Vous êtes ici

Série d'exercices : Distances 4e

Classe:

Quatrième

Exercice 1 Inégalité triangulaire

Sans faire la figure, dites dans chacun des cas ci-dessous si les points

A, B

$A\;,\ B$ et

C

$C$ sont alignés (Préciser l'ordre de l'alignement des points).

1^{e r}

$1^{er}$ cas :

A B = 12 A C = 5 B C = 7

$AB=12\qquad AC=5\qquad BC=7$

2^{i è m e}

$2^{ième}$ cas :

A B = 7.6 A C = 2.5 B C = 10.2

$AB=7.6\qquad AC=2.5\qquad BC=10.2$

3^{i è m e}

$3^{ième}$ cas :

A B = 200 A C = 10 B C = 210

$AB=200\qquad AC=10\qquad BC=210$

4^{i è m e}

$4^{ième}$ cas :

A B = 0.5 A C = 1.06 B C = 0.56

$AB=0.5\qquad AC=1.06\qquad BC=0.56$

Exercice 2 Inégalité triangulaire

Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure dite si le triangle

D E F

$DEF$ existe.

1^{e r}

$1^{er}$ cas :

D E = 5 E F = 2 D F = 2.5

$DE=5\qquad EF=2\qquad DF=2.5$

2^{i è m e}

$2^{ième}$ cas :

D E = 7.5 E F = 5 D F = 4

$DE=7.5\qquad EF=5\qquad DF=4$

3^{i è m e}

$3^{ième}$ cas :

D E = 14.2 E F = 19 D F = 4.2

$DE=14.2\qquad EF=19\qquad DF=4.2$

4^{i è m e}

$4^{ième}$ cas :

D E = 105.6 E F = 104.6 D F = 102.4

$DE=105.6\qquad EF=104.6\qquad DF=102.4$

Exercice 3 Inégalité triangulaire

Soit

A B C

$ABC$ un triangle et

M

$M$ un point intérieur à ce triangle. La droite

(A M)

$(AM)$ coupe

[B C]

$[BC]$ en

I .

$I.$

1) a) Démontrer :

I C + I B = B C

$IC+IB=BC$ et

I A < I C + C A .

$IA<IC+CA.$

b) En déduire que :

I A + I B < C A + C B .

$IA+IB<CA+CB.$

2) Démontrer que :

M A + M B < I A + I B .

$MA+MB<IA+IB.$

(Utiliser le triangle

B M I

$BMI$ ).

3) Déduire de ce qui précède que :

M A + M B < C A + C B .

$MA+MB<CA+CB.$

Exercice 4 Inégalité triangulaire

1) Construire un triangle quelconque

A B C

$ABC$ , et choisis un point

R

$R$ sur le segment

[B C] .

$[BC].$

On note

p

$p$ le périmètre du triangle

A B C .

$ABC.$

2) Démontrer que

A R < \frac{p}{2}

$AR<\dfrac{p}{2}$

Exercice 5 Régionnement du plan.

Soient

A

$A$ et

B

$B$ deux points distincts du plan.

1) Construire l'ensemble

E_{1}

$E_{1}$ des points

M

$M$ du plan tels que :

A M = A B .

$AM=AB.$

2) Tracer l'ensemble

E_{2}

$E_{2}$ des points

N

$N$ du plan tels que :

A N = B N .

$AN=BN.$

3) Colorier en bleu l'ensemble

E_{3}

$E_{3}$ des points

M

$M$ du plan tels que :

A M < B M

$AM<BM$ et

A M < A B .

$AM<AB.$

Exercice 6 Régionnement du plan

1) Marquer trois points

A, B

$A\;,\ B$ et

C

$C$ tels que :

A B = 5 c m; A C = 8 c m

$AB=5\;cm\;;\ AC=8\;cm$ et

B C = 3 c m .

$BC=3\;cm.$

Que peut-on dire ces trois points ?

2) Colorier la partie du plan où les points sont à la fois plus prés de

C

$C$ que de

A

$A$ et plus éloignés de

B

$B$ que de

C .

$C.$

Exercice 7 Régionnement du plan

Soit

A

$A$ et

B

$B$ deux points du plan tels que :

A B = 4 c m .

$AB=4\;cm.$

1) Tracer en bleu l'ensemble des points

M

$M$ du plan tels que :

A M = B M .

$AM=BM.$

2) Colorier en bleu l'ensemble des points

M

$M$ du plan tels que :

A M < B M .

