Devoir n°6 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice 1
On considère la fonction définie par :
1) Étudier la continuité et la dérivabilité de en 1.
2) Montrer que la courbe représentative de , a trois droites asymptotes que l'on précisera.
3) Étudier les variations de
4) Construire la courbe représentative dans un repère orthonormé.
5) a) Montrer que la restriction de à , désignée par , est une bijection de sur un intervalle que l'on précisera.
b) Donner l'ensemble de dérivabilité de
c) Calculer (on observera que 2 est une racine du polynôme
En déduire
Exercice 2
1) Montrer que la fonction définie sur par : est une bijection de sur un intervalle de que l'on précisera.
En déduire que l'équation admet une unique solution dans
2) a) Établir l'identité : , pour tout réel
b) Calculer (on l'exprimera en fonction de
c) Résoudre dans l'équation :
3) En utilisant la question 2), donner la valeur exacte de (solution de dans
4) Prouver que la fonction a une réciproque dérivable en 0.
Sans calculer la dérivée de , donner la valeur exacte de
Exercice 3
Le plan est rapporté à un repère orthonormé A tout point de , on associe son affixe (nombre complexe).
On considère l'application qui au point d'affixe associe le point d'affixe telle que :
1) Quels sont les points de invariants par ?
2) Quels sont les points antécédents du point d'affixe 2 ?
3) Quels sont les points antécédents du point d'affixe ?
4) est-elle injective ? est-elle surjective ?
5) a) Que peut-on dire de la disposition des deux point et ayant la même image ?
b) Quels sont les points de qui n'ont qu'un seul antécédent ?
6) Déterminer l'ensemble des points tels que le triangle soit :
a) isocèle ? b) équilatéral ? c) rectangle en ?
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 08/28/2023 - 18:55
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la correction s il vous plait
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