Solutions Serie d'exercices : Système d'équation et inéquation du 1er degré à deux inconnues - 2nd L
Exercice 1 : Méthode de substitution
Système
1. Isoler
2. Substituer
3. Trouver
Solution :
Système
1. Isoler
2. Substituer
3. Trouver
Solution :
Système
1. Simplifier la deuxième équation :
2. Substituer
3. Trouver
Solution :
Système
1. Isoler
2. Substituer
3. Trouver
Solution :
Exercice 2 : Méthode d'addition
Partie a.
1. Multiplier la première équation par 2 :
2. Soustraire la deuxième équation :
3. Trouver
Solution :
Partie b.
1. Réécrire le système :
2. Multiplier la première équation par 3 et la deuxième par 2 :
3. Additionner les deux équations :
4. Trouver
Solution :
Partie c.
1. Multiplier la première équation par 10 et la deuxième par 3 :
2. Soustraire la deuxième équation de la première :
3. Trouver
Solution :
Partie d.
1. Éliminer les fractions en multipliant par 6 et 3 respectivement :
2. Multiplier la première équation par 3 et la deuxième par 2 :
3. Additionner les deux équations :
4. Trouver
Solution :
Exercice 3 : Méthode graphique
Système
1. Trouver les points d :
- L'équation
Pour
La droite passe par les points $A(0,3)$ et $B(-3,0)$
- L'équation
Pour
La droite passe par les points $C(0,2)$ et $D(-1,0)$
3. Représentation graphique
2. Solution graphique : Les droites se coupent en
Solution :
Système
-Représentation graphique
- Analyse : Les deux équations représentent des droites parallèles (même coefficient directeur).
Solution : Aucune solution (système incompatible).
Système
- Analyse : La deuxième équation est un multiple de la première.
Solution : Infinité de solutions (droites confondues).
Système
1. Résolution graphique
- L'équation
Pour
La droite passent par les points $A(0,-1)$ et $B(1,0)$
- L'équation
Pour
La droite passent par les points $C(0,2)$ et $D(-1,0)$
- L'équation
Pour
La droite passent par les points $E(0,-3)$ et $F(9,0)$
Les 3 droites se croisent au point $(-3,-4)$ qui est la solution du sytème
2. Résoudre les deux premières équations :
2. Vérifier dans la troisième équation :
Solution :
Exercice 4 : Problème avec systèmes d'équations
Système à résoudre :
Méthode : Nous allons utiliser la méthode de substitution ou de combinaison linéaire. Ici, la méthode de combinaison semble adaptée.
Étape 1 : Multiplions la première équation par 6 pour aligner les coefficients de
Étape 2 : Soustraisons cette nouvelle équation de la deuxième équation du système.
Étape 3 : Substituons
Solution :
Vérification :
- Première équation :
- Deuxième équation :
Problème 2 : Application à la situation de Tante Adja
Contexte :
- Avant dévaluation :
- Prix des pommes de terre :
- Prix des oignons :
- Coût total :
- Après dévaluation :
- Prix des pommes de terre :
- Prix des oignons :
- Coût total :
Système d'équations :
Simplification :
Divisons la première équation par 10 et la deuxième par 2 pour simplifier :
Observation : Ce système est identique à celui du problème 1, avec
Solution :
Interprétation :
- Avant dévaluation :
- Prix d'un kg de pommes de terre :
- Prix d'un kg d'oignons :
- Après dévaluation :
- Prix d'un kg de pommes de terre :
- Prix d'un kg d'oignons :
Vérification des coûts :
- Avant dévaluation :
- Après dévaluation :
Conclusion
1. La solution du système d'équations est
2. Avant la dévaluation :
- Le prix d'un kilogramme de pommes de terre était de 175 F CFA.
- Le prix d'un kilogramme d'oignons était de 225 F CFA.
Ces valeurs satisfont toutes les conditions données dans le problème.
Exercice 6 : Problème de mélange
Contraintes :
1. Simplifier la deuxième inéquation :
2. Représentation graphique :
- Zone réalisable délimitée par
Solution : Tous les couples
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