$AM<BM.$

3) Placer un point

C

$C$ tel que :

A C = 3 c m

$AC=3\;cm$ et

B C = 5 c m .

$BC=5\;cm.$

4) Colorier en rouge l'ensemble des points

M

$M$ du plan tels que :

B M < C M .

$BM<CM.$

5) Hachurer l'ensemble des points

M

$M$ tels que :

A M < B M < C M .

$AM<BM<CM.$

Exercice 8 Distance de deux droites parallèles.

1) On donne

(D)

$(D)$ et un point

B

$B$ situé à

1 c m

$1\;cm$ de

(D) .

$(D).$

2) Construire les droites

(D_{1})

$(D_{1})$ et

(D_{2})

$(D_{2})$ parallèle à

(D)

$(D)$ et situées à

2 c m

$2\;cm$ du point

B .

$B.$

3) Quelle est la distance des droites

(D_{1})

$(D_{1})$ et

(D_{2}) ?

$(D_{2})\ ?$

4) Quelle est la distance de

(D)

$(D)$ à chacune des droites

(D_{1})

$(D_{1})$ et

(D_{2}) ?

$(D_{2})\ ?$

Exercice 9 Positions relatives de cercles

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ est un cercle de centre

O_{1}

$O_{1}$ et de rayon

R_{1}; C_{2}

$R_{1}\;;\ \mathcal{C}_{2}$ un cercle de centre

O_{2}

$O_{2}$ et de rayon

R_{2} .

$R_{2}.$ Compléter le tableau ci-dessus.

\begin{array}{lccccc} R_{1} & 9 & 8.2 & 6.4 & 10 & 5 \\ R_{2} & 14 & 7.5 & 4.9 & 23 & 18 \\ O_{1} O_{2} & 12 & 15.7 & 15.6 & 13 & 24 \\ R_{1} + R_{2} \\ | R_{1} - R_{2} | \\ Position relative de C_{1} et C_{2} \end{array}

Rappels 1 "Cas extérieur"

-

$-\$ Si

O_{1} O_{2} = R_{1} + R_{2}

$O_{1}O_{2}=R_{1}+R_{2}$ alors

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ sont tangents extérieurement.

-

$-\$ Si

O_{1} O_{2} < R_{1} + R_{2}

$O_{1}O_{2}<R_{1}+R_{2}$ alors

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ sont sécants extérieurement.

-

$-\$ Si

O_{1} O_{2} > R_{1} + R_{2}

$O_{1}O_{2}>R_{1}+R_{2}$ alors

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ sont disjoints extérieurement

Rappels 2 "Cas intérieur"

-

$-\$ Si

O_{1} O_{2} = | R_{1} - R_{2} |

$O_{1}O_{2}=\left|R_{1}-R_{2}\right|$ alors

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ sont tangents intérieurement.

-

$-\$ Si

O_{1} O_{2} > | R_{1} - R_{2} |

$O_{1}O_{2}>\left|R_{1}-R_{2}\right|$ alors

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ sont sécants intérieurement.

-

$-\$ Si

O_{1} O_{2} < | R_{1} - R_{2} |

$O_{1}O_{2}<\left|R_{1}-R_{2}\right|$ alors

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ sont disjoints intérieurement

Exercice 10 Approfondissement

1) Sur le segment

[A B]

$[AB]$ de longueur

7 c m

$7\;cm$ , placer les points

I, C

$I\;,\ C$ et

O

$O$ tel que :

A I = 1 c m; A C = 2 c m

$AI=1\;cm\;;\ AC=2\;cm$ et

B O = 3 c m .

$BO=3\;cm.$

2) a) Tracer en vert le cercle

C_{1} (A; A C) .

$\mathcal{C}_{1}(A\;;\ AC).$

b) Tracer en rouge le cercle

C_{2} (B; B O) .

$\mathcal{C}_{2}(B\;;\ BO).$

c) Tracer en bleu le cercle

C_{3} (I; I O) .

$\mathcal{C}_{3}(I\;;\ IO).$

3) Déterminer les positions relatives des cercles :

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ ;

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{3}

$\mathcal{C}_{3}$ ;

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ et

C_{3} .

$\mathcal{C}_{3}.$

Justifier chacune des réponses.

4) Colorier l'ensemble des points

M

$M$ du plan tel que :

A M > A C

$AM>AC$ et

M I < I O .

