Exercices Calcul intégral - Tle
Exercice 1
Répondre par V (vrai) ou F (faux) à chacune des affirmations suivantes.
| Affirmations | Réponses |
|---|---|
| Une primitive sur ℝ de la fonction définie par : f(x) = 3x² − 4x + 1 est la fonction définie par : F(x) = x³ − 2x² + x − π. | |
| La primitive sur ]0; +∞[ de la fonction définie par p(x) = x − 1/x² − 1/√x qui prend la valeur −½ en 1 est la fonction définie par P(x) = ½ x² + 1/x − 2√x + 1. | |
| Une primitive sur un intervalle I de la fonction u'v + uv' est la fonction u × v. |
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants, déterminer toutes les primitives sur I de la fonction f.
a)f(x)=1(2x+5)2;I=]52;+∞[b)f(x)=(3x+2)(3x2+4x−7)3;I=R
Exercice 3
On pose : ∀x∈R,f(x)=x+1−ex.
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthonormé (O,I,J) d’unité graphique 2 cm.
1) Calculer les limites en +∞ de f(x) et de f(x)x. Interprète graphiquement les résultats obtenus.
a)Calculer la limite en −∞ de f(x).
b) Montrer que la droite (D) d’équation y=x est asymptote à (C) en −∞.
c) Étudier les positions relatives de (C) et (D).
2) Dresser le tableau de variation de f.
3) Tracer (D) et (C).
4) Calculer en cm², l’aire A de la partie Δ du plan limitée par (C), la droite (D), les droites d’équations x=−2 et x=0.
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