BAC S COMPLEXE Reunion_juin 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

Soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant : z=12i+eiθ,~θ étant un nombre réel.

(E) est une droite passant par le point d'affixe 22i.
(E) est le cercle de centre d'affixe 1+2i et de rayon 1.
(E) est le cercle de centre d'affixe 12i et de rayon 1.
(E) est le cercle de centre d'affixe 12i et de rayon 5.

Soit f l'application du plan qui, à tout point M d'affixe z associe le point M d'affixe z tel que z=iz2i.

f est une homothétie.
Le point d'affixe 12i est un antécédent du point d'affixe i.
f est la rotation de centre le point d'affixe 1+i et d'angle π2.
f est la rotation de centre le point d'affixe 1i et d'angle π2.

Soit (F) l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant |z1+i|=|z+1+2i|.

Soient les points A, B et C d' affixes respectives 1i, 1+2i et 12i.

C est un point de (F).
(F) est la médiatrice du segment [AB].
(F) est la médiatrice du segment [AC].
(F) est le cercle de diamètre [AB].

On considère dans l'ensemble des nombres complexes l'équation \mbox{z+|z|2=7+i}.
Cette équation admet :

Deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1.
Une solution réelle.
Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1.
Une solution qui a pour partie imaginaire 2.

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