$MI<IO.$

Exercice 11 bissectrice

Soit un cercle

C (M; 2 c m) . A

$\mathcal{C}(M\;;\ 2\;cm).\ A\$ et

B

$\ B$ sont deux points de

(C)

$(\mathcal{C})$ non diamétralement opposés. La droite

(d_{1})

$(d_{1})$ est tangente à

(C)

$(\mathcal{C})$ en

A .

$A.$ La droite

(d_{2})

$(d_{2})$ est tangente à

(C)

$(\mathcal{C})$ en

B .

$B.$ Les droites

(d_{1})

$(d_{1})$ et

(d_{2})

$(d_{2})$ se coupent en

C .

$C.$

Démontrer que le point

M

$M$ appartient à la bissectrice de l'angle

A C B .

$ACB.$

Exercice 12 Positions relatives de cercles

Les boucles d'oreille de la petite Sassoum sont formées de petits cercles

C_{1}; C_{2}

$\mathcal{C}_{1}\;;\ \mathcal{C}_{2}$ et

C_{3}

$\mathcal{C}_{3}$ tels que :

C_{1} (I; r_{1} = 0.2); C_{2} (J; r_{2} = 0.3) et C_{3} (K; r_{3} = 0.5) .

Les points

I, J

$I\;,\ J$ et

K

$K$ sont alignés dans cet ordre tels que

I J = J K = 0.1

$IJ=JK=0.1$

Quelle est la position relative des cercles :

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ ? Justifier la réponse.

C_{2}

$\mathcal{C}_{2}$ et

C_{3}

$\mathcal{C}_{3}$ ? Justifier la réponse.

C_{1}

$\mathcal{C}_{1}$ et

C_{3}

$\mathcal{C}_{3}$ ? Justifier la réponse.

Exercice 13 Position d'une droite et d'un cercle

Soit

O; I; J; K; L

$O\;;\ I\;;\ J\;;\ K\;;\ L$ des points d'une droite

(d)

$(d)$ tels que :

O I = 4 c m; O J = 6 c m; O K = 8 c m; O L = 5 c m

$OI=4\;cm\;;\quad OJ=6\;cm\;;\quad OK=8\;cm\;;\quad OL=5\;cm$

O \in [I L]; O \notin [I J]; O \notin [I K] .

$O\in[IL]\;;\quad O\notin[IJ]\;;\quad O\notin[IK].$

1) Construire le cercle

C

$\mathcal{C}$ de centre

O

$O$ , de

5 c m

$5\;cm$ de rayon.

2) Tracer les perpendiculaires en

I; J; K; L

$I\;;\ J\;;\ K\;;\ L$ à la droite

(d) .

$(d).$

3) Quelle est la position relative de chacune de ces droites par rapport au cercle

C ?

$\mathcal{C}\ ?$

Exercice 14 bissectrice et médiatrice

A B C

$ABC$ est triangle. La droite

(d)

$(d)$ est la parallèle à

(B C)

$(BC)$ qui passe par

A .

$A.$ La médiatrice de

[A B]

$[AB]$ coupe la droite

(d)

$(d)$ en

P .

$P.$

1) Démontrer que les angles

P A B

$PAB$ et

C B A

$CBA$ ont des mesures égales.

2) Démontrer que

P A B

$PAB$ est isocèle en

P .

$P.$

3) Démontrer que la droite

(A B)

$(AB)$ est bissectrice de l'angle

P B C .

$PBC.$

Exercice 15

1) Trace une droite

(d)

$(d)$ , puis marque un point

M \notin (d) .

$M\not\in (d).$

2) Utilise l'équerre et la règle pour mesurer la distance de

M à (d) .

$M\text{ à }(d).$

Exercice 16

Trace une droite

(d) .

$(d).$ Place un point

A

$A$ situé à

4.5 c m de (d) .

$4.5\;cm\text{ de }(d).$

Exercice 17

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses

a, b et c

$a\;,\ b\text{ et }c$ sont données dont une seule est juste.

Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie.

(C)

$(\mathcal{C})$ est un cercle de centre

O

$O$ et de rayon

4 c m et (D)

$4\;cm\text{ et }(\mathcal{D})$ une droite à une distance de

6 c m

$6\;cm$ du point

O .

$O.$

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont sécants.

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont disjoints.

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont tangents.

