BAC S COMPLEXE Liban juin 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u ; v) (unité graphique : 2~cm).

On considère les points A, B et C d' affixes respectives :
 zA=32+i32, zB=¯zA et zC=3.

Partie A

 Écrire les nombres complexes zA et zB sous forme exponentielle.
 Placer les points A, B et C.
 Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.

Partie B

Soit f l'application qui, à tout point M du plan d'affixe z, associe le point M d'affixe z=13iz2.
 
On note O, A, B et C les points respectivement associés par f aux points O, A, B et C.
    
          Déterminer la forme exponentielle des affixes des points A, B et C.
         Placer les points A, B et C .
         Démontrer l'alignement des points O, A et B ainsi que celui des points O, B et A.
      
 Soit G l'isobarycentre des points O, A, B et C. On note G le point associé à G par f.

    
         Déterminer les affixes des points G et G.
         Le point G est-il l'isobarycentre des points O A, B et C ?
    
 Démontrer que si M appartient à la droite (AB) alors M appartient à la parabole d'équation y=13x2+34. (On ne demande pas de tracer cette parabole)

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