Solutions des exercices : Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme - Ts
Classe:
Terminale
Exercice 1
1) a) Détermination de l'expression littérale de la vitesse v en A d'un ion de masse m et de charge q en fonction de m, e et U
Système étudié : l'ion
Référentiel d'étude : terrestre
Bilan des forces appliquées :
− la force électrique →F
− le poids négligeable →P devant la force électrique
Le théorème de l'énergie cinétique entre S et A s'écrit :
b) Montrons que les deux ions 20080Hg2+ et 20280Hg2+ émis par S arrivent en A avec des vitesses différentes.
Ayant la même charge et accélérés par le même champ, la vitesse des ions ne dépend que de leur masse. Ce qui explique bien la différence de vitesse des ions lorsqu'ils arrivent en A.
2) a) Établissement de l'expression de R en fonction de m, e, ||→B|| et ||→V|| puis en fonction de m, e, ||→B|| et U.
Système étudié : l'ion
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces appliquées :
− la force magnétique →Fm
− le poids négligeable →P devant la force magnétique
La deuxième de Newton s'écrit :
→Fm=m→a
⇒2e→v∧→B
⇒→a=2e→v∧→Bm
b) Calcul de R1 et R2
La distance IF entre les deux points d'impact
Exercice 2
1.1. Expression de la force agissant sur le proton en O
→Fm=qP→v0∧→B soit en module Fm=qPv0B
1.2. Montrons que la valeur de la vitesse est constante
1.3. Montrons que la trajectoire est circulaire de rayon R0=mPqPBV0
Le rayon est constant, le mouvement est donc circulaire
2.1. Expression de la longueur parcourue par un proton sur le demi-tour de rayon R0
2.2. Expression du temps t mis par ce proton pour effectuer ce demi-tour
2.3. Ce temps est indépendant de la vitesse d'entrée du proton dans le «dee»
Calcul de la valeur de t.
3. Calcul de la fréquence f
4.1. Expression littérale de la variation d'énergie cinétique ΔEc du proton
Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :
Calcul de la variation d'énergie cinétique ΔEc du proton
(e=qP=1.6⋅10−19C)
4.2. Le rayon de la trajectoire du proton augmente à chaque fois qu'il traverse l'intervalle étroit puisque le rayon de la trajectoire augmente avec la vitesse.
5. Calcul du nombre de tours que le proton décrits dans le cyclotron.
Le nombre de tours correspond à l'énergie finale de la particule divisée par l'énergie acquise à chaque tour.
6. Calcul de la valeur du rayon
Exercice 3 : Utilisation d'un spectrographe de masse
1) Expression de la force magnétique s'exerçant sur l'ion X+.
→Fm=e→v∧→B soit en module Fm=evB
Représentation sur un schéma du vecteur force →Fm (Voir figure)
Sens du vecteur champ magnétique →B (Voir figure)
2) Démontrons que le mouvement de l'ion X+ dans la zone IV est plan et uniforme
Système étudié : l'ion
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces appliquées :
− la force magnétique →Fm
− le poids négligeable →P devant la force magnétique
Le théorème du centre d'inertie s'écrit :
→a⊥→B ; →v⊥→B et →a⊥→v
La trajectoire est contenue dans un plan orthogonal →B.
Le mouvement est donc plan.
→a⊥→v⇒→at=→0
⇒at=dvdt=0⇒v=cte
Le mouvement est uniforme
3) Montrons que l'ion X+ décrit dans cette zone un arc de cercle.
L'ion X+ décrit donc dans cette zone un arc de cercle
4) Expression le rayon du cercle trajectoire en fonction de U′, m, e et B.
5) Masse de l'ion X+
Identification de la substance X.
L'élément est le sodium de symbole Na
Exercice 4 : spectromètre de masse
a) Valeur du champ électrique →E
Les particules ne sont pas déviées lorsque les deux forces électrique et magnétique auxquelles sont soumises se compensent.
Il ne se passe rien si q change de signe puisque cette vitesse est indépendante de la charge.
b) i) Montons que les particules de même rapport qm décrivent des trajectoires circulaires de même rayon R.
v=cte, m=cte ; si |q|m=cte⇒R=cte
Les particules de même rapport q/m décrivent des trajectoires circulaires de même rayon R.
Calcul de R.
Le signe q détermine le sens de la déviation.
ii) Montrons que R=(d2+a2)/2d.
Valeur de q/m
Identification des particules
Les particules sont des deutériums
Exercice 5
1) Établissement de l'expression de r1 et r2 en fonction de q, m, B et des vitesses respectives v1 et v2 de la particule.
Lorsque la particule ralentit, sa vitesse diminue. La particule se déplace de II vers de I
Détermination de v1 et v2.
v2=2⋅107m⋅s−1
r=mvqB⇒qBm=vr
2) Le signe de la particule est positif. Le trièdre doit être direct et la particule se déplace de II vers de I
3) Calcul de la charge massique qm
Identification de la particule
Z=1 La particule est un proton
Exercice 6
1) a) La tension doit être établie de façon que la plaque P2 soit chargée négativement.
b) Montrons que l'énergie cinétique, est indépendante de l'isotope envisagé.
Système étudié : l'ion
Référentiel d'étude : terrestre
Bilan des forces appliquées :
− la force électrique →F
− le poids négligeable →P devant la force électrique
Le théorème de l'énergie cinétique entre P1 et P2 s'écrit :
L'énergie cinétique, ne dépend que de la tension accélératrice
c) Calcul de la vitesse acquise par les ions 12954Xe+
d) Expression, en fonction de x et v, de la vitesse v′ acquise par les ions x54Xe+ en O2
12×129mPv2=2eU ;
2) Séparation des ions
a) Montrons que le mouvement est plan, circulaire et uniforme
Système étudié : l'ion
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces appliquées :
− la force magnétique →Fm
− le poids négligeable →P devant la force magnétique
Le théorème de centre d'inertie s'écrit :
→a⊥→B ; →v⊥→Bet→a⊥→v
La trajectoire est contenue dans un plan orthogonal →B
Le mouvement est donc plan
Le mouvement est uniforme
Le mouvement est circulaire
Expression du rayon de courbure R.
b) Valeur de x
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
sam, 05/04/2024 - 23:11
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Je pense que y'a erreurs au
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