(C)

$(\mathcal{C})$ est un cercle de centre

A

$A$ et de rayon

6 c m et (D)

$6\;cm\text{ et }(\mathcal{D})$ une droite à une distance de

6 c m

$6\;cm$ du point

A .

$A.$

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont sécants.

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont disjoints.

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont tangents.

(C)

$(\mathcal{C})$ est un cercle de centre

I

$I$ et de rayon

6 c m et (D)

$6\;cm\text{ et }(\mathcal{D})$ une droite à une distance de

3 c m

$3\;cm$ du point

I .

$I.$

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont sécants.

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont disjoints.

(D) et (C)

$(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{C})$ sont tangents.

Exercice 18

Soit

A B C D

$ABCD$ un parallélogramme.

Démontre que :

A C < A B + B C et B D < A B + B C .

$AC<AB+BC\text{ et }BD<AB+BC.$

Exercice 19

Trace une droite

(Δ) .

$(\Delta).$

Représente l'ensemble des points situés à

4 c m

$4\;cm$ de cette droite.

Exercice 20

1) Qu'appelle-t-on bissectrice d'un angle ?

A B C

$ABC$ est un triangle, construis l'ensemble des points

M

$M$ situés à égale distance des demi-droites

[A C) et [A B) .

$[AC)\text{ et }[AB).$

Exercice 21

A B C

$ABC$ est un triangle isocèle en

A .

$A.$

H

$H$ est le pied de la médiane issue de

A .

$A.$

Démontre que le point

H

$H$ est équidistant des côtés

[A B] et [A C] .

$[AB]\text{ et }[AC].$

Exercice 22

1) Trace un segment

[A B]

$[AB]$ , puis trace sa médiatrice

(D) .

$(\mathcal{D}).$

2) Marque un point

M

$M$ dans le demi-plan

(P_{B})

$(P_{B})$ , de frontière

(D)

$(\mathcal{D})$ , contenant le point

B

$B$ , puis trace le segment

[M A]

$[MA]$ qui coupe

(D) en I .

$(\mathcal{D})\text{ en }I.$

3) En considérant le triangle

M I B

$MIB$ , montre que

M I + I B > M B .

$MI+IB>MB.$

4) Montre que

I B = I A

$IB=IA$ et déduis-en que

M A > M B .

$MA>MB.$

Exercice 23

1) Trace un cercle

(C)

$(\mathcal{C})$ de centre

O

$O$ et de rayon

3 c m .

$3\;cm.$

2) Marque deux points

A et B

$A\text{ et }B$ sur le cercle non diamétralement opposés.

3) Trace la droite

(D)

$(\mathcal{D})$ perpendiculaire à

(A B)

$(AB)$ et passant par

O .

$O.$

Elle coupe

(C) en L et K

$(\mathcal{C})\text{ en }L\text{ et }K$

4) a) Montre que

(D)

$(\mathcal{D})$ est la médiatrice de

[A B] .

$[AB].$

4) b) Déduis-en que

L A = L B .

$LA=LB.$

Exercice 24

1) Construis un cercle

C (O, 3 c m)

$\mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm)$ et une droite

(D)

$(\mathcal{D})$ disjoints.

2) Trace les droites tangentes à

(C)

$(\mathcal{C})$ et parallèles à

(D) .

$(\mathcal{D}).$

Exercice 25

1) Construis un cercle

C (O, 3 c m)

$\mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm)$ et marque un point

I

$I$ tel que

O I = 5 c m .

$OI=5\;cm.$

2) Construis les tangentes à

(C)

$(\mathcal{C})$ passant par

I .

$I.$

Exercice 26

L O I

$LOI$ est un triangle,

H

$H$ le pied de la hauteur issue de

L .

$L.$

(C)

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre

L

$L$ et de rayon strictement inférieur à

L H .

$LH.$

Démontre que le cercle

(C)

$(\mathcal{C})$ et la droite

(O I)

$(OI)$ sont disjoints.

Exercice 27

A B D

$ABD$ est un triangle,

L

$L$ le pied de la hauteur issue de

D .

$D.$

(C)

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre

A

$A$ et de rayon

A L .

$AL.$

Démontre que

(C) et (D L)

$(\mathcal{C})\text{ et }(DL)$ sont tangents.

Exercice 28

M N P

$MNP$ est un triangle isocèle en

M

$M$ ,

H

$H$ le milieu de

[N P] .

