Devoir n°1 - 1e S2

Classe:

Première

Exercice 1

1) Résoudre par la méthode du pivot de GAUSS le système suivant : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-3y+4z&=&7 \\ 5x+2y-3z&=&20 \\ 7x-y+z&=&33\end{array}\right.$$

2) Résoudre en discutant suivant les valeurs du paramètre $m$ le système : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} (m+1)x+y+z&=&m+1 \\ x+(m+1)y+z&=&m+3 \\ x+y+(m+1)z&=&-2m-4\end{array}\right.$$

3) a) Résoudre le système d'inconnues $x$ et $y$ : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&-z \\ 2x-y&=&1-z\end{array}\right.\quad(\text{où }z\text{ est un paramètre réel})$$

b) En déduire la résolution du système d'inconnues $x\;,\ y$ et $z$ : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&0 \\ 2x-y+z&=&1 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}&=&16\end{array}\right.$$

Exercice 2

1) Discuter et résoudre l'équation d'inconnue $x$ suivante : $$\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=m\quad(\text{où }m\text{ est un paramètre réel})$$

2) a) Discuter suivant les valeurs du paramètre réel $m\;$, l'existence et le signe des racines de l'équation : $$ x^{2}-mx+3m-5=0$$

b) Discuter et résoudre l'équation : $$\sqrt{x^{2}+3m-5}=\sqrt{mx}$$

c) Résoudre l'inéquation : $$\sqrt{x^{2}+x+1}=<2x-3$$

Exercice 3

Résoudre les systèmes suivants : $$a)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} xy^{2}+x^{2}y&=&-30 \\ xy+x+y&=&-13\end{array}\right.\quad b)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&13 \\ x+y-xy&=&-1\end{array}\right.$$

$$c)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} a+b-ab&=&\dfrac{2m-1}{m^{2}-1} \\ \\ (a+1)(b+1)&=&\dfrac{m(m+2)}{m^{2}-1}\end{array}\right.$$

Auteur:

Mouhamadou Ka