BAC S COMPLEXE Liban juin 2009
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v) (unité graphique : 2~cm).
On considère les points A, B et C d' affixes respectives :
zA=−32+i√32, zB=¯zA et zC=−3.
Partie A
Écrire les nombres complexes zA et zB sous forme exponentielle.
Placer les points A, B et C.
Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.
Partie B
Soit f l'application qui, à tout point M du plan d'affixe z, associe le point M′ d'affixe z′=13iz2.
On note O′, A′, B′ et C′ les points respectivement associés par f aux points O, A, B et C.
Déterminer la forme exponentielle des affixes des points A′, B′ et C′.
Placer les points A′, B′ et C′ .
Démontrer l'alignement des points O, A et B′ ainsi que celui des points O, B et A′.
Soit G l'isobarycentre des points O, A, B et C. On note G′ le point associé à G par f.
Déterminer les affixes des points G et G′.
Le point G′ est-il l'isobarycentre des points O′ A′, B′ et C′ ?
Démontrer que si M appartient à la droite (AB) alors M′ appartient à la parabole d'équation y=−13x2+34. (On ne demande pas de tracer cette parabole)
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