$[NP].$

Démontre que le cercle

(C)

$(\mathcal{C})$ de centre

M

$M$ et de rayon strictement supérieur à

M H et (N P)

$MH\text{ et }(NP)$ sont sécants.

Exercice 29

E G H

$EGH$ est un triangle rectangle en

E .

$E.$

(C)

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre

G

$G$ et de rayon

E G .

$EG.$

Démontre que

(C)

$(\mathcal{C})$ et

(E H)

$(EH)$ sont tangents.

$ $\begin{matrix} ▸ Correction des exercices \end{matrix}$ $

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

sam, 10/19/2019 - 15:55

Permalien

Bonjour j'ai besoin de la

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

répondre

Anonyme (non vérifié)

mer, 11/27/2019 - 16:45

Permalien

J'aime la matière dont vous

J'aime la matière dont vous fetez votre excercice

répondre

soumis par diha... (non vérifié)

mar, 11/19/2019 - 08:14

Permalien

j'ai besoin de la série de

j'ai besoin de la série de correction

répondre

Anonyme (non vérifié)

mer, 11/27/2019 - 16:50

Permalien

J'ai besoin de la série de

J'ai besoin de la série de correction

répondre

fdini

mer, 11/27/2019 - 17:06

Permalien

on va bientot la publier,

on est en train de les mettre, on va bientot arriver sur cette serie

répondre

Dams (non vérifié)

ven, 12/13/2019 - 21:55

Permalien

Correction

Je veux la correction de la serie

répondre

Anonyme (non vérifié)

sam, 01/11/2020 - 00:08

Permalien

devoir maths zonale sur

devoir maths zonale sur distance

répondre

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:43

Permalien

Aba48932@gmail.com

Je veux toute les solutions de exercice

répondre

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:44

Permalien

Aba48932@gmail.com

Je veux toute les solutions de exercice

répondre

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:44

Permalien

Aba48932@gmail.com

Je veux toute les solutions de exercice

répondre

Aladji (non vérifié)

ven, 01/31/2020 - 13:45

Permalien

Aba48932@gmail.com

Je veux toute les solutions de exercice

répondre

Fodé Ibrahima Touré (non vérifié)

dim, 01/03/2021 - 12:26

Permalien

Correction

Salut je veux la correction des series

répondre

béttybé (non vérifié)

sam, 01/30/2021 - 20:45

Permalien

il faut essayer de les

il faut essayer de les faire aprés on va vous donner la correction des solutions mais memes quand vous taper a la partis exercices vous les trouverez regardez bien merci

répondre

Anonyme (non vérifié)

sam, 01/16/2021 - 23:20

Permalien

Correction du séries svp

répondre

béttybé (non vérifié)

sam, 01/30/2021 - 20:47

Permalien

ok

répondre

schoolado (non vérifié)

dim, 03/14/2021 - 09:30

Permalien

Bonjour, je suis votre page depuis maintenant plusieurs années; et je vous remercie de tout ce que vous apportez à l'enseignement sénégalaise; Concernant l'exercice Numéro 12 de la série sur LA DISTANCE, pouvez vous revoir l'énoncé s'il vous plaît, car j'ai juste l'impression qu'une donnée manque; une donnée permettant de tracer les 3 cercles. Cordialement, Schoolado

répondre

rema (non vérifié)

ven, 12/08/2023 - 21:14

Permalien

série de distance N°5

La suite Svp

répondre

Ajouter un commentaire

form.antibot { display: none !important; } You must have JavaScript enabled to use this form.

Vous êtes ici

Série d'exercices : Distances 4e

Formulaire de recherche

Exercice 1 Inégalité triangulaire

Exercice 2 Inégalité triangulaire

Exercice 3 Inégalité triangulaire

Exercice 4 Inégalité triangulaire

Exercice 5 Régionnement du plan.

Exercice 6 Régionnement du plan

Exercice 7 Régionnement du plan

Exercice 8 Distance de deux droites parallèles.

Exercice 9 Positions relatives de cercles

Rappels 1 "Cas extérieur"

Rappels 2 "Cas intérieur"

Exercice 10 Approfondissement

Exercice 11 bissectrice

Exercice 12 Positions relatives de cercles

Exercice 13 Position d'une droite et d'un cercle

Exercice 14 bissectrice et médiatrice

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20

Exercice 21

Exercice 22

Exercice 23

Exercice 24

Exercice 25

Exercice 26

Exercice 27

Exercice 28

Exercice 29

Commentaires

Ajouter un commentaire

Plain text