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Solution des exercices : Tension électrique - 2nd S

Classe:

Seconde

Exercice 1

Considérons le circuit ci-dessous

1) Représentons les tensions

U_{P N}, U_{A B}, U_{D C} et U_{D E}

$U_{PN}\;,\ U_{AB}\;,\ U_{DC}\ \text{ et }\ U_{DE}$

2) Déterminons la valeur de

U_{A B}

$U_{AB}$

Soit :

U_{A B} = U_{P N}

$U_{AB}=U_{PN}$

Alors,

U_{A B} = 20 V

$\boxed{U_{AB}=20\;V}$

3) Déduction de la valeur de

I_{1}

$I_{1}$

D'après la loi des nœuds, on a :

I = I_{1} + I_{2} \Rightarrow I_{1} = I - I_{2}

$I=I_{1}+I_{2}\ \Rightarrow\ I_{1}=I-I_{2}$

Donc,

I_{1} = 300 - 200 = 100

$I_{1}=300-200=100$

Ainsi,

I_{1} = 100 m A

$\boxed{I_{1}=100\;mA}$

4) Déterminons la valeur de

U_{D C}

$U_{DC}$

La loi d'additivité des tensions permet d'écrire :

U_{A B} = U_{C D} + U_{D E}

$U_{AB}=U_{CD}+U_{DE}\$ or, les dipôles

D_{3}

$D_{3}\$ et

D_{2}

$\ D_{2}$ sont identiques donc,

U_{D E} = U_{C D}

$U_{DE}=U_{CD}$

Par suite,

U_{A B} = 2 U_{C D}

$U_{AB}=2U_{CD}$

Par ailleurs,

U_{C D} = - U_{D C}

$U_{CD}=-U_{DC}$

Donc,

U_{A B} = - 2 U_{C D} \Rightarrow U_{C D} = - \frac{U_{A B}}{2}

$U_{AB}=-2U_{CD}\ \Rightarrow\ U_{CD}=-\dfrac{U_{AB}}{2}$

A.N :

U_{C D} = - \frac{20}{2} = - 10

$U_{CD}=-\dfrac{20}{2}=-10$

D'où,

U_{C D} = - 10 V

$\boxed{U_{CD}=-10\;V}$

5) Déterminons la valeur de

U_{D E}

$U_{DE}$

Soit :

U_{D E} = - U_{D C}

$U_{DE}=-U_{DC}$

Donc,

U_{D E} = 10 V

$\boxed{U_{DE}=10\;V}$

Exercice 2

1) Nommons dans chaque cas la tension mesurée par l'oscillographe.

L'oscillographe mesure respectivement les tensions

U_{A B}

$U_{AB}\$ et

U_{C D}

$\ U_{CD}$

2) On fournit un écran d'oscillographe

Les réglages initiaux de l'oscillographe sont tels que la ligne médiane horizontale corresponde à une tension nulle

2.1) Sur la voie

A

$A$ la sensibilité utilisée est

1 V / c m

$1\;V/cm$

2.2) Sur la voie

B

$B$ la sensibilité utilisée est

200 m V / c m

$200\;mV/cm$

2.3) La tension mesurée sur la voie

A

$A$ est négative

2.4) La tension mesurée sur la voie

B

$B$ est positive

2.5) La déviation observée sur la voie

A

$A$ est 3 divisions

Déduisons la valeur de la tension mesurée sur la voie

A

$A$

U_{Y_{A}} = 1 \times 3 \Rightarrow U_{Y_{A}} = 3 V

$U_{Y_{A}}=1\times 3 \Rightarrow\ U_{Y_{A}}=3\;V$

2.6) La déviation observée sur la voie

B

$B$ est

2

$2$ divisions

Déduisons la valeur de la tension mesurée sur la voie

B

$B$

U_{Y_{B}} = 200 \times 2 \Rightarrow U_{Y_{B}} = 400 m V

$U_{Y_{B}}=200\times 2 \Rightarrow\ U_{Y_{B}}=400\;mV$

Exercice 3

On a visualisé ci-dessous diverses tensions. La sensibilité verticale est de

2 V / d i v

$2\;V/div$ et la sensibilité horizontale de

2 m s / d i v .

$2\;ms/div.$

1) Indiquons l'oscillogramme qui correspond à une tension continue et celui qui correspond à une tension alternative sinusoïdale.

