Corrigé Devoir n° 6 maths - 3e

Exercice 1 – QCM

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 Exercice 2

 1) Calculer

$$A = \dfrac{3}{8} \div \left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{7} \right) = \dfrac{3}{8} \div \left( \dfrac{7 - 15}{21} \right) = \dfrac{3}{8} \div \left( -\dfrac{8}{21} \right) = \dfrac{3}{8} \times \left( -\dfrac{21}{8} \right) = -\dfrac{63}{64}$$

 $\boxed{A = -\dfrac{63}{64}}$

 2)

$$B = \dfrac{42 \times 10^5 \times 5 \times 10^{-7}}{35 \times 10^{-4}} = \dfrac{210 \times 10^{-2}}{35 \times 10^{-4}} = \dfrac{210}{35} \cdot 10^{(-2) - (-4)} = 6 \cdot 10^2$$

 $\boxed{B = 6 \times 10^2}$

 3)

$$C = (\sqrt{7})^2 - \sqrt{13^2} = 7 - \sqrt{169} = 7 - 13 = -6$$

 $\boxed{C = -6}$

 4)

$$D = (3x - 5)(-2x + 7) + (5x + 1)^2$$

Développons chaque partie :

$(3x - 5)(-2x + 7) = -6x^2 + 21x + 10x - 35 = -6x^2 + 31x - 35$
$(5x + 1)^2 = 25x^2 + 10x + 1$

Addition :

$$D = (-6x^2 + 31x - 35) + (25x^2 + 10x + 1) = 19x^2 + 41x - 34$$

 $\boxed{D = 19x^2 + 41x - 34}$

 5)

$$E = (x + 3)(2x - 5) + x^2 - 9$$

Développons :

$(x + 3)(2x - 5) = 2x^2 - 5x + 6x -15 = 2x^2 + x - 15$

Ajout de $x^2 - 9$ :

$$E = 2x^2 + x -15 + x^2 - 9 = 3x^2 + x -24$$

On factorise $E = 3x^2 + x - 24$

Cherchons 2 nombres dont le produit = $3 \times (-24) = -72$ et somme = 1 → $9, -8$

$$E = 3x^2 + 9x - 8x - 24 = 3x(x + 3) -8(x + 3) = (3x - 8)(x + 3)$$

 $\boxed{E = (3x - 8)(x + 3)}$

 6)

$$F = 5x^2 - 19,\quad x = \sqrt{11} \Rightarrow x^2 = 11 \Rightarrow F = 5 \cdot 11 - 19 = 55 - 19 = 36$$

 $\boxed{F = 36}$

  Exercice 3

 1) Triangle $ABC$ rectangle en $B$, avec $AB = \sqrt{5},\ BC = \sqrt{11}$

Par le théorème de Pythagore :

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5 + 11 = 16 \Rightarrow AC = \sqrt{16} = 4$$

 $\boxed{AC = 4}$

 2) Triangle $EFG$, avec $EF = 3,\ EG = 5,\ FG = 7$

On vérifie si le triangle est rectangle en utilisant le théorème de Pythagore.
Tester toutes les combinaisons :

$EF^2 + EG^2 = 9 + 25 = 34$

$FG^2 = 49$

$EF^2 + FG^2 = 9 + 49 = 58$

$EG^2 = 25$

$EG^2 + FG^2 = 25 + 49 = 74$

$EF^2 = 9$

Aucun ne vérifie Pythagore.

 Le triangle EFG n’est pas rectangle