Révisions de trigonométrie -T S

Classe: 
Terminale
 

Formules fondamentales

1) Dans les tableaux ci-dessous, on récapitule les propriétés des fonctions trigonométriques. 

(On pourra les retrouver à l'aide d'un cercle trigonométrique).
 
cos2x+sin2x=1tanx=sinxcosxcotanx=cosxsinx1+tan2x=1cos2x1+cotan2x=1sin2x

		x0π6π4π3π2cosx1√32√22120sinx012√22√321tanx01√31√3Non définiexx+2π−xx+ππ−xx+π2π2−xcosxcosxcosx−cosx−cosx−sinxsinxsinxsinx−sinx−sinxsinxcosxcosxtanxtanx−tanxtanx−tanx−cotanxcotanx



		

		sinx=sina si et seulement si :x=a+2kπ ou x=π−a+2kπ (k∈Z)cosx=cosa si et seulement si :x=a+2kπ ou x=π−a+2kπ (k∈Z)tanx=tana si et seulement si :x=a+kπ (k∈Z)





	

	 



	cos(x+y)=cosxcosy−sinxsinysin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x−y)=cosxcosy+sinxsinysin(x−y)=sinxcosy−cosxsinytan(x+y)=tanx+tany1−tanxtanytan(x−y)=tanx−tany1+tanxtany(1)cos2x=cos2x−sin2x(2)cos2x=2cos2x−1(3)cos2x=1−2sin2xsin2x=2sinxcosxtan2x=2tanx1−tanxtany



	2) On pose :



	tanx2=t.



	 



	Exprimer en fonction de t : 



	 



	cosx, sinx et tanx.



	 



	Si tanx2=t, on a :



	cosx=1−t21+t2sinx=2t1+t2tanx=2t1−t2



	3) Formules de linéarisation et de factorisation :



	a) En utilisant les résultats rappelés dans les tableaux précédents, compléter en fonction de :



	 



	cos(a−b), sin(a−b), cos(a+b) et sin(a+b), le premier tableau ci-dessous.



	 



	b) En posant : 



	 



	p=a+b et q=a−b, déduire du premier tableau les formules du deuxième tableau.



	 


sina⋅cosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)]cosa⋅cosb=12[cos(a+b)+cos(a−b)]sina⋅sinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]sinp+sinq=2sinp+q2cosp−q2sinp−sinq=2cosp+q2sinp−q2cosp+cosq=2cosp+q2cosp−q2cosp−cosq=−2sinp+q2sinp−q2



	4) Études des fonctions trigonométriques :



	a) Dans les tableaux ci-dessous, rappeler la parité, la périodicité et la dérivabilité des fonctions trigonométriques ainsi que l'expression de leur fonction dérivée :



	 



	définie surdérivable surparitépériodeà étudier surfonction dérivéef(x)=sinxRRimpaire2π[0; π]f′(x)=cosxg(x)=cosxRRpaire2π[0; π]f′(x)=cosxh(x)=tanxR∖{(2k+1)π2, k∈Z}R∖{(2k+1)π2, k∈Z}impaireπ[0; π2[f′(x)=1cos2x=1+tan2x



	 b) Courbes



 
Auteur: 
Mouhamadou ka
  


      
  
  

          
Commentaires

      
  



  


    
    

      

        Abdelkader (non vérifié)      

      

        dim, 11/29/2020 - 12:15      

      

              

    

  


  

    


    
        

    
    

      
merci pour votre aide à tous les élèves de terminale
          
 

      
 






  


    
    

      

        ali  (non vérifié)      

      

        lun, 12/20/2021 - 08:29      

      

              

    

  


  

    


    
        

    
    

      
Merci pour ces documents
          
 

      
 






  


    
    

      

        Assane Ndiaye  (non vérifié)      

      

        mar, 04/25/2023 - 20:39      

      

              

    

  


  

    


    
        

    
    

      
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        Assane Ndiaye  (non vérifié)      

      

        mar, 04/25/2023 - 20:39      

      

              

    

  


  

    


    
        

    
    

      
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        Anonyme (non vérifié)      

      

        jeu, 02/22/2024 - 10:50      

      

              

    

  


  

    


    
        

    
    

      
Tuu
          
 

      
 






  


    
    

      

        Anonyme (non vérifié)      

      

        ven, 07/19/2024 - 02:44      

      

              

    

  


  

    


    
        

    
    

      
Très intéressant
          
 

      
 



      
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