L'oscillogramme correspond

N^{\circ} 1

$N^{\circ}1$ correspond à une tension continue , l'oscillogramme

N^{\circ} 3

$N^{\circ}3$ à une tension alternative sinusoïdale.

2) Pour l'oscillogramme représentant une tension continue, calculons la valeur de la tension qui a été mesurée

Soit :

U_{1} = 8.5 \times 2 \Rightarrow U_{1} = 17 V

$U_{1}=8.5\times 2 \Rightarrow U_{1}=17\;V$

3) Pour l'oscillogramme représentant une tension alternative sinusoïdale,

a) Déterminons

U_{m a x}

$U_{max}$

On a :

U_{m a x} = 2 \times 14 \Rightarrow U_{m a x} = 28 V

$U_{max}=2\times 14 \Rightarrow U_{max}=28\;V$

b) Calculons la valeur efficace de la tension.

Soit :

U_{e f f} = \frac{U_{m a x}}{\sqrt{2}}

$U_{eff}=\dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

A.N :

U_{e f f} = \frac{28}{\sqrt{2}} = 19.8

$U_{eff}=\dfrac{28}{\sqrt{2}}=19.8$

Ainsi,

U_{e f f} = 19.8 V

$\boxed{U_{eff}=19.8\;V}$

4) Pour l'oscillogramme représentant une tension alternative sinusoïdale, déterminons la période du courant et sa fréquence.

Soit :

T = 2 \times {20.10}^{- 3} \Rightarrow T = {40.10}^{- 3} s

$T=2\times 20.10^{-3}\Rightarrow T=40.10^{-3}s$

On a :

N = \frac{1}{T} = \frac{1}{{40.10}^{- 3}}

$N=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{40.10^{-3}}$ donc,

N = 25 H z

$N=25\;Hz$

Exercice 4

On considère le circuit électrique ci-dessous comportant sept dipôles passifs comme l'indique la figure ci-dessous.

1) Calcul des tensions électriques suivantes :

U_{B E}; U_{C E}; U_{D C}

$U_{BE}\;;\ U_{CE}\;;\ U_{DC}$

Soit :

\begin{array}{rcl} U_{B E} & = & U_{B A} + U_{A F} + U_{F E} or, U_{B A} = - U_{A B} \\ = & - U_{A B} + U_{A F} + U_{F E} \\ = & - 4 + 0 + 2 \\ = & - 2 V \end{array}

$\begin{array}{rcl} U_{BE}&=&U_{BA}+U_{AF}+U_{FE}\quad\text{or, }U_{BA}=-U_{AB}\\\\&=&-U_{AB}+U_{AF}+U_{FE}\\\\&=&-4+0+2\\\\&=&-2\;V\end{array}$

Donc,

U_{B E} = - 2 V

$\boxed{U_{BE}=-2\;V}$

\begin{array}{rcl} U_{C E} & = & U_{B E} + U_{C B} \\ = & U_{B E} + U_{B C} \\ = & - 2 - 1 \\ = & - 3 V \end{array}

$\begin{array}{rcl} U_{CE}&=&U_{BE}+U_{CB}\\\\&=&U_{BE}+U_{BC}\\\\&=&-2-1\\\\&=&-3\;V\end{array}$

Ainsi,

U_{C E} = - 3 V

$\boxed{U_{CE}=-3\;V}$

\begin{array}{rcl} U_{D C} & = & U_{E C} + U_{D E} \\ = & U_{E C} - \frac{3}{2 U_{B C}} \\ = & - (- 3) - \frac{3}{2} \times 1 \\ = & 1.5 V \end{array}

$\begin{array}{rcl} U_{DC}&=&U_{EC}+U_{DE}\\ \\&=&U_{EC}-\dfrac{3}{2U_{BC}}\\ \\&=&-(-3)-\dfrac{3}{2}\times 1\\ \\&=&1.5\;V\end{array}$

Ainsi,

U_{D C} = 1.5 V

$\boxed{U_{DC}=1.5\;V}$

2) Déduisons le sens du courant dans la branche

(B E) .

$(BE).$

La tension

U_{B E}

$U_{BE}$ est négative, le courant circule branche

(B E)

$(BE)$ de

E

$E$ vers

B

$B$

3) Détermination des intensités électriques

I_{2}; I_{4}; I_{6}

$I_{2}\;;\ I_{4}\;;\ I_{6}\$ et

I_{7} .

