Corrigé Exercice 6 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 6
Trouvons la valeur de l'inconnue $x$ pour que l'égalité soit vraie
a) $3^{3}\times 3^{x}=3^{7}$
$3^{3+x}=3^{7}$
Donc, $3+x=7$
C'est à dire ; $x=7-3=4$
Vérification : $\boxed{3^{3}\times 3^{4}=3^{7}}$
b) $(7^{x})^{2}=7^{10}$
$7^{2x}=7^{10}$
Alors, $2x=10$
D'où, $x=\dfrac{10}{2}=5$
Vérification : $\boxed{(7^{5})^{2}=7^{10}}$
c) $2^{4}\times (2^{3})^{x}=4^{13}$
$2^{4}\times (2^{3})^{x}=(2^{2})^{13}$
$2^{4}\times (2^{3})^{x}=2^{26}$
$2^{4}\times 2^{3x}=2^{26}$
$2^{4+3x}=2^{26}$
Donc, $4+3x=26$
Par suite, $3x=26-4$
Ce qui donne : $3x=22$
D'où, $x=\dfrac{22}{3}$
Vérification : $\boxed{2^{4}\times(2^{3})^{\tfrac{22}{3}}=2^{4}\times 2^{22}=2^{26}}$
d) $4^{2}\times (4^{2})^{x}=4^{10}$
$4^{2+2x}=4^{10}$
Donc, $2+2x=10$
Par suite, $2x=10-2=8$
Ainsi, $x=\dfrac{8}{2}=4$
Vérification : $\boxed{4^{2}\times(4^{2})^{4}=4^{10}}$
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