non vérifié)

mar, 01/19/2021 - 18:40

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La solution

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Anonyme (non vérifié)

mer, 01/20/2021 - 22:19

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Moussa Fall (non vérifié)

ven, 10/21/2022 - 19:48

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C abordable

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Devoir n° 2 - 2nd s

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$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction Devoir}}\end{array}$

Commentaires

C difficile vraiment

C'est incroyable et

trop long et trop difficile

Un peu long quand-même mais c

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