$\ I_{7}.$

En utilisant la loi des nœuds, on obtient :

\begin{array}{rcl} I = I_{1} + I_{7} & \Rightarrow & I_{7} = I - I_{1} \\ \Rightarrow & I_{7} = 5 - 2 \\ \Rightarrow & I_{7} = 3 A \end{array}

$\begin{array}{rcl} I=I_{1}+I_{7}&\Rightarrow&I_{7}=I-I_{1}\\\\&\Rightarrow&I_{7}=5-2\\\\&\Rightarrow&I_{7}=3\;A\end{array}$

Donc,

I_{7} = 3 A

$\boxed{I_{7}=3\;A}$

\begin{array}{rcl} I_{2} & = & I_{1} + I_{3} \\ = & 2 + 3 \\ = & 5 A \end{array}

$\begin{array}{rcl} I_{2}&=&I_{1}+I_{3}\\\\&=&2+3\\\\&=&5\;A\end{array}$

Ainsi,

I_{2} = 5 A

$\boxed{I_{2}=5\;A}$

\begin{array}{rcl} I = I_{2} + I_{4} + I_{6} & \Rightarrow & I = I_{2} + 2 I_{4} car, I_{4} = I_{5} = I_{6} \\ \Rightarrow & I_{4} = \frac{I - I_{2}}{2} \\ \Rightarrow & I_{4} = \frac{5 - 5}{2} \\ \Rightarrow & I_{4} = 0 A \\ \Rightarrow & I_{6} = 0 A \end{array}

$\begin{array}{rcl} I=I_{2}+I_{4}+I_{6}&\Rightarrow&I=I_{2}+2I_{4}\quad\text{car, }\ I_{4}=I_{5}=I_{6}\\ \\&\Rightarrow&I_{4}=\dfrac{I-I_{2}}{2}\\ \\&\Rightarrow&I_{4}=\dfrac{5-5}{2}\\ \\&\Rightarrow &I_{4}=0\;A\\ \\&\Rightarrow&I_{6}=0\;A\end{array}$

D'où,

I_{6} = 0 A

$\boxed{I_{6}=0\;A}$

4) L'ampèremètre du circuit est de classe 2. Il comporte

100

$100$ divisions et porte les calibres

1 A; 5 A; 10 A et 15 A

$1\;A\;;\ 5\;A\;;\ 10\;A\ \text{ et }\ 15\;A$

a) Déterminons le calibre le mieux adapté à la mesure.

Le calibre le mieux adapté à la mesure

5 A

$5\;A$ est le calibre.

Déduisons l'indication

n

$n$ de l'aiguille.

On sait que :

I_{7} = \frac{C \times n}{N} \Rightarrow n = \frac{I_{7} \times N}{C}

$I_{7}=\dfrac{C\times n}{N}\Rightarrow n=\dfrac{I_{7}\times N}{C}$

Donc,

n = \frac{3 \times 100}{5} = 60

$n=\dfrac{3\times 100}{5}=60$ d'où,

n = 60 divisions

$\boxed{ n=60\text{ divisions}}$

b) Donnons un encadrement de l'intensité mesurée

Soit :

Δ I_{7} = \frac{C \times 1}{N} = \frac{5 \times 1}{00} \Rightarrow Δ I_{7} = 0.05 A

$\Delta I_{7}=\dfrac{C\times 1}{N}=\dfrac{5\times 1}{00}\Rightarrow \Delta I_{7}=0.05\;A$

On a :

\begin{array}{rcrcccl} I_{7} - Δ I_{7} \leq I_{7} \leq I_{7} + Δ I_{7} & \Rightarrow & 3 - 0.05 & \leq & I_{7} & \leq & 3 + 0.05 \\ \Rightarrow & 2.95 A & \leq & I_{7} & \leq & 3.05 A \end{array}

$\begin{array}{rcrcccl} I_{7}-\Delta I_{7}\leq I_{7}\leq I_{7}+\Delta I_{7}&\Rightarrow&3-0.05&\leq&I_{7}&\leq&3+0.05\\\\&\Rightarrow&2.95\;A&\leq&I_{7}&\leq&3.05\;A\end{array}$

Commentaires

Bechara (non vérifié)

lun, 11/09/2020 - 15:31

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